相似三角形的周长与面积 (2).ppt

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1、相似三角形周长与面积相似三角形周长与面积复习回忆复习回忆ABCA/B/C/k高线高线角平分线角平分线中线中线已知：已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求证：求证： ADABkA DA BABCDA /B /C /D /角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线ABCDA /B /C /D /ABCDA /B /C /D /练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比

2、为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3ABCDEF 9：251：2200cm2CBDAE例例3例例4变式练习变式练习 已知：如图，矩形已知：如图，矩形DEFGDEFG内接于内接于ABCABC，D D，E E在在BCBC上，上，F F，G G分别在分别在ACAC，ABAB上，且上，且DEDE2EF2EF，BCBC21mm21mm，ABCABC的高的高AHAH14mm.14mm.求求矩形的面积矩形的面积. .ABCHGDFE( (1 1) )将将“正方形正方形”推广到一般情况的推广到一

3、般情况的“矩形矩形”. .S如图如图(a)(a)，(b)(b)，两个全等的等腰直角三角形中，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形各有一个内接正方形. .如果图如果图(a)(a)中正方形的面积是中正方形的面积是8181，求图，求图(b)(b)中正方形的面积中正方形的面积. .ABCDEF(a)ABCDEFG(b)提示：提示：先求出等腰直角三角形直角边长为先求出等腰直角三角形直角边长为1818，再，再利用图利用图(b)(b)中的相似解得图中的相似解得图(b)(b)中所求正方形的面中所求正方形的面积为积为72.72.( (2 2) )将锐角三角形将锐角三角形ABCABC变为特殊的等腰三角形

4、变为特殊的等腰三角形. .FCDBAE练习：EGCBDAF3.在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为使三角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要在半圆周上，现要建造一个内接于三角形建造一个内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，其，其中中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH；(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为的面积最大，最大为多少？多少？EFNADBCHG