关于原点对称的点的坐标.ppt

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1、1. 什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？ 回顾旧知回顾旧知 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180 ，如，如果他能与果他能与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。个图形关于这点成中心对称。 如果一个图形绕着一点旋转如果一个图形绕着一点旋转180 后的后的图形能够与图形能够与原来的图形原来的图形重合，那么这个图重合，那么这个图形叫做中心对称图形。形叫做中心对称图形。2. 中心对称有何性质？中心对称有何性质？ （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并

2、且被对称中心平分。线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3. 在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）COxy成中心对称的图形在成中心对称的图形在坐标上有什么特点？坐标上有什么特点？ 新课导入新课导入Oxy（1，1）（3，3）（3，1）你能很快说出各你能很快说出各点坐标吗？点坐标吗？ 【知识与能力【知识与能力】 理解理解P与点与点P点关于原点对称时，它们的横纵点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称）关于原点的对称点为点为P（-x，-y

3、）的运用。）的运用。 教学目标教学目标 【过程与方法【过程与方法】观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。析的能力。 【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 经历对生活中中心对称图形的观察、讨论、经历对生活中中心对称图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习

4、数学的兴趣和热爱生活的情感。数学的兴趣和热爱生活的情感。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点相反，即点P（x，y） 关于原点的对称点关于原点的对称点P（ x， y）及其运用。）及其运用。 运用中心对称的知识导出关于原点对称的运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 教学重难点教学重难点 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4，0）、）、B（0，3）、）、C（2，1）、）、 D（1，2），作出），作出A、B、C、D点关于原点点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，的

5、中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？OxyA （4，0）B（0，3）C（2，1）D（1，2）A（4，0）B （0，3）C（2，1）D （1，2） 两个点关于原点对称时，它们的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点符号相反，即点P（x，y）关于原点）关于原点O的对的对称点称点P（x，y）。）。知识要点知识要点 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段出与线段AB 关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-

6、4?4?2?2?1?-1解：点解：点P（x，y）关于原点的对）关于原点的对称点为称点为P（-x，-y），因此，线），因此，线段段AB的两个端点的两个端点A（0，-1），），B（3，0）关于原点的对称点分）关于原点的对称点分别为别为A（1，0），），B（-3，0）。）。连结连结AB。则就可得到与线段则就可得到与线段AB关于原点关于原点对称的线段对称的线段AB。 例题 已知已知ABC，利用关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出的特点，作出ABC关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。解：点解：点P（x，y）关于原点的对称点为）关于原点的对称点为P（-x，-y），因此），因此

7、ABC的三个顶点的三个顶点A（-4，1），），B（-1，-1），），C（-3，2）关于原点的对）关于原点的对称点分别为称点分别为A（4，-1），），B（1，1），），C（3，-2） 。依次连结依次连结AB， BC ， CA 。则就可得到与则就可得到与ABC关于原点对称的线段关于原点对称的线段 ABC 。 直线直线ab，垂足为，垂足为O，点，点A与点与点A关于直线关于直线a对对称，点称，点A与点与点A关于直线关于直线b对称，点对称，点A与点与点A有怎有怎样的对称关系？你能说明理由吗？样的对称关系？你能说明理由吗？baAAAO 两个点关于原点对称时，它们的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

8、反，即点符号相反，即点P（x，y），关于原点的对），关于原点的对称点称点P（x，y），及其利用这些特点），及其利用这些特点解决一些实际问题。解决一些实际问题。 课堂小结课堂小结关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点的坐标：1. 下列各点中哪两个点关于原点下列各点中哪两个点关于原点O对称？对称？A（-5，0），），B（0，2），）， C（2，-1），），D（2，0），）， E（0，5），）， F（-2，1），），G（-2，-1）C与与F关于原点关于原点O对称对称 随堂练习随堂练习 2. 如图，直线如图，直线AB与与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A、B两两点，将直线点，将直线AB绕点绕点O

9、顺时针旋转顺时针旋转90得到直线得到直线A1B1。 （1）在图中画出直线）在图中画出直线 。 （2）求出线段）求出线段 中点的反比例函数解析式。中点的反比例函数解析式。 （3）是否存在另一条与直线）是否存在另一条与直线AB平行的直线平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。 ?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-111BA11BA解：

10、（解：（1）分别作出）分别作出A、B两点绕点两点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到的点得到的点 （1，0），）， （2，0），连结），连结 ，那么直线那么直线 就是所求的。就是所求的。（2） 的中点坐标是的中点坐标是 设所求的反比例函数为设所求的反比例函数为 则则 ， 所所求的反比例函数解析式为求的反比例函数解析式为（3）存在。）存在。 设设 ：y=kx+b过点过点 （0，1），）， （2，0） 11BA11BA1A1B11BA21, 1xky 121k21kxy2111BA1A1B102bkb 112bk 121xy把线段把线段 作出与它关于原点对称的图形就是我们作出与它关于原点对称的图形就

11、是我们所求的直线所求的直线 根据点根据点P（x，y）关于原点的对称点）关于原点的对称点P（-x，-y）得：得： （0，1），）， （2，0）关于原点的对称点分别）关于原点的对称点分别为为 （0，-1），）， （-2，0） ：y=kx+b ：11BA1A1B2A2B22BA102 bkb 121kb 22BA121xy?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-1 3. 直线直线AB与与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A、B两点，将直线两点，将直线AB绕点绕点O顺时针旋顺时针旋转转90得到直线得到直线A1B1（1）在图中画出直线）在图中画出直线A1

12、B1（2）求出线段）求出线段A1B1中点的反比例函数中点的反比例函数解析式解析式（3）是否存在另一条与直线）是否存在另一条与直线AB平行的平行的直线直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由，若不存在，请说明理由 习题答案习题答案 4. a=5，b=1 5. 这个图形是中心对称图形，对称中心是这个图形是中心对称图形，对称中心是线段线段O1O2的中点的中点. 6. 作出与作出与ABC 关于关于BC的中点对称的的中点对称的DCB，则，则ABC 与与DCB 能够拼成一个以能够拼成一个以AC、AB 为一组邻边的平行四边形为一组邻边的平行四边形.