高中数学 3.2《古典概型》课件 新人教B版必修3.ppt

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1、3.2 古典概型古典概型1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，个，即即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上”，它们，它们都是随机事件都是随机事件. 它们出现的机会是相等的，所以它们出现的机会是相等的，所以“正面正面朝上朝上”和和“反面朝上反面朝上”的可能性都是的可能性都是212. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间验的基本事件空间=1，2，3，4，5，6.由于骰子的构造是均匀的，因此出现这由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种种结果的机会是相等的，即每种结果的概率结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是都

2、是163. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是现的情况，这个试验的基本事件空间是=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反). 它有四个基本事件，因为每枚硬币出现它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出现的可能性都是件出现的可能性都是14古典概型的概念古典概型的概念 （1）一次试验中，所有可能出现的基本）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有事件只有有限个有限个；（2）每

3、个基本事件发生的）每个基本事件发生的可能性相等可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概率模型，简称古典概型古典概型。 并不是所有的试验都是古典概型。例如，并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是种下一粒种子观察它是否发芽否发芽”，这个试验的基本事件空间为，这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽发芽，不发芽，而，而“发芽发芽”与与“不发芽不发芽”这两种结果出现的这两种结果出现的机会一般是不均等的机会一般是不均等的。 又如，从规格直径为又如，从规格直径为3000.6mm的一的一批合格产品中

4、任意抽一根，测量其直径批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从测量值可能是从299.4300.6之间的任何一之间的任何一个值，所有可能的个值，所有可能的结果有无限多个结果有无限多个。 这两个试验都不属于古典概型。这两个试验都不属于古典概型。例例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点，）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？ （2）如图所示，射击运动员向一靶心进）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：

5、命中命中1环、命中环、命中2环、环、命中命中10环环和命中和命中0环环(即不命中即不命中)。你认为。你认为这是古典概型吗？为什么？这是古典概型吗？为什么？解：（解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。所有点。试验的所有可能结果数是无限的。 因此，尽管每一个试验结果出现的因此，尽管每一个试验结果出现的“可能可能性相同性相同”，但是这个试验不是古典概型。，但是这个试验不是古典概型。 （2）试验的所有可能结果只有）试验的所有可能结果只有11个，但是个，但是命中命中10环、命中环、命中9环、环、命中命中1环和命中环和命中0环（即不命中）

6、的出现不是等可能的。环（即不命中）的出现不是等可能的。 这这个试验也不是古典概型。个试验也不是古典概型。 一般地，对于古典概型，如果试验的一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为个基本事件为A1，A2，An，由，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因为每个基本事件的发生的可能性是又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即相等的，即12()()()nP AP AP A所以所以nAPAnP1)( , 1)(11 如果随机事件如果随机事件A包含的基本事件数为包含的基

7、本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得同样的，由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中所以在古典概型中事件事件A包含的基本事件数包含的基本事件数 试验的基本事件总数试验的基本事件总数 P(A)= 例例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即个，即(出出现现1点点)、(出现出现2点点)、(出现出现6点点)，所，所以基本事件数以基本事件数n=6，事件事件A=(掷得奇数点掷得奇数点)=(出现出现1点，出现点，出现3点，点，出现出现5点点)，其包含的基本

8、事件数，其包含的基本事件数m=3所以，所以，P(A)= =0.536mn例例3. 从含有两件正品从含有两件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的的三件产品中，每次任取一件，每次取出后三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小

9、括号内左边。其中小括号内左边的字母表示第的字母表示第1次取出的产品，右边的字母次取出的产品，右边的字母表示第表示第2次取出的产品次取出的产品. 用用A表示表示“取出的两种中，恰好有一件取出的两种中，恰好有一件次品次品”这一事件，则这一事件，则A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2). 事件事件A由由4个基本事件组成，个基本事件组成， 因而，因而，P(A)=3264例例4. 在例在例3中，把中，把“每次取出后不放回每次取出后不放回”这一条件换成这一条件换成“每次取出后放回每次取出后放回”其余不其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。变，求取出两件中恰好有一件次品的概

10、率。解：有放回地连续取出两件，其一切可能解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间的结果组成的基本事件空间=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1) 由于每一件产品被取到的机会均等，因此由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用用B表示表示“恰好有一件次品恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则B= (a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2).事件事件B由由4个基本事件组成，因此个

11、基本事件组成，因此P(B)=49例例5. 甲、乙两人作出拳游戏甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、锤子、剪刀、布布)，求：，求：（1）平局的概率；）平局的概率；（2）甲赢的概率；）甲赢的概率；（3）乙赢的概率）乙赢的概率.解：甲有解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的发是等可能的，乙同样有等可能的3种不种不同点出拳方法。同点出拳方法。 一次出拳游戏有一次出拳游戏有9种不同的结果，可以种不同的结果，可以认为这认为这9种结果是等可能的。所以基本事种结果是等可能的。所以基本事件的总数是件的总数是9. 平局的含义是两人出法平局的含义是两人出法相同，如

12、图中的三个相同，如图中的三个 ； 甲赢的事件为甲出锥，甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情乙出剪等，也是三种情况，如图中的况，如图中的 ； 同样乙赢的情况是图中的三个同样乙赢的情况是图中的三个 。 按照古典概率的计算公式，设平局的事按照古典概率的计算公式，设平局的事件为件为A；甲赢的事件为；甲赢的事件为B，乙赢的事件为，乙赢的事件为C，则则P(A)=P(B)=P(C)=3193例例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求抛掷一红、一篮两颗骰子，求（1）点数之和出现）点数之和出现7点的概率；点的概率；（2）出现两个）出现两个4点的概率；点的概率；解：用数对解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中来

13、表示掷出的结果，其中x是红骰子掷出的点数，是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是点数，所以基本事件空间是S=(x，y)| xN, yN, 1x6, 1y6.事件的总数为事件的总数为36.1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数(1)记记“点数之和出点数之和出现现7点点”的事件为的事件为A, 从图中可以看出事从图中可以看出事件件A包括的基

14、本事包括的基本事件有件有6个个.即即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).所以所以P(A)=61366（2）记）记“出现两个出现两个4点点”的事件为的事件为B， 则从图中看出，事件则从图中看出，事件B包括的基本事包括的基本事件只有件只有1个，即个，即(4，4)。所以所以P(B)=361拓展拓展: (3)两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多的倍数的概率是多少？少？(4)两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？121( )363P C 61()366P D 例例7. 每个人的基因都有两份，一份来自父每个人的基因都有两

15、份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲、亲，另一份来自母亲。同样地，他的父亲、母亲的基因也有两份，在生殖的过程中，母亲的基因也有两份，在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代。们的后代。 以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色：份基因显示他的眼睛颜色：（1）眼睛为褐色；）眼睛为褐色；（2）眼睛不为褐色。）眼睛不为褐色。 如果孩子得到的父母的基因都为如果孩子得到的父母的基因都为“眼眼睛为褐色睛为褐色”的基因，则孩子的眼睛也为的基因，则孩子的眼睛也为褐色；如果孩子得到的父母的基因

16、都为褐色；如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛不为褐色眼睛不为褐色”的基因，则孩子的眼的基因，则孩子的眼睛也不为褐色睛也不为褐色(是说明颜色，取决于其它是说明颜色，取决于其它的基因的基因)；如果孩子得到的基因中一份为；如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色眼睛为褐色”，另一份为，另一份为“眼睛不为眼睛不为褐色褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛为褐色的情况，生能，而只会出现眼睛为褐色的情况，生物学家把物学家把“眼睛为褐色眼睛为褐色”的基因叫做的基因叫做显显性基因性基因。 为了方便起见，我们用字母为了方便起见，我们用字母B代表代表“眼眼睛为褐色睛为褐色”

17、这个显性基因，用这个显性基因，用b代表代表“眼睛眼睛不为褐色不为褐色”这个基因。每个人都有两份基这个基因。每个人都有两份基因，控制一个人的眼睛颜色的基因有因，控制一个人的眼睛颜色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在这。注意在这4种基因中，只有种基因中，只有bb基因显示为眼睛不为褐色。基因显示为眼睛不为褐色。 假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？大？BbBbBBBbbBbbBbBb解：由于父亲、母亲控解：由于父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都是制眼睛颜色的基因都是Bb，从而孩子有可能产，从而孩子

18、有可能产生的基因有生的基因有4种，即种，即BB，Bb，bB，bb.又因为父亲或母亲提供给孩子基因又因为父亲或母亲提供给孩子基因B或或b的的概率是一样的，所以可以认为孩子的基因概率是一样的，所以可以认为孩子的基因是这是这4种中的任何一种的可能性是一样的。种中的任何一种的可能性是一样的。因此这时一个古典概型问题，只有当孩子因此这时一个古典概型问题，只有当孩子的基因为的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以孩时，眼睛才不为褐色，所以孩子眼睛不为褐色的概率为子眼睛不为褐色的概率为41 1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否篷。如果下

19、雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（正确的是（ ）A 一定不会淋雨一定不会淋雨 B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/4E 必然要淋雨必然要淋雨D课堂练习课堂练习2.一年按一年按365天算，天算，2名同学在同一天过生名同学在同一天过生日的概为日的概为_ 3.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为09中的任意一个中的任意一个数字，

20、假设某人已经设定了五位密码。数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4位数字，则一位数字，则一次就能把锁打开的概率次就能把锁打开的概率_ 13651101100004、一个口袋内装有、一个口袋内装有20个白球和个白球和10个红个红球，从中任意取出一球。求：球，从中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是红球的概率；）取出的球是红球的概率；（3）取出的球是白球或红球的概率；）取出的球是白球或红

21、球的概率； 011 3（1）从中任意取出两球，求取出是白）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。球、红球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。红球的概率。5、一个口袋内装有白球、红球、黑球、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：黄球大小相同的四个小球，求：161126、用三种不同的颜色给图中的、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随个矩形随机涂色机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求求:(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解

22、： 本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝7、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成成1000个同样大小的小正方体，将这些正个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩

23、的概率；(3)有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率.解：在解：在1000个小正方体中，一面图有色个小正方体中，一面图有色彩的有彩的有826个，两面图有色彩的有两面图有色彩的有812个个,三面图有色彩的有三面图有色彩的有8个个,一面图有色彩的概率为一面图有色彩的概率为 13840.3841000P 两面涂有色彩的概率为两面涂有色彩的概率为2960.0961000P 有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率 280.0081000P 8、现有一批产品共有、现有一批产品共有10件，其中件，其中8件正品，件正品，2件次品件次品.（1）如果从中取出）如果从中取出1件，然后放回再任取件，然后放回再任取

24、1件，求两件都是正品的概率？件，求两件都是正品的概率？ （2）如果从中一次取）如果从中一次取2件，求两件都是正件，求两件都是正品的概率？品的概率？82/102=0.6487109 = 28459、甲、甲,乙两人做掷骰子游戏乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一两人各掷一次次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的求甲获胜的概率概率.10、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第习，第1次甲传给其他三人中的次甲传给其他三人中的1人，第人，第2次由拿球者再传给其他三人中的次由拿球者再传给其他三人中的1人，这人，这样一共传了样一共传了4次，则第次，则第4次球仍然传回到次球仍然传回到甲的概率是多少？甲的概率是多少？512727