二次函数与一元二次方程 (3).ppt

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1、由上抛小球落地的时间想到 我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0表示表示, ,其中其中v v0 0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度,h,h0 0(m)(m)是抛出时物体距地面的高度是抛出时物体距地面的高度. .现有现有一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起, ,小球的高小球的高度度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系如图所示的关系如图所示(1)

2、此时此时h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你你有几种求解方法有几种求解方法?与同伴进行交与同伴进行交流流.h=-5th=-5t2 2+40t+40t图象法图象法解方程解方程-5t-5t2 2+40t=0+40t=0h=-5t2+40t(1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？交点坐标分别是什么？轴有几个交点？交点坐标分别是什么？(2)一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?验证一下一验证一下一元二次方程元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根

3、吗? ?议一议二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示: :y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二二次次函函数数 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2图象与x轴交点个数： 个 图象与x轴交点个数： 个图象与x轴交点个数： 一一元元二二次次方方程程发发现现 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0解方程：解方程：解方程： 21没有交点x(x+2)=0解得:x1=-2,x2=0配方

4、得:(x-1)2=0 解得:x1=x2=1这里a=1,b=-2,c=2b2-4ac = -4 8（3，0） 在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, , 何时小何时小球离地面的高度是球离地面的高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的? ?方法一：代数法方法一：代数法解：当解：当h=60时，时， 有：有：-5t2+40t=60解得：解得：x1=2，x2=6方法二：图象法方法二：图象法h=-5t2+40t方程中的方程中的t表示直线表示直线h=60与抛物线交点的横坐标。与抛物线交点的横坐标。 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时

5、为一元二次方程?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程。取定值时，二次函数即为一元二次方程。课堂小结课堂小结 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: : 有两个交点有两个交点 有一个交点有一个交点 没有交点。没有交点。 2 2、当二次函数、当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交交点的横坐标点的横坐标( (即即当当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值), ), 就是就是一元二次一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。 3 3、当当y取定值时，二次函数即为一元二次方程。取定值时，二次函数即为一元二次方程。通过本节课你学到了什么？通过本节课你学到了什么？作业： 习题2.9： 1、2、3题