15二次函数应用（1）.ppt

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1、第一章第一章 二次函数二次函数1、请你依据题意把数据标在图上。、请你依据题意把数据标在图上。2、请你建立适当的直角坐标系，并标出、请你建立适当的直角坐标系，并标出抛物线上抛物线上点的点的坐标。坐标。3、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。4、如何解决问题？、如何解决问题？ 河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高水面高2m2m时，测得水面宽时，测得水面宽4m4m，若想了解水面宽，若想了解水面宽度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？ABCD分析：分析：根据题意，要求根据题意，要求

2、CDCD宽，只要求出宽，只要求出EDED的长度在的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点图示的直角坐标系中，即只要求出点D D的横坐的横坐标又因为点标又因为点D D在桥洞所成的抛物线上，故应在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式。先求出抛物线所对应的函数关系式。CDABE 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来

3、吗？4.9m4m2m建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图应当是某个二次函数的图象象你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函数，从图看出，

4、什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数），因此这个二次函数的形式为的形式为2yax24212 1A24212 1A如何确定如何确定a是多少？是多少？已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物在抛物线上由此得出线上由此得出222a 12a 解得解得因此，因此， 其中其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变相反数，这样我们可以了解到水

5、面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化化212yx由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.94.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m32x 21391.125228y 你是否体会到：从实际问题建立起函数模你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？型，对于解决问题是有效的？2.452.45x现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？1.1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方

6、形的长是8m8m，宽是宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示。表示。（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O 2. 如图，一单杠高如图，一单杠高2.22.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1

7、.61.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高自然下垂呈抛物线状。一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为所以，绳子最低点到地面的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 ， 直角坐标系直

8、角坐标系 则则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）设设 y = ax2 + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x2 + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）258如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路），水流路线最高处线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要

9、如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使米，才能使喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解决决解题步骤：解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题实际问题 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。 列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰