1132多边形的外角和1.ppt

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1、多边形的外角和多边形的外角和索池中学索池中学 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过

2、的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ABCDE451236请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的外角和是多少？在多边形每个顶点处取在多边形每个顶点处取这个多边形的一个这个多边形的一个外角外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和叫做这个多边形的外角和三角形外角和等于多少？怎么求？1 12 23 31 12 23 34 4四边形外角和呢？ 如图，在五边形的每个顶点处各取一个如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等

3、于多少？和五边形的外角和等于多少？五边形外角和五边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和 =51801 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6多边形外角和公式 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向

4、。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。例例1、一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于它的外角和的它的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：解： 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于 (n-2) 180，外角和等于外角和等于360，所以，所以 (n-2) 180= 3360 n = 8 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8.课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都

5、相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_度，每个内角的度，每个内角的度数为度数为_度度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是则它的边数是_4.多边形的边数增加多边形的边数增加1，则内角和增加，则内角和增加 _度外角和增加度外角和增加_度度243614441800 5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都若多边形的每个内角与相邻外角的比都是是3 2，求这个多边形的每个外角为多少，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？度？它是几边形？解解:设设这个多边形的这个多边形的每个内角与相邻外角的度数每个内角与相邻外角的度数分别为分别为 3x、

6、2x. 则则 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5答答 : 这个多边形的每个外角为这个多边形的每个外角为72，它是五边形。，它是五边形。 2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想数学思想. 本节课收获本节课收获1.多边形的外角和公式多边形的外角和公式:多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 ? 6 8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的15？为什么？解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度依题意得： X+5X=180 6X=180. X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360. 所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形.