12矩形的性质与判定（一） (2).ppt

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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第2 2节节 矩形的性质与判定（一）矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课 下面图片中都含有一些特殊的平行四边下面图片中都含有一些特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现他们有什么样的共同特征？能发现他们有什么样的共同特征？你能给矩形下个定义吗？你能给矩形下个定义吗？矩形矩形-有一个有一个角是直角角是直角的平行的平行四边形叫矩形四边形叫矩形矩形是一种特殊的平行四边形，矩形是一种特殊的平行四边形，那么它有哪些性质呢？那么它有哪些性质呢？第二环节：分组讨论，探究新知第二环

2、节：分组讨论，探究新知问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质性质边边角角对角线对角线对称对称性性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形问题问题2：矩形是轴对称图形吗？如：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？果是，它有几条对称轴？问题问题3：你认为矩形还具有哪些特：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流殊的性质？与同伴交流.通过发现：通过发现：矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。角；矩形的对角线相等。你能证明这些猜想吗？你能证明这些猜想吗？第三环节：层层递进，推理论证第

3、三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD问题问题2 2：请你总结一下矩形有哪些性质？：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称图形。问题问题3 3：矩形具有而一般平行四边形不具有的：矩

4、形具有而一般平行四边形不具有的性质是性质是 ( ( ） A. A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 第四环节：建构新知，发展问题第四环节：建构新知，发展问题问题问题1 1： （1） 矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交交于点于点O O，那么，那么BOBO是是Rt ABCRt ABC中一条怎样的特中一条怎样的特殊线段？殊线段？ （2）它与它与ACAC有什么大小关系？有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？由此你能得到怎样的结论？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边的中

5、线等于斜边的一半. .练一练练一练已知已知ABCABC中中,ABC=90,ABC=90,BD,BD是斜是斜边边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_,BD,BD_. . 第五环节：合作交流，解决问题第五环节：合作交流，解决问题例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交中，两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形，求矩形对角线的长。对角线的长。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形

6、，是矩形， AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等) ) OA=OC= AC OA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD， OA=ODOA=OD。 AOD=120AOD=120， ODA=OAD= (180ODA=OAD= (180-120-120) ) = 30 = 30。 又又DAB=90DAB=90( (矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角) ) BD=2AB=2 BD=2AB=22.5=5.2.5=5.212121212121第六环节：反思交流，反馈提高第六环节：反思交流，反馈提高1.1.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？（1 1）矩形定义）矩

7、形定义（2 2）矩形的性质）矩形的性质（3 3）直角三角形的性质）直角三角形的性质（4 4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1 1）下列说法错误的是（）下列说法错误的是（ ） A. A.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 B.B. 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 C. C. 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 D. D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2 2）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm10cm，两条，两条对角线的一个交角为对角线的一个交角为120120，则矩形的长和，则矩形的长和宽分别为宽分别为 _。 自我检测。自我检测。