小学生数学学习的特点分析及教学策略.ppt

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1、小学生数学学习的特点分析及小学生数学学习的特点分析及教学策略教学策略第一节第一节 学习与数学学习学习与数学学习一、什么是学习一、什么是学习 学习有广义学习和狭义学习学习有广义学习和狭义学习 1. 广义的学习广义的学习 包括从低等动物到人类在后天生活中，通包括从低等动物到人类在后天生活中，通过活动、练习获得行为经验的过程。或者过活动、练习获得行为经验的过程。或者说学习是有机体在后天生活过程中，经过说学习是有机体在后天生活过程中，经过练习和经验而产生的行为或心理的比较持练习和经验而产生的行为或心理的比较持久的变化。久的变化。 鲍尔与希尔加德：学习是指一个主体在某个鲍尔与希尔加德：学习是指一个主体在

2、某个现实情境中的重复经验引起的、对那个情境现实情境中的重复经验引起的、对那个情境的行为或行为潜能的变化。不过这种变化是的行为或行为潜能的变化。不过这种变化是不能根据主体的先天反应不能根据主体的先天反应 倾向、成熟或暂时倾向、成熟或暂时状态（如疲劳、醉酒、内驱力）来解释的。状态（如疲劳、醉酒、内驱力）来解释的。 理解广义学习概念需要把握下面三个方面：理解广义学习概念需要把握下面三个方面： 第一，学习是人与动物共有的普遍现象。第一，学习是人与动物共有的普遍现象。 第二，学习是有机体后天习得经验的过程。第二，学习是有机体后天习得经验的过程。 第三，学习表现为个体心理、行为比较持久第三，学习表现为个体

3、心理、行为比较持久和稳定的变化。和稳定的变化。 2. 狭义的学习狭义的学习 即人类学习，人类学习是在社会实践过程中，以语即人类学习，人类学习是在社会实践过程中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体的言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体的经验的过程经验的过程 。 人的学习有以下特点：人的学习有以下特点： 第一，从内容上看，人类学习比动物学习广阔得多。第一，从内容上看，人类学习比动物学习广阔得多。 第二，从方式上看，动物学习是一个直接经验的过第二，从方式上看，动物学习是一个直接经验的过程，而人类学习是通过社会传递，以语言为中介实程，而人类学习是通过社会传递，以语言为中介实现的。现的

4、。 第三，从性质上看，动物的学习是一个自发的适应第三，从性质上看，动物的学习是一个自发的适应过程，而人类的学习是自觉过程，而人类的学习是自觉的、的、有目的的、积极主有目的的、积极主动的过程。动的过程。二、数学学习与学生学习二、数学学习与学生学习 1. 数学学习 数学学习是由获得数学知识经验而引起的数学学习是由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化的过程。学生的数学比较持久的行为变化的过程。学生的数学学习则是在教师的指导下，根据数学教学学习则是在教师的指导下，根据数学教学计划、目的、要求进行的获取数学知识、计划、目的、要求进行的获取数学知识、技能，培养能力以及发展个性品质的过程。技能，培养能

5、力以及发展个性品质的过程。 2. 学生的学习学生的学习学生的学习是人类学习的一种形式，与人类学习有共同之处，又有其特学生的学习是人类学习的一种形式，与人类学习有共同之处，又有其特点：点：第一，以掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现，不同于人第一，以掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现，不同于人类的一般认识过程。类的一般认识过程。第二，是在教师的指导下，有计划、有目的、有组织地进行的，学习中第二，是在教师的指导下，有计划、有目的、有组织地进行的，学习中主动性与被动性并存。主动性与被动性并存。第三，学生的学习是依据一定的课程和教材进行的，在一定的时间内是第三，学生的学习是依据一定的

6、课程和教材进行的，在一定的时间内是相对稳定的，课程、教材的质量直接影响着学生学习的效果。相对稳定的，课程、教材的质量直接影响着学生学习的效果。 第四，是指向未来的学习，学生学习的主要目的是为今后的学习、工作第四，是指向未来的学习，学生学习的主要目的是为今后的学习、工作和生活奠定基础。和生活奠定基础。学生的学习是在教师指导下，有计划、有目的、有组织地掌握系统的科学生的学习是在教师指导下，有计划、有目的、有组织地掌握系统的科学知识和技能，发展各种能力，形成一定世界观和道德品质的过程。学知识和技能，发展各种能力，形成一定世界观和道德品质的过程。应提倡以学生为主体、以教师为主导、以发展为主线的应提倡以

7、学生为主体、以教师为主导、以发展为主线的“主体性教育主体性教育”思想的树立。思想的树立。 第二节第二节 参与式研讨参与式研讨一、活动一、活动 活动 研讨小学生数学学习的特点及教学策略 目标 通过小组讨论和交流，总结小学生数学学习的特点及教学策略。 时间 50分钟 材料 笔，笔记本过程 分组思考以下问题： 1. 小学生数学学习的特点是什么？ 2. 相应的教学策略有哪些？ 首先由每个小组内的成员对以上问题进行归纳总结，并与同伴进行交流。 然后每个小组对小学生数学学习的特点及教学策略给出自己小组的一个解释。二、小组汇报二、小组汇报 各个小组向全班展示达成的共识。第三节第三节 对小组汇报的总结与提升对

8、小组汇报的总结与提升一、小学生数学学习的特点分析一、小学生数学学习的特点分析1. 学生的数学学习过程学生的数学学习过程 学生的数学学习是学校教育中的重要活动，是数学课程的设计编排、实施、评价的基本出发点。 从本质上说，学生的数学学习过程是学生自主构建数学理解的过程。其中，学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解，走进学习活动，并通过自主的活动包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建他们自己对数学的理解，既包括用自己熟悉的事例构建新的概念、法则、结论等内容，也包括对已经形成的概念、法则、结论寻找个人理解（如，用自己的经历、案例，诠释原有的概念） 。 因此，学生数学学习的过程可以说是一种再创造过

9、程，而且是真正意义上的再创造（指主观意义，而非客观意义）。亦即，学生通过对数学知识、经验的提炼和组织对低层次活动本身的分析，把低层次的知识变为高一级层次的常识；再经过提炼和组织而形成更高一级的知识。如此循环往复，最后再把数学放到现实中去加以应用，进而获得更深入的理解和认识。 其中，获得的经验，对经验的分析与理解，对获得过程以及活动方式的反思（元认知），至关重要。2. 小学生数学学习的特点（1）小学数学学习是学生生活常识的系统化 荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学”的概念，他认为数学的根源在于普通常识。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“

10、旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学的学习是他们生活中有关数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都从他们现实数学世界出发，与教材内容发 生交互作用，建构他们自己的数学知识。小学生的数学学习离不开现实生活经验。弗赖登塔尔还认为，学生的学习活动，与其说是学习数学，倒还不如说是学习“数学化”。学生从现实出发，经过反思，达到“数学化”。在这一过程中，“数学现实”和“反思”是十分重要的。对于小学生来说，“数学现实”就是他们的“经验”。“经验”这个概念在小学生学习数学的过程中具有重要意义。一方面，它是一个名词，它表示学生已有的生活经验，学生已有的生活经验对于他们理解数学知识是十分重要

11、的；另一方面，“经验”又是一个动词，它表示小学生的数学学习是一个从具体到逐步抽象的活动过程。（2）小学数学学习是学生自己的活动过程 建构主义学者认为，学习是主体在对现实的特定操作过程中对自己活动过程的性质作反省抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。前苏联的数学教育学家斯托利亚尔曾经提出，数学教学是数学活动的教学。数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。因此，数学课堂要具有让学生 自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的机会，现实的、有趣的和探索性的数学课题为主导的学习活动要成为数学内容的有机组成部分。从数学课堂教

12、学的角度来看，小学生数学学习是他们参与课堂教学的过程。学生从行为、情感、认知等多个方面投入于课堂教学过程中，全面提高学生在知识、能力和品质方面的素质。这样来理解数学学习，就要求学生在学习中成为真正的主体，如此才能产生有效的数学学习。因此，教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。（3）小学数学学习是一个思考过程 我国小学数学教育专家周玉仁教授曾经指出，数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。从这个意义上来说，死记硬背公式，没有思维要求的反复操练，都不能算是真正的数学学习

13、。学生的数学思维是对自身活动的反思，是对经验的反思。数学具有内在逻辑体系和抽象性，学习数学的过程本质上是一思考的过程。小学生在学习的过程中，思考过程是直观思维、具体思维和抽象逻辑思维三个方面的结合。他们一般不能像成人那样完全借助纯抽 象的数学概念进行思考，往往要以具体表象作为理解数学知识的基础。而且，小学生正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，低年级和高年级的学生思维具有不同的特点。数学学习不是让学生仔细地吸收课本上的或教师的现成结论，而是学生亲自参与的充满丰富、生动的概念活动或思维活动的过程。学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等

14、手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到数学化、严格化和形式化。应当给学生经历一个从“非正规化”到“正规化”的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解。提倡自学，促使学生从中学会自己怎样学习，这对于培养创造力有非常重要的意义。（4）小学数学学习是一个再创造的过程 弗赖登塔尔还认为，学生数学学习是一个有指导的再创造的过程。虽然，学生要学的数学知识都是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。 数学家在介绍自己的发现时，几乎从来都不是按照真实创造这项工作的实际过程进行表述的

15、，而是略去其详尽的过程，以尽可能完美的形式简捷、缜密地表达出来。而学生的数学学习过程是在教师创设恰当的问题情景下进行的，这些问题情景应该有利于展现数学本身发生发展的全过程、学生思考探索的全过程。 （5）有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关 鉴于数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的思想活动，因此，数学学习的过程，实际上是主体对客体的思维构造的过程，是在心理层面、思想层面建构客体意义的过程。 所谓思维构造，是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识、新意义。 在这个过程中，既有外部的操作活动，也

16、有内部的心理活动、思维活动，还有内部和外部的交互活动。其中，学生经过主动活动，最终所建构的意义，固着于亲身经历的活动背景，源于自己熟悉的生活经验，扎根于自已已有的认知结构。这个活动，以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，又以个人经验为终结。 正如皮亚杰（Jean Piaget,1896-1980）所说的，“没有一个行为模式（即使是理智的）不含有情感因素作为动机。”在数学学习活动中，学生作为学习的主体，其情感直接影响学习的效果与质量。 因而，有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时产生的情感因素密切相关。（6）学生数学学习中的认知、情感发展呈现出明显的阶段性，更需要循

17、序渐进 小学低年级的学生，更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。而小学中、高年级的学生，开始对“有用”的数学更感兴趣，更多地关注数学在其它学科和生活中的应用（现实的、具体的问题解决） 。小学高年级至初高中的学生，开始有比较强烈的自我意识、自我发展意识，开始对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有一定挑战性”的任务很感兴趣。此时，不仅要关 注数学的有用，也应当设法给学生经历“做数学”的机会。 因此，小学阶段的学生数学学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，都应当充分考虑到小学生的实际生活背景和趣味性（玩具、故事等），使他们感到学习数学是一件有意思的事情，从而更愿意接近数学。（7）学生数学学习的过程

18、充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动 纵观人类数学的发展历程，数学本身就是充满着观察与猜想的活动，“大胆地猜测、小心地论证”成为对很多数学家思维活动的真实写照。 学生的数学学习过程，与人类的数学发展历程，具有很强的相似性。因而，在数学教学中，必须通过学生主动的活动，包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集、整理、思考、推理、交流和应用等，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。 与此同时，由于借助了计算机手段，数学应用的方式大大拓展，现代公民收集、处理数据、解决问题的方式也是多

19、样的，学校中的数学教育就有必要改变传统数学的面貌以便和人们日常生活中使用的数学趋于一致。 事实上，学生在学校学习数学的目的 不仅仅是获得计算的能力（它占的比例将大大缩小），更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得尊重客观事实和理性精神和对科学执著追求的态度。在学生进行数学学习的过程中，教师应当给学生留有充分的思维空间，使得学生能够真正地从事思维活动，表达自己的理解，而不只是模仿与记忆。 （8）学生的数学学习的过程应当是富有个性的、体现多样化学习需求的过程 不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异。同时，处于同一发展阶段的不同学生在认知水平、认知风

20、格和发展趋势上也存在差异。 大量理论研究和实践经验表明，人的智力结构是多元的：有的人善于形象思维；有的人长于计算；有的人擅长逻辑推理。这本没有优差之分，只表现出不同的特征与适应性。 另外，每位学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。 就个体的整个数学学习而言，多种风格的认知方式可以为其形成良好的数学认知结构提供保证。因此，学生在学习过程中应当尽可能多地经历数学交流的活动，使得他们能够在活动中感受到别人的思维方法和思维过程，以改变自己认知方式上的单一性，促进全面发展，同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我认知方式，从而达

21、到个性发展的目的。 （9） 动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式 学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响。 学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是学生亲自参与的、丰富、生动的思维活动，是经历实践和创新的过程。 如果我们要发展学生的创新思维，就要变革学生的学习方式。单一、被动和陈旧的学习方式已经成为影响素质教育在课堂中推进的障碍。 所谓变革学生的学习方式，是指从单一、被动的学习方式向多样化的学习方式转变。其中，自主探索、合作交流、操作实践都是重要的学习方式，而不是仅仅局限在接受学习、死记硬背、机械训练。 概括地讲，在指导学生学习过程中，我们要大力倡导充分的

22、自主，有效的合作，恰如其分的探究。 （10）数学学习需要较强的抽象概括能力 学生的学习是主要从理论开始的，遵循着“理论实践理论”的模式。但数学是高度抽象概括的理论，学生所学的数学知识较其它学科的知识（如物理、化学等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间形式。由于数学的高度抽象性和概括性，特别是使用了高度概括的形式化数学语言，在数学学习中，容易使 学生造成表面的形式理解。具体表现在只记住内容丰富的形式符号，而对具体事实、对事物的本质特征，或者没有完全感知，或者没有完全与它的形式表示联系起来，表现出形式和内容的脱节，具体和抽象的脱节，感性和理性的脱

23、节。因此，在数学学习中特别需要进行抽象概括，只有通过逐步地从具体到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握形式结论背后的丰富事实。这就说明学生在数学学习中需要较强的抽象概括能力。 根据学生学习数学的这一特点，在数学教学中，应当有意识地培养学生的抽象概括能力。（11）数学学习中教师的指导在于“点拨”和“引导”学生的思维 数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是开展数学思维活动。其中，教师的作用在于“点拨”和“引导”，帮助学生建构数学理解，更好地把握数学事实。为此，教师必须了解课程、教材的内容以及学生的思维特点，了解学生在思维活动中可能会遇到的困难和障碍。 二、适

24、合小学生数学学习特点的二、适合小学生数学学习特点的教学设计策略教学设计策略 心理学研究表明：学生的认识活动不是一个简单的个体被动接受的过程，而是一个主动探索和发现的过程。在小学数学学习过程中，应采取适当的教学策略，提高数学课堂教学的有效性。1. 培养学生对于数学的学习兴趣培养学生对于数学的学习兴趣 兴趣是最好的老师。在实际的教学中，我们可以将枯燥的数学知识生活化，并设计成具体的活动，让学生参与其中，让他们体验数学学习的快乐和数学应用的乐趣，这样学生就会积极参与，学习兴趣大增。此外还可以运用现代化多媒体教学，把数学知识具体化、形象化，学生通过听觉、视觉等感官刺激，这样不但能加深学生的记忆，更能使

25、学生的好奇心理得到满足，相应的学习兴趣也会大大增加。教师在教学中还应爱护学生，多给予鼓励，少批评责骂，让学生树立良好的数学学习自信心。2. 明确教学目标，紧扣教材，备好明确教学目标，紧扣教材，备好每一节数学课每一节数学课 小学数学每一章节都有一定的教学目标，作为教师必须明确每一章节的教学目标，这样才能在教学过程中有计划地、有目的地进行教学。要紧扣教材备好课，教材是教与学的重要依据。有些老师在教学中往往忽视了教材，这样可能使自己的教学脱离实际的教学目标。因此要充分钻研教材，设计科学的教学方式，进行有效的备课。我们常常说教无定法，教学的方法有很多种，这就要求我们在备课时多思考、多钻研，设计一堂有效

26、的教学方案，这对于提高课堂效率也起着非常重要的作用。3. 活跃课堂教学环境，提高学生的活跃课堂教学环境，提高学生的自主学习能力自主学习能力 传统的教学方式使得我们的课堂气氛枯燥乏味，即使我们的教师教得再好，学生的学习兴趣也不高，课堂教学效率当然不好。这就要求我们在实际的数学教学过程中运用各种教学手段创设不同的教学情景，真正地使学生融入到整个教学中来，想方设法提高学生的学习兴趣，活跃我们的课堂教学氛围。学生一旦加入到教学中来，他们就会积极地思考问题和解决问题，提出自己对于数学知识的见解，这样会收到意想不到的教学效果。4. 分清层次，因材施教分清层次，因材施教 由于学生受智力等方面的影响，他们对于

27、知识的认知程度不同，所以掌握数学知识的能力就不同。针对这个问题，我们可以设置一些不同程度的课堂习题进行练习，这样不但可以满足知识接受能力强的学生的需求，又不至于使数学学困生失去对于数学学习的自信心，使得班级的数学整体水平得到提高。5. 建立有效的激励机制建立有效的激励机制 小学数学有效的激励机制是指教师运用科学的、合理的评价方式对学生的学习效果进行鼓励，这样对于改进学生的学习方法和学习效率起着非常重要的作用。在实际的教学中，教师应该经常性地把学生的学习程度反馈给学生，让他们自己明白自己在哪个方面还需要加强。同时，在此过程中一定要做到奖罚分明。只有这样，才能更好地为实施有效教学。6. 保证信息交

28、流的广泛性保证信息交流的广泛性 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用特定的符号、词汇、句法去交流，去认识世界。”随着新课程的深入，课堂上进行师生、生生之间的广泛交流、信息共享被越来越多的教师所重视，这种形式体现了教学的民主，营造了良好的学习氛围，也通过这种多向的交流信息，充分暴露学生的思维方式，引导学生取长补短，集思广益，共同成长。因此，我们应在教学中树立“以学生的发展为本”的观念，针对内容的关键处和学生的疑难点，为每位学生创设畅所欲言、广泛交流的的氛围，从而实现有效教学。7. 力求评价方式的丰富性力求评价方式的丰富性 著名的教育家阿莫纳什维利曾指出：在整

29、个教学过程中应对学生的学习进行内容丰富的、多方面的评价，目的在于使学生在学习过程的内部获得学习积极性的动因。教学评价已经是现代教学的一个重要组成部分，现代教学离不开评价，同时也赋予了评价新的时代意义。教学评价是对教学活动的价值进行判断的一种活动，适时的评价，可以调动学生的主动性、积极性，激发每个人的成就感以及诊断学生在学习上存在的困难和问题等。不同学习程度的学生都应该给予相应的科学评价，使学生的学习获得情感上的支持，方向上的确立。8. 注重学生成长的全面性注重学生成长的全面性 数学课程标准指出：“作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。”素质教育是一种全面贯彻

30、教育方针，面向全体学生，使学生全面发展的教育。因此，在数学学习过程中，关注每一个学生在思维能力提高的同时也要关注情感态度等方面上的积极发展，教师可以结合教学内容，联系生活实践，选择一些富有教育意义，形象生动，有说服力的数据、统计材料以及数学史对学生进行教育，以增强良好的思想品德教育和心理素质的培养。9. 改善数学教学方式改善数学教学方式 学生是数学学习活动的主体,思考是其本质性的特点。因此，改善数学课堂中的教学方式是一项重要的任务。我们要密切联系学生生活实际，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践探索的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体

31、会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。 （1）结合学生生活实际，合理选组教材，创设愉悦自主探究的情境，极力培养学生运用数学思想来看待实际问题的意识和充分调动学生主动解决实际问题的积极性。 （2）注重实践活动，提供实践时空，切实提高实践实效，在逼真的问题情境展示中展开自主探究的过程。 （3）创设生活化的数学情境，启发学生思维，鼓励学生大胆猜测，勇于质疑，在自主参与、合作探究中拓展思路,不断享受成功的体验，感受创造过程中的无限乐趣。 （4）在激发兴趣中，给学生创造自主探究的空间。 （5）在合作学习中，给学生创造自主探究知识的空间。 （6）在动手探究中，给学生创造创新发展的空间

32、。 总之，在课程改革的浪潮中，教师要把学习思考的主动权交给学生，给学生创造一个广阔的自主探究知识的空间，为“要我学”转化为“我要学”的自主探究学习模式打下扎实的基础。10. 改变学生的学习方式改变学生的学习方式 小学数学的教学是引领学生们初步进入数学的殿堂。对学生们数学的学习有着至关重要的影响。数学课程标准指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 ”随着课改的进一步深入，我们必须要改变学生的

33、学习方式，优化教学方法。11. 注重教学手段的优化注重教学手段的优化 不同的课程有不同的教学手段 ，不同的教师对于不同的教学手段有不同的认知。国内外关于教学手段的讨论是非常丰富的。俗话说教无定法，因材施教，因人施教。 针对不同的课程、不同的学生应该使用不同的，多元的教学手段。在现代化信息时代要更注重网络平台的使用，教与学不仅仅局限于教室、课堂。我们可以使用网络通信平台的帮助，使用通信平台的帮助， 以达到多元化的辅导手段、教学手段。给学生留有自己的通信语音平台，让学生敢问、能问、爱问，让教师真正的走近学生，了解学生的问题、学习情况。 数学的学习，数学素养的培养不是一朝一夕的，它需要我们在长期的实

34、践不断修正我们的教学观念、教学手段，充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合，通过生动、有趣的学习情境，激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现, 注重学生的个别差异,采用多样化的策略。12. 促进数学知识理解的主要途径促进数学知识理解的主要途径 （1）重视直观学习 （2）保证学生具有理解新知识所必需的知识基础 （3）加强对比分析 （4）使知识系统化13. 促进小学数学知识的保持、促进小学数学知识的保持、迁移和应用迁移和应用（1）小学数学知识的保持）小学数学知识的保持 数学知识的保持就是对已经学习过的数学知识的存储记忆。 我们平时的记忆的过程如下图所示： 记忆规

35、律在数学教学中的运用： 明确记忆的目的和任务； 使学生理解所记忆的内容并加以系统概括； 合理安排练习和复习，增强记忆的清晰性； 借助直观形象和语言的作用加强数学记 忆；教给学生记忆的方法，提高记忆的效率： 理解记忆法、图像记忆法、类比记忆法、系统记忆法、分类记忆法、逻辑记忆法、重点记忆法（或称选择记忆法）、模式、口诀记忆法； 在发展中巩固知识。（2）小学数学知识的迁移）小学数学知识的迁移学习迁移是指学习迁移是指：“一种学习对另一种学习的影响。一种学习对另一种学习的影响。”这种影响既有促进作用，也有干扰作用，这种影响既有促进作用，也有干扰作用，即既有正迁移，也有负迁移。从迁移的即既有正迁移，也有

36、负迁移。从迁移的方向来说，既有方向来说，既有顺向迁移，也有逆向迁顺向迁移，也有逆向迁移。移。正迁移与负迁移正迁移与负迁移 根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。 一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面几何有助于学好立体几何。一种学习学习好平面几何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作用叫负迁移。如学习了另对一种学习起干扰作用叫负迁移。如学习了m(a+b)=ma+mb后，错误的认为后，错误的认为lg(a+b)=lga+lgb顺向迁移与逆向迁移顺向迁移与逆向迁移 根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向

37、迁移根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移 顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响，例如，先学了骑自行车，再学开摩影响，例如，先学了骑自行车，再学开摩托车要容易一些；逆向迁移是指后继学习托车要容易一些；逆向迁移是指后继学习对先前学习发生的影响。对先前学习发生的影响。 迁移规律在数学教学中的运用： 确立明确、具体、现实的教学目标； 合理组织教学活动，加强新旧知识之间的联系； 揭示新旧知识的相同因素与不同因素； 如果刺激改变，反应不变，产生正迁移； 如果刺激类似，反应改变，产生负迁移； 强调数学知识的系统性，提高数学知识的概括水平； 注重规律，教会学生如何学习。

38、（3）小学数学知识的应用）小学数学知识的应用 输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。 在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数学学习便进入相互作用的阶段。这时学生原有的数学知识结构与新的学习内容之间就发生相互作用。相互作用的基本形式有两种：同化和顺应。同 化 所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。顺 应 所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知结构进行调整和改造，以

39、适应新的学习内容的需要。 操作运用阶段是运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去解决问题的过程。这里的操作指智力活动，也就是数学思维活动，操作的主要形式是学生解决数学问题，是学生利用习得的知识，通过解决数学问题，使新的知识完全融入原有的数学认知结构之中，形成完善的认知结构的过程。这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知结构趋于完善，达到预期的教育目标。通过这一阶段的学习，学生的能力将会得到进一步的发展。 数学知识的应用是很复杂的心理活动过程，需要实行几个步骤来完成：首先是审题，需要根据已有的知识来了解题目的知识点，需要原有的什么知识来解答；然后联想环节，通过大脑的表象展开，找到相关的，有

40、用的知识；其次要将大脑中的知识分类，找到类似的知识；再次就是通过口头或者书面表达出解决方法或者结果，最后通过验证，计算结果等。14. 在小学数学学习过程中重视学生在小学数学学习过程中重视学生品德、个性的发展品德、个性的发展 小学数学学习对学生个性心理全面发展有不可忽视的作用。小学生的整个心理素质既可以在学习数学的过程中得以完善和发展，又是有效促进数学学习的基本条件。这两个条件是相互制约、相互促进的，从而促进学生在学习过程中不断地向前发展，学生的数学素质不断提高。 数学是学习现代科学技术必不可少的工具。它起源于生产和生活的实践，在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。因此，掌握一定的数

41、学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。小学数学是义务教育阶段的一门重要学科，小学数学学习与祖国的现代化建设有密切的关系。从小给学生打好数学的初步基础和良好的思维基础是十分重要的。譬如学生可以通过应用题所反映的事物受到爱国主义、国际主义、集体主义、热爱劳动和热爱科学等方面的潜移默化的思想品德教育，从而激发 学习动机，促进学生个性的发展并逐步树立为建设祖国而勤奋学习的远大理想。这就要求我们教师在教学中有机的结合教学内容向学生渗透思想品德教育。 数学知识本身具有严格的逻辑体系和精确的数学语言。数学知识的这种特点要求学生必须具有严肃认真、一丝不苟的学习态度和习惯。心理学认为，习惯是一

42、种固定的动力定型，属于后天获得的反射，学生获得知识和能力是在行为过程中实现的，一定的学习行为重复多次就会形成一定的学习习惯。如果学生没有良好的学习态度和习惯，就无法掌握好数学知识。 数学是对客观事物的数与形的概括和抽象，而学生本身的知识经验和知识能力水平又不高，这就给他们学习抽象的数学知识带来一定的困难。因此，学生靠直接兴趣来学习数学是难以坚持的，只有形成一定的责任感和坚韧性，并树立必要的意志，努力克服各种困难，才能学好数学知识。由于数学与学生的生活和学习联系十分密切，所以在他们的实践中，经常会碰到许多数学问题激发他们去思考，这样有利于培养学生的好奇心、求知欲和学习兴趣。所以，数学知识的学习对

43、于学生良好品德和个性的形成也是有帮助的。15. 小学数学学习可分三类进行小学数学学习可分三类进行 （1）知识的学习 概念的学习 规则的学习 （2）技能的形成 （3）情感、态度的建立与改变数学概念的学习方式数学概念的学习方式 （1）概念的形成）概念的形成 从具体的过程来分析，概念的形成从具体的过程来分析，概念的形成,实际上实际上就是，用归纳法进行推理，从观察到的一就是，用归纳法进行推理，从观察到的一些事实中概括出有关的一类事物的共同点些事实中概括出有关的一类事物的共同点，得出一般规律的过程。可以细化为如下，得出一般规律的过程。可以细化为如下几个阶段：几个阶段： 形式化形式化用符号表示用符号表示

44、概括概括 形成概念形成概念 检验检验 确认确认 抽象抽象 本质属性或关键属性本质属性或关键属性 类化类化 共同属性共同属性 分化分化 各种属性各种属性 辨别辨别 刺激模式刺激模式（2）概念的同化）概念的同化 所谓数学概念的同化，实际上就是利用所谓数学概念的同化，实际上就是利用学生已有的知识经验，以定义的方式直学生已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示数学概念的本质的过程。接向学生揭示数学概念的本质的过程。 在教学条件下，数学概念的同化一般包在教学条件下，数学概念的同化一般包括如下几个基本过程：括如下几个基本过程： 揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号揭示概念的本质属性，给出定义、名称和

45、符号 对概念进行特殊的分类，再讨论这个概念表达的各种特殊对概念进行特殊的分类，再讨论这个概念表达的各种特殊 情况，突出概念的本质情况，突出概念的本质 建立与原认知结构中的有关概念的联系，同化新学习的概念建立与原认知结构中的有关概念的联系，同化新学习的概念 用肯定和否定例证强化（辨认）用肯定和否定例证强化（辨认） 实际应用强化概念，并把所学的概念纳入到相应的概念系统实际应用强化概念，并把所学的概念纳入到相应的概念系统中中 如果说概念的形成主要依靠的是对具体如果说概念的形成主要依靠的是对具体事物的概括的话，那么，概念的同化则主要事物的概括的话，那么，概念的同化则主要依靠的是学生对经验的概括和新旧知

46、识之间依靠的是学生对经验的概括和新旧知识之间的联系。的联系。数学命题的学习过程数学命题的学习过程 数学命题学习的主要形式：数学命题学习的主要形式： （1）数学命题发现学习）数学命题发现学习 （2）数学命题接受学习）数学命题接受学习数学命题学习的阶段数学命题学习的阶段（1）命题获得）命题获得（2）命题证明）命题证明（3）命题应用）命题应用数学命题的教学策略 数学内容是通过定义、定理、公式、法则等形式表现出来的，在中学数学学习中，定理、公式、法则占有很大的比例。因此，应重视数学命题的教学。 数学命题教学要抓住命题的发生、推证和应用三个基本过程。重视命题的发生过程 在进行命题教学时，应提出一些富有情

47、节又富有思考性的问题，让学生思考来突出命题发生的过程。 此外，数学命题的提出和引入，最好能体现出它在数学认知结构中的地位，揭示出它与原有知识的联系。从原有知识结构出发提出新课题，是命题引入的最佳方案。突出命题的推证过程 突出命题的推证过程，就是要突出证明思路的探求、数学思想和数学方法的掌握，这样就抓住了命题教学的重点。注意总结命题应用的规律 学习的目的全在于应用。在数学教学中，要引导学生注意不断地总结每个定理、公式、法则的主要用途，探索应有的规律。这样做，既可以加深理解，又可以使所学的定理、公式、法则条理化、系列化。（1）注意定理、公式、法则成立的条件，明确使用范围。 数学中的定理、公式、法则

48、反映了数学对象的属性之间的关系，任何一个数学定理、公式和法则总是在一定条件下才能使用的。忘了条件，就有可能形式主义地套用而产生错误。（2）掌握定理、公式、法则的实质及其所揭示的规律。 在数学教学中，教师要善于引导学生掌握定理、公式、法则的实质，明确它们所揭示的规律。这样才能很好地应用它们。（3）总结定理、公式、法则的各种应用。 教师要善于结合例题和习题，引导学生总结定理、公式、法则的应用范围，熟悉所解决的问题的基本类型。（4）在掌握好公式、法则正向使用的基础上，要求熟练地逆向使用公式、法则。 在解决具体问题时，除了要求正向使用公式、法则外，也要求熟练地逆向使用公式、法则，即按公式、法则给出的形

49、式从右向左使用。这时，学生往往显得很不熟悉，使用时比较困难，以致出现各种错误。因此，教师在教学中应注意有意识地引导学生。（5）注意定理、公式、法则的各种变形。 在教学中，教师要引导学生用方程的观点来考察公式，得到它的各种变形形式，这样去分析公式，就把公式看活了，当然也就能够熟练地加以运用了。（6）注意适当对公式、法则进行引伸。 对公式、法则的引伸，既可加深对公式、法则本身的理解，还能扩大公式、法则的应用，使学生的基础知识在深度和广度上得到提高。数学技能的学习数学技能的学习 什么是技能？什么是技能？ 技能是指个体运用已有的知识经验，通过技能是指个体运用已有的知识经验，通过练习而形成的智力动作方式

50、或肢体动作方练习而形成的智力动作方式或肢体动作方式的复杂系统。式的复杂系统。 在练习的基础上形成的按照某种规则或操在练习的基础上形成的按照某种规则或操作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调任务的能力。任务的能力。技能的特点技能的特点 技能是经过练习获得的，不同于本能行为技能是经过练习获得的，不同于本能行为； 技能是一种活动方式，不同于程序性知识技能是一种活动方式，不同于程序性知识； 技能是合法则的活动方式，不同于随意动技能是合法则的活动方式，不同于随意动作；作； 技能有技能有5个特性：个特性： 流畅性流畅性; 迅速性迅速性; 经济性经济性; 同时性同时性; 适