142有理数的减法.ppt

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1、有理数的加法和减法本课内容本节内容1.41.4.2 有理数的有理数的减法减法 我们已经会进行有理数的我们已经会进行有理数的加法加法运运算，但如何进行有理数的算，但如何进行有理数的减法减法运算呢运算呢？ 2011年某一天，北京市的最高气温是年某一天，北京市的最高气温是- -1，最低最低气温是气温是- -9，这天北京的这天北京的温差温差（最高气温最高气温- -最低气温最低气温）是多少是多少？探究探究从图中的温度计可以看出从图中的温度计可以看出：-1比比-9高高8 ，因此因此(-1)-(-9)= 8(-1)+9 = ? 8(-1)-(-9)= (-1)+9 结论结论减去减去一个数，等于一个数，等于加

2、上加上这个数的这个数的相反数相反数. .即 a b = a + ( (- -b) ) 例例5 计算：计算： （1） 0- -（- -3.18）； （2） 5.3- -（- -2.7）； （3） （ - -10）- -（- -6）； （4） . 7136102举举例例解：解：（1） 0- -（- -3.18）原式原式= 0+3.18根据减法法则根据减法法则 = 3.18- -3.18的相反数为的相反数为3.180与与3.18相加相加，还得还得3.18（2） 5.3- -（- -2.7）解：解：原式原式= 5.3+2.7 = 8根据减法法则根据减法法则- -2.7的相反数为的相反数为2.7（3）

3、（- -10）- -（- -6）解：解：原式原式= （- -10）+6 = - -4根据减法法则根据减法法则- -6的相反数为的相反数为6- -10与与6相加，相加，取取10的符号的符号7136102（4）解：解：原式原式= （- -3.7）- -6.5 = - -10.2根据减法法则根据减法法则化为小数计算化为小数计算1. .计算计算: （1） 7- -（- -4）；）； （2）（- -3）- -（- -5）；）； （3）（）（- -3）- -0； （4） 0- -（- -7）.练习练习（1） 7- -（- -4）=7+ +4 =111.解：解：（2）（）（- -3）- -（- -5）=-

4、-3+5 =2（3）（）（- -3）- -0=- -3- -0 =- -3（4） 0- -（- -7）=0+ +7 =72. 计算计算: （1） 2.53- -（- -2.47）；）； （2）（- -1.7）- -（- -2.5）；）； （3） ； （4） .1233 3546 （1） 2.53- -（- -2.47）=2.53+2.47 =52.解：解：（2）（）（- -1.7）- -（- -2.5）=- -1.7+2.5 =0.8（3） （4）1212133333 35194612 3. 潜水员甲潜入海平面以下潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面，潜水员乙潜入海平面 以下以下2

5、0m，问甲的位置比乙的位置高多少米，问甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高答：甲的位置比乙的位置高10m. 解：解： 记海平面以上为正，记海平面以上为正，则由题意可得：则由题意可得：（ 10）（20）=（ 10）20=10 计算：计算： 8- -( (- -3) )+( (- -5) )- -7；试一试试一试 这个式子中既有加法这个式子中既有加法运算运算，又有减法运算又有减法运算，因因为为“减去一个数减去一个数，等于加等于加上这个数的相反数上这个数的相反数”, ,所以所以可以把它们全部转化为加可以把它们全部转化为加法运算法运算. .8- -( (- -3) )+( (- -5)

6、 )- -7= 8+ +3+( (- -5) )+( (- -7) )= 11+( (- -12) )= - -1 在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和负数的和. .8- -( (- -3) )+( (- -5) )- -7= 8+ +3+( (- -5) )+( (- -7) )= 11+( (- -12) )= - -1= 8+ +3+( (- -5) )+( (- -7) )读作：8、3、-5、-7的和； 或 8加3加-5加-7.= 8+ +3+(

7、(- -5) )+( (- -7) )= 8+ +3- -5- -7化简为 例例6 计算：计算： ( (- -21) )+30- -15- -( (- -17) ). 举举例例 = ( (- -21) )+ +30+( (- -15) )+17解：解： ( (- -21) )+30- -15- -( (- -17) ) = ( (- -21) )+ + ( (- -15) )+ 30 + 17 = - -36+ +47 = 111. 计算计算:练习练习 （1） - -6- -( (- -4) )- -3+( (- -5) )； （2）(-(-10.5)+(-)+(-8.6)-(-)-(-9.6

8、)+)+10； （3）134.5 +6.52.52 - -100.5- -3例例7 动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重最重要的一项工作就是称体重已知某动物园对已知某动物园对6只只成年麦哲伦企鹅进行称重检测成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以以4kg为标准，超过为标准，超过或不足的千克数分别用正数或不足的千克数分别用正数、负数表示负数表示，称重记录称重记录如下表所示如下表所示，求这求这6只企鹅的总体重只企鹅的总体重. .举举例例编号编号123456差值差值（kg）-0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.0

9、6编号编号123456差值差值（kg）-0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06( (- -0.08)+(+)+(+ 0.09)+(+)+(+0.05)+()+(- -0.05)+(+)+(+0.08)+(+)+(+0.06) )解：解：=( (- -0.08)+)+0.08+ +0.05+(+(- -0.05) )+( (0.09+0.06) )= 0+0+0.15= 0.1546+0.15=24.15（kg）.答答：这这6只企鹅的总体重是只企鹅的总体重是24.15 kg2. 计算计算: （1） （2）2113+3838 1 5 2 1+ +4 6 3 21234

10、练习练习3. 7筐西红柿，每筐以筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单单位：位：kg）：- -1，+1.5，2，- -0.5，- -1.5，1.5，1.求这求这7筐西红柿的总质量筐西红柿的总质量. .答：这答：这7筐西红柿的总质量为筐西红柿的总质量为87kg.( (- -1)+(+)+(+ 1.5)+2+()+2+(- -0. 5)+(-)+(-1.5)+1.5+)+1.5+1解：解：=(=(- -1)+(-0)+(-0.5)+(-)+(-1.5)+)+（+1.5+1.5）+2+1.5

11、+2+1.5+1=(=(- -3)+6)+6=3=312127+3=877+3=87中考中考 试题试题例例1 某玩具店老板用某玩具店老板用300元购买了元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具，如果按自定的价格每件玩具件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：为负数，现记录如下（单位：元）：+5，- -2，+9，- -6，- -1，0，+3，- -9，+4，- -8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具件玩具后，是盈利还是亏损？后，是盈利还是亏损？

12、 以以4848元为基准，则元为基准，则1010件玩具的总增减量为件玩具的总增减量为 (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8) (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8) = =(+9)+(-9)+(+5)+(+3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-1)+(-6)+0(+9)+(-9)+(+5)+(+3)+(+4)+(-2)+(-8)+(-1)+(-6)+0 =12+(-17) =12+(-17) =-5( =-5(元元) ) 销售这销售这1010件玩具的总收入为件玩具的总收入为484810+

13、(-5)=475(10+(-5)=475(元）元）. . 475300475300， 当老板卖完这当老板卖完这1010件玩具后，盈利了件玩具后，盈利了. .解解本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这这10件玩具的总收入，然后与成本件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收元进行比较，若总收入高于入高于300元，则盈利；若总收入低于元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若元，则亏损；若总收入等于总收入等于300元，则不亏损也不盈利元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准可先求出各数与基准数数48元的差的和元的差的和.，得

14、到总的增减量，然后再求出总收入，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本与成本300元比较元比较.分析分析中考中考 试题试题例例2 今年我市今年我市2月份某一天的最低气温为月份某一天的最低气温为- -5，最高气温为最高气温为13 ，那么这一天的最高气温比最低气温高那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）. . A. .- -18 B.18 C.13 D.5 1. .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. .2. .如果用字母如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a- -b=

15、=a+(+(- -b b) )， 因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行因此有理数的减法运算可以转化为加法运算来进行. .分析分析 因为因为13- -（- -5）= =13+ +5= =18（ ）. .所以，应选择所以，应选择B. .B解解中考中考 试题试题例例3 计算：计算： . .111234 解解11124331431334512 原原 式式 故，应填故，应填 . .512 512 中考中考 试题试题例例4 我市我市2005年的最高气温为年的最高气温为39，最低气温为零下最低气温为零下7 ，计算计算2005年温差，列式正确的是年温差，列式正确的是（ ）. . A. .（+39）- -（- -7） B.（+39）+（+7） C.（+39）+（- -7） D.（+39）- -（+7）根据题意，应列为根据题意，应列为: :( (+ +39) )- -( (- -7).).故故，应选择应选择A. .A解解结结 束束