1122三角形的外角2.ppt

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1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角索池中学索池中学 张军张军 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（地方都转了一个角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原来），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？1231.1.了解三角形的外角了解三角形的外角2.2.探索并了解三角形的外角的性质探索并了解三角形的外角的性质3.3.能计算简单的三角形的外角能计算简单的三角形的外角ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做

2、三角形的角，叫做三角形的外角外角三角形每个顶点处可画几个外角？三角形共有几个外角？三角形每个顶点处可画几个外角？三角形共有几个外角？画一个画一个ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想试同时想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？每一个三角形都有个外角每一个三角形都有个外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个, ,它们相等它们相等. .注：每个外角与相应的内角互为补角注：每个外角与相应的内角互为补角A AB BC CD DE E若若BACBAC5555， B=60B=60，试求试求 ACB, ACD,

3、 CAEACB, ACD, CAE的的度数度数分别是分别是6565，115115，125125图中哪些角是三角形的内角，哪些角图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？是三角形的外角？内角有：内角有：B,BAC,ACB.B,BAC,ACB.外角有外角有:EAC,ACD.:EAC,ACD. 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACDACD， CAECAE与三角形的与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？说一说你能简述一下推导过程吗？ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180ACD=

4、 BAC+B; ACD+ ACB=180. .CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180. .A AB BC CD DE E2.2.三角形的三角形的一个一个外角等于与它不相邻的两个内角的和外角等于与它不相邻的两个内角的和. .1.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和. . 推论是由定理直接推出的结论推论是由定理直接推出的结论.

5、.和定理一和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据样，推论可以作为进一步推理的依据. .ABC123三角形的外角和为三角形的外角和为360360. .例例4 4 如图，如图， 1 ，2，3是三角形是三角形ABC的三个外角，它的三个外角，它们的和是多少？即们的和是多少？即1 12 2 3 3 ? ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果? ?ABC1232 2 ABC=180ABC=180, ,3 3 ACB=180ACB=180, ,三个式子相加得到三个式子相加得到1 12 23 3BACBACABCABCACB=540ACB=540, ,而而BACBAC ABCABCACB=180AC

6、B=180, ,故故1 1 2 2 3 3360360. .1 1 BAC=180BAC=180, ,解：解：判断题：判断题：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和. .（ ）2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍倍. .（ ）3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和. .（ ）1.1.已知已知ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则，则ABCABC一定是（一定是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.钝角三角形或锐角

7、三角形钝角三角形或锐角三角形【解析解析】选选B. B. ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则与这个外角，则与这个外角相邻的内角是相邻的内角是130130，所以，所以ABCABC一定是钝角三角形一定是钝角三角形. .2.2. 如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，A = A = 8080，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.110D D A AB B C C【解析解析】选选D.D.因为因为CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，所以所以ACD

8、= ACD= 6060=30=30，所以，所以BDC=A+ACD= 80BDC=A+ACD= 80+ 30+ 30= 110= 110. .213.3. 如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80, ,点点D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，ACD=150ACD=150，则，则B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以角的和，所以B=150B=1508080=70=70 . .【答案答案】70701.1.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论. . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. . 2.2.三角形的外角和是三角形的外角和是360360. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 第一个青春是上帝给的；第二个青春第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的。是靠自己努力得到的。