2016春2622二次函数y=aX2+1的图像和性质.ppt

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1、26.2.2二次函数 y=ax2+k的图像和性质学习目标：1、会画出函数y=ax2+k的图象，了解其性质2、知道函数y=ax2与y=ax2+k的联系。3、感受提高数形结合的能力4、告别幼稚的打闹，做一个值得信任的人。学习目标:二次函数y=ax2+k的图像和性质温故知新温故知新y=ax2 a0 a0图像图像开口开口顶点顶点对称轴对称轴性质性质原点(0,0)y轴向上向下当x0时，y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0当x0时，y随着x的增大而增小。x=0时,y最大=0二次函数y=ax2+k的图像和性质二次函数y=ax2+k的图像和性质新知引入：新知引入：探讨函数y=0.5x2-2x+3的图象从

2、本节课开始，将逐步学习y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h) 2+k的图像与性质。二次函数y=ax2+k的图像和性质由配方得y=0.5(x-2) 2+1转化寻找y=0.5(x-2) 2+1与y=0.5x 2的联系的联系新知探索新知探索二次函数y=ax2+k的图像和性质在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.【解析】列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8比较纵坐标的变化新知探索新知探索二次函数y=ax2+k的图像和性质 y=x2+110864

3、2-2-55xy y=x2-1y=x2O描点，连线新知归纳新知归纳二次函数y=ax2+k的图像和性质（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的 开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（,）y=x2+1向上x=0 (0，1)y=x2-1向上x=0 (0，-1)xyo把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与 抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置是由什么决定的？它们的位置是由+1、-1决定的.形状(开口方向大小)未变，进行了上下平移新知探

4、索新知探索二次函数y=ax2+k的图像和性质xy-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4221xy1、思考：把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？y=2x2+5 y=2x2-3.42212-xy 2212xy2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:221xy2212-xy 2212xy新知探索新知探索二次函数y=ax2+k的图像和性质观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出它们的开口方向、对称轴及顶点吗？它们之间有什么关系？xy-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4221xy2212-xy 2212xy新

5、知小结：新知小结：二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k的图像和性质yax2+k(a0)a0a0图象开口对称性顶点( (与y轴的交点）增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称原点（0,k）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减新知巩固新知巩固二次函数y=ax2+k的图像和性质 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小，当x_ 时，函数取得最_值,为_。221

6、xy 2212xy3212xy向下y轴（0，-3）00322xy=0大-33.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状C新知探索新知探索二次函数y=ax2+k的图像和性质例1、求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式：(1)经过点(-3，2)；(2)与y=0.5x2 的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4。新知提高新知提高二次函数y=ax2+k的图像和性质1.抛物线抛物线y=2x21上有三点上有三点(x1，y1 ) ,(x2，y2 ) ,(x3，y3 )且且x1x20|x3| ，则，则y1、 y2

7、、y3的大小关系的大小关系为：为： (用用“”或或“”符号连接符号连接)2.二次函数二次函数y=mx2+m-2的图像顶点在的图像顶点在y轴的负半轴上，且开轴的负半轴上，且开口向上，则口向上，则m的取值为的取值为_。0m2课堂小结课堂小结二次函数y=ax2+k的图像和性质y=ax2+k 图像开口对称轴顶点a0 a0向下向下向上向上y轴轴(0，k)y=ax2 图像开口对称轴顶点a0向上y轴(0,0) a0向下二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像和性质二次函数y=ax2+k的图像由y=ax2的图像平移|k|各单位(正上负下)。作作 业业1.课本第10页习题1-3题2.完成练习册本课时的习题.3 3、挑战：、挑战：二次函数y=ax2+k的图像和性质课外挑战：课外挑战：二次函数y=ax2+k的图像和性质