高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示（三）课件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐标表示定理及坐标表示复习复习. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量量ee基底基底复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示

2、，我我们们把把不不共共线线向向量量ee基底基底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量量ee基底基底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；的条件下进行分解；、在给出基底在给出基底由定理可将任一向量由定理可将任一向量21(3) eea复习复习平面向量基本定理：平面向量基本定理：. (1) 21一一组组这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的叫叫做做表表示示，我我们们把把不不共共线线向向量

3、量ee基底基底(2)基底不惟一，关键是不共线；基底不惟一，关键是不共线；的条件下进行分解；的条件下进行分解；、在给出基底在给出基底由定理可将任一向量由定理可将任一向量21(3) eea.,(4) 2121惟惟一一确确定定的的数数量量、是是被被、分分解解形形式式惟惟一一基基底底给给定定时时eea 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使得使得，、且只有一对实数且只有一对实数向量基本定理可知，有向量基本定理可知，有，由平面，由平面任作一个向量任作一个向量作为基底，作为基底，、向量向量轴方向相等的两个单位轴方向相等的两个单位轴、轴、分别取与分别取与在平面坐标系内，我们在平

4、面坐标系内，我们xOijay平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xOijay.).(,)(),( 轴上的坐标轴上的坐标在在叫做叫做标，标，轴上的坐轴上的坐在在叫做叫做其中其中，记作记作坐标坐标直角直角的的叫做向量叫做向量我们把我们把yayxaxyxaayx , )0, 1(, i特特别别地地. )0, 0(0, )1, 0( j平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算),()()(21212121yxayyxxbayyxxba ， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用

5、这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算).,(),(),(12122211yyxxAByxByxA 则则若若 一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 向量向量 的坐标与以原点为始点、的坐标与以原点为始点、点点P为终点的向量的坐标是相同的为终点的向量的坐标是相同的.AB练习练习.,21)1, 5(),2, 3(. 1点的坐标点的坐标求求且且若若PMNMPNM . 2),4, 3(),2, 1(),1, 0(. 2 BCABCBA则则若若?),3, 5(),3

6、 , 1(),4 , 3(),1 , 5(. 3是是梯梯形形如如何何求求证证四四边边形形已已知知四四点点ABCDDCBA 思考思考1. 两个向量共线的条件是什么两个向量共线的条件是什么?2. 如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课讲授新课. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设推

7、导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 01221 yxyx：消消去去 . 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设.0 )0( 1221时时当当且且仅仅当当共共线线与与 yxyxbba推导过程：推导过程：,2121 yyxx ),(),( 2211yxyxba 得得：由由. 01221 yxyx：消消去去 . 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设探究：探究：? . 1时时能能不不能能两两式式相相除除消消去去 ? . 3 向量共线有哪两种形式向量共线有哪两种形式?. 22211xyxy 能能不不能能写写成成探究：探究：?

8、 . 1时时能能不不能能两两式式相相除除消消去去 ? . 3 向量共线有哪两种形式向量共线有哪两种形式?. 22211xyxy 能能不不能能写写成成. 0, 0 0, 2221中中至至少少有有一一个个不不为为又又，有有可可能能为为不不能能两两式式相相除除，yxbyy 探究：探究：? . 1时时能能不不能能两两式式相相除除消消去去 ?. 22211xyxy 能能不不能能写写成成? . 3 向量共线有哪两种形式向量共线有哪两种形式. 0 , ,21有有可可能能为为不不能能xx. 0, 0 0, 2221中中至至少少有有一一个个不不为为又又，有有可可能能为为不不能能两两式式相相除除，yxbyy 探究

9、：探究：? . 1时时能能不不能能两两式式相相除除消消去去 ?. 22211xyxy 能能不不能能写写成成? . 3 向量共线有哪两种形式向量共线有哪两种形式. 0 , ,21有有可可能能为为不不能能xx. 0, 0 0, 2221中中至至少少有有一一个个不不为为又又，有有可可能能为为不不能能两两式式相相除除，yxbyy )0(/ bba ba 探究：探究：? . 1时时能能不不能能两两式式相相除除消消去去 ?. 22211xyxy 能能不不能能写写成成? . 3 向量共线有哪两种形式向量共线有哪两种形式)0(/ bba ba . 01221 yxyx. 0 , ,21有有可可能能为为不不能能

10、xx. 0, 0 0, 2221中中至至少少有有一一个个不不为为又又，有有可可能能为为不不能能两两式式相相除除，yxbyy 讲解范例讲解范例.,/), 6(),2, 4( ybayba求求且且已已知知 . 1例例例例2. 已知已知A( 1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例例例3. 讲解范例讲解范例.,)2,(), 1( xxbxa求求共共线线且且方方向向相相同同与与若若向向量量 ?),7, 2(),5, 1(),3, 1(),1, 1( 吗吗平行于直线平行于直线直线直线平行吗平行吗与与向量向量已知已知CDABC

11、DABDCBA 例例4. 讲解范例讲解范例讲解范例讲解范例例例5. 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点 P的坐标；的坐标；(2)当点当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点 时，求点时，求点P的坐标的坐标.例例5. 设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).(1)当点当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点 P的坐标；的坐标；(2)当点当点P

12、是线段是线段P1P2的一个三等分点的一个三等分点 时，求点时，求点P的坐标的坐标.讲解范例讲解范例思考思考.p(1)中中P1P：PP2?p(2)中中P1P：PP2? 若若P1P：PP2 如何求点如何求点P的坐标的坐标?练习练习教材教材P.101练习练习第第4、5、6、7题题. 课堂小结课堂小结1. 平面向量共线的坐标表示；平面向量共线的坐标表示；2. 平面上两点间的中点坐标公式及平面上两点间的中点坐标公式及 定点坐标公式；定点坐标公式；3. 向量共线的坐标表示向量共线的坐标表示. 阅读教材阅读教材P.98到到P.100； 2. 习案习案作业二十二作业二十二.课后作业课后作业课后思考课后思考)(

13、,/),1, 4(),3, 2(. 1 ybayba则则且且若若A. 6 B. 5 C. 7 D. 82. 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线，三点共线，则则x的值为的值为( )A. 3 B. 1 C. 1 D. 3课后思考课后思考)(),()4()3(,2. 3的值可能分别为的值可能分别为、共线，则共线，则与与同且为单位向量同且为单位向量轴正方向相轴正方向相轴、轴、的方向分别与的方向分别与其中其中若若yxDCAByxjijyixDCjiAB A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4课后思考课后思考.,/), 6(),2, 4(. 4 ybayba则则且且已已知知.,22),1,(),2, 1(. 5的值为的值为则则平行平行与与若若已知已知xbabaxba 6. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD四个顶点的坐四个顶点的坐标为标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，则则x= .