高中数学 3.2.1古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

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1、 事事件件的的关关系系及及其其运运算算事件事件A与与B关系关系含含 义义符符 号号事件事件B包含包含A（或（或称事件称事件A包含于包含于B）如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生。一定发生。B A（A B）事件事件A与与B相等相等如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生；一定发生； 反之，也成立。反之，也成立。A=B事件事件A与与B的和事的和事件（或并事件）件（或并事件）事件事件A与与B至少有一个发生至少有一个发生的事件的事件AB事件事件A与与B的积事的积事件（或交事件）件（或交事件）事件事件A与与B同时发生的事件同时发生的事件AB事件事件A与与B互斥互斥事件事件A与

2、与B不能同时发生不能同时发生AB=事件事件A与与B互为对互为对立事件立事件事件事件A与与B不能同时发生，不能同时发生，但必有一个发生但必有一个发生AB=且且 AB=概率的基本性质概率的基本性质(1) 0P（A）1(2) 当事件当事件A、B互斥时，互斥时，()()()P ABP AP B (3) 当事件当事件A、B对立时，对立时，()( )( )1P ABP AP B()1()P AP B 或或古典概型古典概型考察考察2个试验个试验1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？同的结果？ 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种、掷一枚质

3、地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？ 正正面面朝朝上上，正正面面朝朝下下 123456 点点，点点，点点，点点，点点，点点 像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、 “正面朝下正面朝下”；出现；出现“1点点”、 “2点点”、 “3点点”、 “4点点”、 “5点点”、 “6点点”这些随这些随机事件叫做机事件叫做基本事件基本事件。基本事件有如下的两个特点：基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。可以表示成基本事件的和。例例1 从字母从字母a，b，c

4、，d中任意取出两个不同字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？的试验中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。把所有可能的结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。 分布完成的结果分布完成的结果(两步以上两

5、步以上)可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。练习练习1、连续连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。基本事件为基本事件为A=（正，正），（正，正），B=(正，反正，反),C=(反，正反，正),D=(反，反反，反)，2、连续连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。121233445566 共有共有36个基本事件个基本事件3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。的

6、两个球的结果。红，黄红，黄，红，蓝红，蓝 ，黄，蓝黄，蓝（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，红）（红，黄），（红，蓝），（黄，红） （黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄） 我们会发现，以上试验有两个共同特征：我们会发现，以上试验有两个共同特征：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。

7、：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概率模型古典概率模型。1、古典概型古典概型 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗型吗?为什么？为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验

8、的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。第二个条件。 在古典概型下，基本事件出现的概率是在古典概型下，基本事

9、件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？多少？随机事件出现的概率如何计算？ 掷骰子掷骰子中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）反复利用概率的加法公式，我们有反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）1所以所以P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）16进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任进一步地，利

10、用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点出现偶数点”）P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”） + + =即即1616163636P“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现偶偶数数点点”） = =基基本本事事件件的的总总数数对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：对于古典概型，任何事件的概率计算公式为： AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件）要找出随机事件

11、A包含的基本事件的个数和试验中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。基本事件的总数。归纳：归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意在使用古典概型的概率公式时，应该注意：思考假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？定知识的可能性大？ 例 题 分 析例例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，可能的结果有掷一颗均匀的骰子，可能的结果有1, 2， 3, 4，5，6六种情况六种情况n

12、=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A为为2, 4，6三种情况三种情况m=3P(A) =2163 例 题 分 析例例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率。的概率。解：解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、号、2号号便于区分。便于区分。每一颗骰子共有每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有种结果，两颗骰子同时抛共有66=36种结果种结果 n=36 而掷得向上的点数之和是而掷得向上的点数之和是5的事件的事件 A=（1，4），（），（2, 3），（），（ 3，2），（），（4，1）m

13、=4P(A) =41369 例例4、假设储蓄卡的密码由、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可个数字组成，每个数字可以是以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个

14、结果是等是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的。所以可能的。所以P(“能取到钱能取到钱”) “能取到钱能取到钱”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数 10 0001/100000.0001例 题 分 析例例5、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，听，检测出不合格产品的概率有多大？检测出不合格产品的概率有多大？例 题 分 析解法：解法：把每听饮料标上号码，合格的把每听饮料标上号码，合格的10听分别记听分别记作：作：1，2，10,不合格的不合格的2听记作听记作a、b,只要检只要

15、检测的测的2听中有听中有1听不合格，就表示查出了不合格产听不合格，就表示查出了不合格产品。品。 设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A，P(A) =42/ 1211=7/22 事件事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为102+211，从中依次不放回抽取从中依次不放回抽取2个，基本事件有个，基本事件有(1,2),(1,3)基本事件总数为基本事件总数为1211. 这是一个古典概型。这是一个古典概型。 探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查

16、的方法？采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表检测的听数和不合格产品的概率如下表检测听数检测听数123456概率概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.98511在实际问题中，质检人员一般采用抽查在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现

17、实的。是不现实的。例 题 分 析例例6、 在一次口试中在一次口试中,要从要从5个题目中随机个题目中随机抽取抽取3题进行回答题进行回答,答对两题者为优秀答对两题者为优秀,答对答对1题者为及格题者为及格.某考生能回答其中某考生能回答其中2题题.求求:(1)获得优秀的概率获得优秀的概率;(2)获得及格或及格以上的概率获得及格或及格以上的概率.3(1)109(2)10点拨点拨:正难则反正难则反 例 题 分 析例例7、 盒中装有形状大小完全相同的小球盒中装有形状大小完全相同的小球12个个,其中其中5红红,4黑黑,2白白,1绿绿,从中任取从中任取1球球.求求:(1)得红球或黑球的概率得红球或黑球的概率;(

18、2)得红球或黑球或白球的概率得红球或黑球或白球的概率.3(1)411(2)12例 题 分 析例例8、一个盒子里装有标号为、一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的的5张标签张标签,随机地选取两张标签随机地选取两张标签,根据下列条根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1)标签的选取是不放回的标签的选取是不放回的;(2)标签的选取是有放回的标签的选取是有放回的.2(1)58(2)25练 习现有现有4把钥匙把钥匙,其中其中2把能开门把能开门.从中随机取从中随机取1把钥匙开门把钥匙开门,不能开门的就扔掉不能开门的就扔掉,问第二次问第二次才能打开门的概率是多少才能打开门的概率是多少?如果试过的钥如果试过的钥匙不扔掉匙不扔掉,这个概率又是多少这个概率又是多少?1(1)31(2)4