11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理2》（新人教A版选修2-3）.ppt

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1、v主讲老师 潘学国第二课时第二课时分类加法计数原理与分步乘分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用法计数原理的综合应用1、分类加法计数原理：完成一件事，有、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在类办法，在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中类办法中有有mn种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. .2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步个步骤，做第骤，做第1步有步有m1种不同的方法种不同

2、的方法,做第做第2步有步有m2种不同种不同的方法的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法. .Nm1m2m3m4mnNm1m2m3m4mn分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类类办法，关键词办法，关键词“分类分类”区别区别1完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法

3、最后结果，只须一种方法就可完成这件事。就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。即：即：类类独立，步步关联类类独立，步步关联。例例1：给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字个字符，其中首个字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字1

4、9，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？分析分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613种不同的选法，种不同的选法，答：答：最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选法，种不同的选法，根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法。种不同的选法。例例2 2：随着人们生活水

5、平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照共能给多少辆汽车上牌照? ?例例3：核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一

6、个）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子分子由由100个碱基组成，那么能有多少种不同的个碱基组成，那么能有

7、多少种不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第第1位位第第2位位第第3位位第第100位位4种种4种种4种种4种种解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种填充方法。根据分步计数原理，共有1004444.种不同的种不同的RNA分子分子.“住店”问题例

8、例4：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有采用了每一位只有0或或1两种数字的计数法，即二进制，为了使两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问：计量单位，每个字节由个二进

9、制位构成，问：（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，一个汉个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？少个字节表示？ 第第1位位第第2位位第第3位位第第8位位2种种2种种2种种2种种如如00000000，10000000，11111111.开始开始子模块子模块118条执行路径条执行路径子模块子模块328条执行路径条执行路径子模块子模块245条执行路径条执行路径子

10、模块子模块543条执行路径条执行路径子模块子模块438条执行路径条执行路径结束结束A例例5：计算机编程人员在编计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许一般的，一个程序模块又许多子模块组多子模块组成，它的一个具有许多执行成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？程序模块有多少条执行路径？另外为了减少

11、测试时间，程另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测你能帮助程序员设计一个测试方式，试方式，以减少测试次数吗？以减少测试次数吗？分析：分析：整个模块的任整个模块的任意一条路径都分两步意一条路径都分两步完成：第完成：第1步是从开步是从开始执行到始执行到A点；第点；第2步步是从是从A点执行到结束。点执行到结束。而第步可由子模块而第步可由子模块1或子模块或子模块2或子模块或子模块3来完成；第二步可由来完成；第二步可由子模块子模块4或子模块或子模块5来来完成。因此，分析一完成。因此，分析一条指令在整个模块的条指令在整个模块的执行路径需要用到两

12、执行路径需要用到两个计数原理。个计数原理。开始开始子模块子模块118条执行路径条执行路径子模块子模块328条执行路径条执行路径子模块子模块245条执行路径条执行路径子模块子模块543条执行路径条执行路径子模块子模块438条执行路径条执行路径结束结束A再测试各个模块之间的信息再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的交流是否正常，需要测试的次数为：次数为：3 32=62=6。如果每个子模块都正常工作，如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序交流也正常，那么整个程序模块就正常。模块就正常。这样，测试整个这样，测试整个模块的次数就变为模

13、块的次数就变为 172+6=178（次）（次）2 2）在实际测试中，程序员总）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试以先分别单独测试5 5个模块，个模块，以考察每个子模块的工作是以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次否正常。总共需要的测试次数为：数为：18+45+28+38+43=172。开始开始子模块子模块118条执行路径条执行路径子模块子模块328条执行路径条执行路径子模块子模块245条执行路径条执行路径子模块子模块543条执行路径条执行路径子模块子模块438条执行路径条执行路径结束结束A课时小结课时小结: :1、分类要做到、分类要做到“不重不漏不重不漏”；2、分步要做到、分步要做到“步骤完整步骤完整”。1： P10 练习练习1、2、3、42： P12 A组组 2、4、5 B组组 1、23：资料：资料作业布置作业布置