2016春2624二次函数y=(x-h)2+k的图像和性质.ppt

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1、26.2.4二次函数 y=a(x-h)2+k的图像和性质学习目标：1、了解y=a(x-h) 2+k的图象和性质2、知道函数y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h) 2、 y=a(x-h) 2+k的关系3、感受提高数形结合的能力4、牢记做一个值得信任的人。学习目标:二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质知识回顾：知识回顾：二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质的图像和性质开口方向对称轴顶点坐标性质a0a0y=ax2 y=ax2+ky=a(x-h)2向下向上直线x=hy 轴y 轴 (0,k) (h,0) (0,0)y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2K0向上平移K0向上平

2、移h0向右平移h0向左平移二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质小试身手：小试身手：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质a 0,k 0 a 0,k 0 a 0,k 0 a 0,k 0y=ax2+ka 0,h 0 a 0,h 0 a 0,h 0 a 0,h 0y=a(x-h)2新知探索：新知探索：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质思考：将抛物线y=0.5x2 的图像向_平移_个单位，得到抛物线y=0.5x2+1的图像。猜想：将抛物线y=0.5(x-2)2 的图像向_平移_个单位，得到抛物线y=0.5(x-2)2+1的图像。上1上1验证：在同一坐标系内画出下列函数的图象 ：

3、 y=0.5x2、y=0.5(x-2)2、y=0.5(x-2)2+1-1012345y=0.5x20.5 0 0.5 1 4.5812.5y=0.5(x-2)24.5 1 0.5 0 0.524.5y=0.5(x-2)2+15.5 2 1.5 1 1.535.5列表：新知探索：新知探索：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质xyo2)2(21xy1)2(212xy221xy x=2观察：你有什么发现？新知发现：新知发现：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质xyox=2y=0.5x2y=0.5(x-2)2y=0.5(x-2)2+11.比较下列函数的解析式特征，有何异同 ？y=0.5

4、x2、y=0.5(x-2)2、y=0.5(x-2)2+12.观察图像，完成表格：开口方向开口方向向上对称轴对称轴y轴顶点坐标顶点坐标(0,0)(0,0)y=0.5x2 的图像y=0.5(x-2)2 的图像y=0.5(x-2)2+1 的图像 向_移1个单位 向右平移1个单位向上向上直线x=2(2 , 0)直线x=2(2 , 1)上3.讨论：(1)上述平移由什么决定？ (2)二次函数y=0.5(x-2)2+1的性质?验证发现：验证发现：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质y=0.5(x-2)2y=0.5 (x-2)2-2xyx=2x=20 2-2将函数y=0.5(x-2)2的图像向下平移2

5、个单位得到函数y=0.5(x-2)2-2的图像新知探索：新知探索：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质x0y13试说出函数y=- （x+1)2+2的图像与 函数y=- x2的图像的关系13函数y=- x2的图像13 向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数y=- （x+1)2+2的图像13填表：x=-1二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=- (x+1)2+2向上直线x=-1(1, 2 )13新知小结：新知小结：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质二次函数二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的图象和和性质性质y=a(x-h) 2+k 开口方向对称轴顶点坐标a0a0向下向上直线x

6、=h(h , k)a、h、k的的作用各是什么？作用各是什么？新知小结：新知小结：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质平移规律：2axy khxay2)(当当h0向左）平移向左）平移IhI个单位个单位当当k0向上（或向上（或k0向下）平移向下）平移IkI个单位个单位kaxy22)(hxay一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2 形状相同，位置不同形状相同，位置不同。新知探索：新知探索：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5y=y=3(x3(x

7、1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 6向上向上( 1 , ( 1 , 2)2)向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5)3, 5)1. 1.完成下列表格并说出其增减性完成下列表格并说出其增减性: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = y = 0.50.5(x(x2 2) )2 2-3-3由抛物线由抛物线y=y=0.50.5x x2 2怎样平移得到怎样平移得到? ?新知提高：

8、新知提高：二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质4.如何由抛物线y = -2(x+3)2-7的图像得到由抛物 线y=- 2x2的图像?3.不画图像，直接说出y = -3x2-6x+8的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标解：y = -3(x+1)2+115.已知函数y=ax+b的图像如图所示，则抛物线y = -5(x+a)2-b的顶点在第_象限。xyo有总结才会有提高：有总结才会有提高：二次函数y=a(x-h) 2的图像和性质二次函数二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的图象和和性质性质y=a(x-h) 2+k 开口方向对称轴顶点坐标a0a0向下向上直线x=h(h , k)平移规律：平移规

9、律：y=a(x-h) 2+ky=ax 2k0,向上向上 k0向下向下h0向右向右 h0向左向左作作 业业1.课本第24页习题1-3题2.完成练习册本课时的习题.3 3、挑战：、挑战：二次函数y=a(x-h) 2的图像和性质挑战题：挑战题：如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点是坐标原点，点A的坐标的坐标是（是（-2，4），过点），过点A作作ABy轴，垂足为轴，垂足为B，连接，连接OA。（1）求）求OAB的面积；的面积；（2）若抛物线）若抛物线y=-x2-2x+c经过点经过点A。求求c的值；的值；将抛物线向下平移将抛物线向下平移m个单位，个单位，使平移后得到的抛物线

10、顶点落在使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括的内部（不包括OAB的边界），的边界），求求m的取值范围（直接写出答案即可）的取值范围（直接写出答案即可）二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质新知探索新知探索二次函数y=a(x-h) 2的图像和性质挑战题：挑战题：将抛物线将抛物线y=2x2 左右平移，使得它与左右平移，使得它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛，求平移后的抛物线的解析式。物线的解析式。y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系