12《排列与组合4》（新人教A版选修2-3）.ppt

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1、v主讲老师 潘学国第四课时第四课时组合的应用组合的应用共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .2、排列与组合的共同点、不同点是什么？、排列与组合的共同点、不同点是什么？1、组合定义、组合定义: 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的一个的一个组合组合温故知新温故知新组组合数合数定义定义从从n个不同元素中取出个不

2、同元素中取出m(mn)个元素个元素_，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.表示法表示法_组合数组合数公式公式乘积形式乘积形式_阶乘形式阶乘形式_性质性质_；_+_+_备注备注n，mN*且且mn规定规定 _所有不同组合所有不同组合的个数的个数1温故知新温故知新例例1：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员，他们名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：人。问：（1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形

3、成多少种学名学员中可以形成多少种学员上场方案？员上场方案？（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？典例剖析典例剖析123761117=C解：（解：（1 1）例例1：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17名初级学员，他们名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：人。问：（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的名上

4、场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？典例剖析典例剖析分两步：第分两步：第1 1步，从步，从1717名学员中选出名学员中选出1111人；第人；第2 2步，从选出的步，从选出的1111人中选出人中选出1 1名守门员。名守门员。1361361111117=CC思考：思考：对于本题的（对于本题的（2 2），你还能想到别的解决方法吗？），你还能想到别的解决方法吗？分两步：第分两步：第1 1步，从步，从1717名学员中选出名学员中选出1 1名守门员；第名守门员；第2 2步，从剩步，从剩余的余的1616人中选出人中选出1010人。人。1

5、361361016117=CC例例2：（1）平面内有）平面内有10个点，以其中每两个为端点的个点，以其中每两个为端点的线段共有多少条线段共有多少条?.)(4521910 1210=C（2）平面内有）平面内有10个点，以其中每两个为端点的有向个点，以其中每两个为端点的有向线段共有多少条线段共有多少条?.)(909102210=A解：解：（1）以平面内）以平面内10个点中每两个点为端点的线段的条数，个点中每两个点为端点的线段的条数，就是从就是从10个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的组合数，即个元素的组合数，即（2）以平面内）以平面内10个点中每两个点为端点的有向线段的条数，个点中每两个点为

6、端点的有向线段的条数，就是从就是从10个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数，即个元素的排列数，即典例剖析典例剖析例例3：在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从件次品，从这这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件，件，(1)有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？1617003100=C950629812=CC典例剖析典例剖析96041982229812=+CCCC法法1 1

7、：9604-3983100=CC法法2 2：例例3：在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从件次品，从这这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件，件，(4)抽出的抽出的3件中至多有件中至多有2件是合格品的抽法有多少种？件是合格品的抽法有多少种？ 说明：说明：要正确理解题中的关键词，如要正确理解题中的关键词，如“至少至少”、“至多至多”、“含含”、“不含不含”等的确切含义，通常用等的确切含义，通常用分类法或间接法求解。要谨防重复或遗漏。分类法或间接法求解。要谨防重复或遗漏。典例剖析典例剖析96041982229812=+CCCC法法1 1：9604-398310

8、0=CC法法2 2：1 1、学校开设了、学校开设了6 6门任意选修课，要求每个学生从中选修门任意选修课，要求每个学生从中选修3 3门，门，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？2 2、从、从3 3，5 5，7 7，1111这四个质数中任取两个相乘，可以得到多这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？少个不相等的积？练习巩固练习巩固2063 3、把、把6 6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2 2人，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有法有 种种 。94

9、4、从、从6 6位同学中选出位同学中选出4 4位参加一个座谈会，要求张、王两人中位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。95 5、要从、要从8 8名男医生和名男医生和7 7名女医生中选名女医生中选5 5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其中至少有其中至少有2 2名男医生和至少有名男医生和至少有2 2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（ ）3218711.DC C C)(.(28372738CCCCA+)().(28372738CCCCB+28372738CCCCC+.C 6、按下列条件，

10、从、按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选人，有多少种不同选法？法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；3629=C12659=C12649=C3784913=CC7565949133923=+CCCCC法法1 1：756-2933512=CCC法法2 2

11、：666491339232933=+CCCCCC法法1 1：法法2 2：666-59512=CC练习巩固练习巩固例例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；分法；（1）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（2）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（3）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（4）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（5）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（6）6本相同的书，分给本相同

12、的书，分给5人，每人至少一本。人，每人至少一本。典例剖析典例剖析例例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；分法；（1）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（2）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；典例剖析典例剖析60332516=CCC36033332516= ACCC例例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；分法；（3）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（4）分

13、成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；典例剖析典例剖析90222426=CCC1533222426=ACCC例例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；分法；（5）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（6）6本相同的书，分给本相同的书，分给5人，每人至少一本。人，每人至少一本。典例剖析典例剖析18005526=AC545=C隔板法隔板法例例5 5：某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有1212只路灯，为了节省只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的

14、灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种（种（B） 种种 （C） 种种 （D） 种种38C38A39C311C典例剖析典例剖析分析：可先将未熄灭的灯排成一排，则熄灭的灯分析：可先将未熄灭的灯排成一排，则熄灭的灯应在这些灯的空档中，故可用应在这些灯的空档中，故可用插空法插空法。A1、今有、今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法?2、今有、今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙

15、三人,每人二件有每人二件有多少种分法多少种分法?练习巩固练习巩固3150189003 3、某学习小组有、某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，从中选个女生，从中选3 3名男生和名男生和1 1名女生名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有参加三项竞赛活动，每项活动至少有1 1人参加，则有不同参赛人参加，则有不同参赛方法方法_种种. .10804 4、3 3名医生和名医生和6 6名护士被分配到名护士被分配到3 3所学校为学生体检所学校为学生体检, ,每校分配每校分配1 1名医生和名医生和2 2名护士名护士, ,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种? ?5405、从、从6个学校中选出

16、个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?练习巩固练习巩固40956、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至个不同的班级，每班至少分到少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？个名额，共有多少种不同的分配方法？7、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走步走完，则有多少种不同的走法？法？课时小结课时小结: :1、如何区分一个计数问题是排列问题还是组、如何区分一个计数问题是排列问题还是组合问题？合问题？解决计数问题的三个途径：解决计数问题的三个途径： 1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 2.排列排列 3.组合组合1： P25 练习练习2、3、42： P27 A组组 8173：资料：资料作业布置作业布置