141-142全称量词与存在量词.ppt

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1、1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词3x ,3;xR x思考思考? ?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)与与(4)之间之间有什么关系有什么关系?(1) ;(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的(4)对任意一个对任意一个 2x+1是整数是整数.,xZ 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“所有所有的的”,“任意一个任意一个”,“对一切对一切”,“对每对

2、每一个一个”,“任给任给”, “凡凡”等等. 短语短语“对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.1, 212nn例例 如如 ：） 对对 任任 意意是是 奇奇 数数 。） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。符号表示符号表示 全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成成立立”.,( )xMp x 通通常常，将将含含有有变变

3、量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x的的取取值值范范围围用用M M表表示示。v要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词12例例 如如 ：） 有有 一一 个个 素素 数数 不不 是是 奇奇 数数 。） 有有 的的

4、平平 行行 四四 边边 形形 是是 菱菱 形形 。 特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做“存在一个存在一个x0,使使p(x0)成立成立”.x0M, p(x0)例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假v有一个实数有一个实数x,使使 v存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;2230;xxl要判断一个特称命题为真，只要在给定的集要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。假假假假真真真真假假是向量是向量a,v1将“x2y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()vAx，yR，都有x2y22xyvBx0，y0R，使xy2x0y0vCx0，y0，都有x2y22xyvDx00，y00；.题号符号表示真假判断(1)xR，x20真(2)xR，有，有2x10真v3下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_v正方形的四条边相等；v有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；v正数的平方根不等于0；v至少有一个正整数是偶数v解析：是全称命题，是特称命题v答案：