221对数与对数运算(1).ppt

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1、1、求下列各式中、求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (=xxx5=x2-=x=x知识引入知识引入其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数叫做真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且a 1 )那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，ax = log N记作记作: 讲授新课讲授新课注意：注意：限制条件是限制条件是a 0 , 且且a 1 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72 =x讲授

2、新课讲授新课225log5=以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作16421log664= -以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作2log 7x=思考：思考：对数与指数有什么区别与联系对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log讲授新课讲授新课(0,1)aa且baN=logaNb=底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2. 指数和对数的相互转化指数和对数的相互转化讲授新课讲授新课3.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对

3、数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为10log NlgN(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为elog NlnN讲授新课讲授新课10log 3.5log 9elg3.5.ln9.例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解：解： 例题分析例题分析11(2)logln6ebb= -10(3)log27lg27a=5(1)log 6254=13(4)log 5.73m=例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：

4、12(1)log 164=-2(2)log 128 7=(3)lg0.012=-(4)ln10 2.303=(1)-=411627(2) 2128=2(3) 100.01-=2.303(4)10e=解：解：例题分析例题分析例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log) 1 (64-=x68log)2(= =xx= =100lg)3(xe = =- -2ln)4(例题分析例题分析3、运用指数运算求值、运用指数运算求值讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数log 0;a探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：3log 0,

5、log ( 1);a-lg( 5),-讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.思考：思考：你发现了什么？你发现了什么？log 10.a=讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 3;lg10;0.5log0.5;ln . e思考：思考：你发现了什么？你发现了什么？log1.aa =4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.思考：思考：你发现了什么？

6、你发现了什么？log.aNaN=4.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：43log 3 ;50.9log0.9 ;8ln.e思考：思考：你发现了什么？你发现了什么？log.baab=课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、44.对数的性质对数的性质讲授新课讲授新课4.对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） （2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：）对数恒等式：logaNaN= （5）对数恒等式：）对数恒等式

7、：lognaan=(0,1)aa且结论：结论：巩固练习巩固练习221012(,)logba bbabBbaa= =2 2abab、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（ ） A log A log C log b=2 D log C log b=2 D logD 2、 对数式对数式2(21)log1xx-中中x的取值范围是的取值范围是_121| xx161log161（1） （2） 5log51=（3） （4） 1=1000lg3= =ln10=巩固练习巩固练习1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1)

8、,=N(a0,a1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底底数数, ,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log(0,1)aa且思考：各位同学在这节课上有什么收思考：各位同学在这节课上有什么收获？获？归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质(0,1)aa且3、运用指数运算求值、运用指数运算求值布置作业布置作业作业：作业：P74 习题习题A组组 1、2