人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习（含答案）.doc

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1、第 1 页行程问题行程问题1.基本公式：_ 2.基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2） 4飞行问题基本等量关系：完成下面的题1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时 45 千米。设经过 x 小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得 x=3答：经过 3 小时两人相遇。2. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自

2、行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发 2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过 x 小时追上自行车，依题意，得45x15（x+2）=180解得 x=7答：摩托车经过 7 小时追上自行车3一架直升机在 A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4 小时，逆风飞行需要 5 小时 .如果已知风速为 30km/h，求 A，B 两个城市之间的距离.解：设飞机无风时的速度为 x 千米/小时，依题意，得解得 x=270所以（270+30） 4=1200（千米）答：A，B 两个城市之间的距离为 1

3、200 千米。4.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二3 2次相遇呢？ 解：乙的速度是 100 =150 米/分。3 21 设经过 x 分钟后两人首次相遇，依题意，得解得 x=8150100400xx2 设经过 x 分钟后两人第二次相遇，依题意，得解得 x=16150100800xx答：（1）设经过 8 分钟后两人首次相遇；（2）设经过 16 分钟后两人第二次相遇。注：注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。5. 某桥长 1200m，现有一列匀速行

4、驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了 50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度解：设火车车身长为 xm，根据题意，得：解得：x300，所以12001200300305050x答：火车的长度是 300m，车速是 30m/s6.某要塞有步兵 692 人，每 4 人一横排，各排相距 1 米向前行走，每分钟走 86 米，通过长 86 米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？ 解：设从第一排上桥到排尾离桥需要 x 分钟，列方程得：解得：x3答：从第一排上桥到排尾离桥需要 3 分钟7小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进.已知两

5、人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 点，两人又相距 36 千米.求 A、B 两地间的路程.解：设 A、B 两地间的路程为 x 千米，由题意得：解得：108x 答：A、B 两地间的路程为 108 千米.8.甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距 A 站 34km，已知甲车的速度是 70km/h，乙车的速度是 52km/h，求 A、B 两站间的距离.解：设 A、B 两站间的距离为 x km，由题意得：解得：x=122答： A、B 两站间的距离为 122km9.一

6、辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发 2 小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快 30 千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理 15 分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车1 3的速度解：设卡车的速度为 x 千米/时，由题意得：解得：x=24答：卡车的速度为 24 千米/时10.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为 2.5 千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至 B 地，然后溯江而上到 C 地下船，共乘船4 小时已知 A、C 两地相距 10 千米，船在静水中的速度为 7.5千米/时，求 A、B 两地间的距离解：设 A、B 两地间的距离为

7、 x 千米(1)当 C 地在 A、B 两地之间时，依题意得解这个方程得：x20(千米)(2)当 C 地在 A 地上游时，依题意得：解这个方程得：20 3x 第 2 页答：A、B 两地间的距离为 20 千米或千米 20 311环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的 3倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度. 解；设最慢的人速度为 x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时， 由题意得:x-x=20 解得：x=10 答：最快速度为 35 千米/时，最慢的人的速度为 10 千米/时.12.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米

8、/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。解：设两列车错车的时间是x秒，依题意，得解得x= 答：两列车错车的时间是秒。87118711调配问题调配问题1、有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调 20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处 x 人，依题意，得解得 x=17答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人。2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土 360 千克，各种原料分别需要多少千克？解：设有水泥 x 千克，依

9、题意得解得 x=20所以沙有 203=60 千克石子有 2010=200 千克水有 204=80 千克答：分别需要 20 千克、60 千克、200 千克、80 千克。3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？解：设该用户五月份共用水 x 吨，依题意，得解得 x=32水费为1.5 3248答：该用户五月份应交水费 48 元4某工程队每天安排 120 个工人修建水库，平均每天每个工人能挖

10、土 5 m3或运土 3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?解：设安排 x 人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x3(120-x)，解得 x45120-4575(人)答：应安排 45 人挖土，75 人运土5.某商店选用 A、B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配制这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？解：设要用 A 种糖果 x 千克，则 B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25100解得：x=62.5.当 x=62.

11、5 时，100-x=37.5.答：要用 A、B 两种糖果分别为 62.5 千克和 37.5 千克工程问题工程问题1.工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要 x 天完成，依题意，得解得 x=5答：还需要 5 天完成2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量.解：设原存煤量为 x 吨，依题意，得解得 x=55答：原存煤量为 55 吨3.一水池

12、，单开进水管 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？解：设再过 x 小时可将水池注满，依题意，得解得 x=4答：再过 4 小时可将水池注满。4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?解：设再过 x 小时可把水注满由题意得：解得：30421313x 答：打开丙管后小时可把水放满42135.收割一块水

13、稻田，若每小时收割 4 亩，预计若干小时完成，收第 3 页割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比2 3112预计时间提早 1 小时完成，求这块水稻田的面积解：设这块水稻田的面积为 x 亩，由题意得：解得：36x 答：这块水稻田的面积为 36 亩销售问题销售问题售价=标价折，利润=售价-成本（成本也称进价） ，101， （易知：利润=成本利润率） 。 成本利润利润率 1.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（也就是按标价的 80%）卖出，结果每件仍获得利润 15 元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润售价成本价）解：这种服装每件的成本价是 x

14、元，依题意，得解得 x=125答：这种服装每件的成本价是 125 元2.某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为标价.如果商家要想保住 12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？解：设该商品打x折，依题意，则：500(1+40%)=500（1+12%）.10xx=8. 10 1.12 1.4答：该商品的广告上可写上打八折.数字问题数字问题1、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得解得x=3所以个位

15、数字为6，十位数字为4.答：原数为346。2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得1110(1)5xxxx 解得x=5十位数字为5-1=4答：这个两位数是453一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2 倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3 x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为

16、3654.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，这个两位数又是这两个数字的和的 4 倍，求这个两位数.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（4x），由题意得：解得：4x 答：这两位数是48.12.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：设鸡有x只，则兔有（88-x）只，依题意，得解得x=54兔有88-54=34只答：鸡有54只，则兔有34只。日历问题日历问题1、日历上同一竖列上 3 日，日期之和为 75，第一个日期是几号？解：设第一个日期是 x 号，依题意，得解得 x=18 答： 第一个日期是 18 号。2、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下

17、、左、右的共 5 个数的和为 85，请求出小华找的数。 解：设小华找的数是 x，依题意，得解得 x=17答：小华找的数是 17。配套配套问题问题1、红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，计划用 600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？解：设米生产上衣x 2. 东方红机械厂加工车间有 90 名工人，平均每人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮 15 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？解：设最多可以生产套x解得最优方案问题最优方案问

18、题1为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为 3:2，单价和为 80 元(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量不少于 26 个请探究有哪几种购买方案?解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元依题意3x+2x80，解得x16即 3x48，2x32第 4 页答：篮球和排球的单价分别为48元和32元(2)采用列表法探索：类别方案篮球（x 个）排球（36-x）个合计（元）(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知，共有

19、三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个2.某校组织 10 位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25 元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88%购票；方案二：前 20 人购全票，从第 21 人开始，每人按票价的 80%购票(1)若有 30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?解：设有 x 位学生参加考察按方案一购票费用为：2588%(10+x)22x+220按方案二购票费用为：2025+2580%(x+10-20)20x+300(1)当x30时：22x+220660+220880(元)20x+300600+300900(元)答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱(2)设22x+22020x+300，解得：x40答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多