数学的基本思想是数学的灵魂.ppt

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1、数学的基本思想是数学的灵魂 犍为县教研室 王贤华在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想类比思想、归纳思想分类思想、方程思想集合思想、函数思想一一对应思想、模型思想数形结合思想、演绎推理思想变换思想、统计与概率思想等等一、符号化思想数的认识：实物-方框-小棒-数-字母这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。符号在小学数学中的应用很广。字母表示数 a+6 1, 3,5, .( ).“1”表示什么？二、化归思想人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种

2、思想方法称为化归（转化）思想。化归思想在小学数学中的应用如：梯形的面积转化为平行四边形求面积、圆的面积转化为长方形求面积。案例：把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?三、模型思想几个步骤：(1) 理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。(2) 把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。(3) 建立模型，可以是数量关系式，也可以是图表形式。(4) 解答问题。案例：利用若干个相同的小正方体拼摆成一个

3、长方体，探索长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式，建立模型Vabc，这是一个模型化的过程，也是一个再创造的过程。四、推理思想推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。(1) 演绎推理。(1)对称性关系推理，如米厘米，所以厘米米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所以b不大于a ；(3)传递性关系推理，ab，bc，所以ac。关系推理在数学学习中应用比较普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。

4、 (2) 合情推理。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 -案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？五、方程和函数思想用方程解决鸡兔同笼问题一个加数不变，和随着另一个加数的变化而变化，可表示为yb的形式，渗透一次函数的思想。六、几何变换思想（1）平移变换, (2)旋转变换,（3)反射变换, (4)相似变换七、分类讨论思想分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不

5、能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。如 三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形案例1：下图中共有多少个长方形？八、统计思想小学数学中统计的知识点主要有：象形统计图、单式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、统计思想应注意：第一，注重过程性目标的教学。第二，认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。第三，能对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理的质疑。九、概率思想

6、1）事件的分类,事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件。在一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件。2）概率分古典概率模型和几何概率模型十、反证法反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。如两个数的积一定比其中的一个数大。十一、集合思想案例1：六(1)班举办文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品等节目的有12人，两

7、类节目都参加的有5人。该班共有多少人参加这两类节目的演出？十二、数形结合思想数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。线段图、数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，使学生体会代数与几何之间的联系。计算十三、极限思想极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点：(1)在数的认识中体会有限与无限的思想。（2）在数的计算中体会极限思想。我国古代思想家庄子曾说过“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（3）在认识图形时渗透无限的思想。如在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想。十四、假设法案例：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本？熊大爬山，上山时每分钟走50米，原路返回时每分钟走60米。它往返的平均速度是多少？犍为小学数学的明天是你们数学思想方法不同于一般的概念和技能，不可能短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。用杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”送给老师们，希望数学思想方法的教学能够象春雨一样，滋润着学生的心田。