23指数函数及其性质.ppt

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1、指数函数图像和性质教学目标 知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 过程与方法：借助计算器画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性与特殊点。 情感、态度、价值观：体会指数函数是一类重要的函数模型，努力培养学生的创新意识。重点：指数函数的概念和性质。难点：指数函数的性质及应用。引例引例1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题分裂次数x细胞总数y一、引入概念分裂次数x1细胞总数y12引例引例1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题分裂次数x12细胞总数y1222引例引例1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题分裂次数x123细胞总数y122232引例引例

2、1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题分裂次数x1234细胞总数y12223242引例引例1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题分裂次数x1234细胞总数y12223242用用x表示表示y的关系式是：的关系式是： Nxyx,2引例引例1 1、细胞分裂问题、细胞分裂问题引例引例2 2、一尺之棰、一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭 截取次数x剩余长度y出自庄子 天下篇 设木杖 原长为个单位121321221421用用x表示表示y的关系式是：的关系式是： Nxyx,21xay 定义：函数定义：函数的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，xR为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中指数为

3、自变量指数为自变量底为常数底为常数,a(0 )a1 且且特征：（1）系数为1； （2）指数是自变量x； （3）底数,0 a1 a且且二、概念形成思考讨论：为什么要求底数 ？,0 a1 a且且三、概念深化三、概念深化例例1 、下列以、下列以x为自变量的函数中，哪些是指数函数？为自变量的函数中，哪些是指数函数？xy2)1(xy21)4(2100)5(xy xy 10)7(2)2(xy xy21)3(110)6(xyxy3)8( 动手画一画下列函数的图像动手画一画下列函数的图像 1 2xy 12 2Xy 3 3xy 14 3Xy四、动手画图011xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy01xay

4、 )10( a01xay )1( axy a1 0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 六、典例精析六、典例精析 例2： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02（3） 与 （4） 与 同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较74)87( 例3：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想nm22 nm2 . 02 . 0) 10(aaaanm且例例4、求函数的定义域、值域：、求函数的定义域、值域： 142 y = 2;x 41 y = 2;x x3 y =21.七、 八、作业八、作业 1、必做：课本94页B组1、2 2、选做：A组4