13《二项式定理1》（新人教A版选修2-3）.ppt

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1、v主讲老师 潘学国第一课时第一课时二项式定理二项式定理次数次数: :各项的次数等于二项式的次数各项的次数等于二项式的次数项数项数: :次数次数+1+1( a + b ) 2 =22a +2ab+b3223a + 3a b + 3ab + b( a + b ) 3 =温故知新温故知新思考思考: :(a+b)(a+b)4 4的展开式是什么的展开式是什么? ? 4322344464babbabaaba+=+ )(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数，考虑这三项的系数为各项在展开式中出现的次数，考虑b

2、:恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C21种，则种，则ab前的系数为前的系数为C21恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C22 种，则种，则b2前的系数为前的系数为C22每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，种，即即C20 ,则则a2前的系数为前的系数为C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2下面，我们以下面，我们以(a+b)2展开式为例进行分析：展开式为例进行分析：探究探究: :如何利用两个计数原理得到如何利用两个计数原理得到(a+b)(a+b)2 2，新知探究新知探究(a+b)(a+b)3 3，(a+b)(a+b)4 4的展开式？

3、你能由此猜想一下的展开式？你能由此猜想一下(a+b)(a+b)n n的展开式的展开式是什么吗？是什么吗？(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3探究探究: :你能仿照上述过程，自己推导出你能仿照上述过程，自己推导出 (a+b)(a+b)3 3，(a+b)(a+b)4 4 的展开式吗？的展开式吗？新知探究新知探究 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4由上述分析，我们可以猜想：由上述分析，我们可以猜想：()()* *N N n nb bC C+ + + b ba aC C+

4、 + +b ba aC C+ +a aC C= =b b+ +a an nn nn nk kk k- -n nk kn n1 1- -n n1 1n nn n0 0n nn n 新知探究新知探究上述公式叫做上述公式叫做二项式定理二项式定理。探究：探究：将将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？展开的结果又是怎样呢？ (a+b)n是是n个个(a+b)相乘，相乘， 证明：证明： 每个（每个（a+b）在相乘）在相乘时有两种选择，选时有两种选择，选a或或b. 而且每个而且每个(a+b)中的中的a或或b选选定后才能得到展开式的一项。定后才能得到展开式的一项。对于每一项对于每一项akbn-k，它是由，它是由k

5、个个(a+b)选了选了a，n-k个个(a+b)选了选了b得到的，它出现的次数相当于从得到的，它出现的次数相当于从n个个(a+b)中取中取k个个a的组合数，将它们合并同类项，就得的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有由分步计数原理可知展开式共有2n项项 （包括同类项），（包括同类项），其中每一项都是其中每一项都是akbn-k的形式，的形式，k=0，1，n；新知探究新知探究二项式定理：二项式定理：注注: (1) 上式右边为上式右边为二项展开式，各项次数都等于二二项展开式，各项次数都等于二项式的次数；项式的次数；(2)

6、 展开式的项数为展开式的项数为 n+1 项；项；(3) 字母字母a按降幂排列，次数由按降幂排列，次数由n递减到递减到0， 字母字母b按升幂排列，次数由按升幂排列，次数由0递增到递增到n；(4)二项式系数可写成组合数的形式，组合数的下二项式系数可写成组合数的形式，组合数的下标为二项式的次数组合数的上标由标为二项式的次数组合数的上标由0递增到递增到n；()()* *N N n nb bC C+ + + b ba aC C+ + +b ba aC C+ +a aC C= =b b+ +a an nn nn nk kk k- -n nk kn n1 1- -n n1 1n nn n0 0n nn n

7、新知探究新知探究(5) 展开式中的第展开式中的第 r + 1 项，项，即通项即通项 Tk+1 =_；(6) 二项式系数为二项式系数为 _；项的系数为项的系数为二项式系数与数字系数的积。二项式系数与数字系数的积。二项式定理：二项式定理：()()* *N N n nb bC C+ + + b ba aC C+ + +b ba aC C+ +a aC C= =b b+ +a an nn nn nk kk k- -n nk kn n1 1- -n n1 1n nn n0 0n nn n 新知探究新知探究(7)令令a=1，b=xn nn nn nr rr rn n2 22 2n n1 1n nn nx

8、xC C+ + + +x xC C+ + + +x xC C+ +x xC C1 1+ += =x x) )( (1 1+ +k kk k- -n nk kn nb ba aC Ck kn nC C例例1 1：（1 1）展开展开 ； （2 2）展开）展开 ；（3）求）求(x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项；项；（4 4）求）求(1+2x)(1+2x)7 7的展开式中第的展开式中第4 4项的系数；项的系数；（5）求）求(x )9的展开式中的展开式中x3的系数。的系数。1x典例剖析典例剖析4 4) )x x1 1( (1 1+ +6 6) )x x1 1- -x x( (2 2例

9、例2：(1)求求 的展开式常数项；的展开式常数项； (2)求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项.典例剖析典例剖析9 9) )x x3 3+ +3 3x x( (9 9) )x x3 3+ +3 3x x( (1.求（求（2a+3b）6的展开式的第的展开式的第3项项.2.求（求（3b+2a）6的展开式的第的展开式的第3项项. 3.写出写出 的展开式的第的展开式的第r+1项项. 4.用二项式定理展开：用二项式定理展开：（1） ； （2） .5.化简：化简：（1） ； （2） nxx)-(332193)(ba+72-2)(xx5511)-()(xx+42121421213232)-( -)(x

10、xxx +练习巩固练习巩固1 10 00 01 10 00 01 1）（7 78 8+=r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C-+ +=1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C+ +）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C+ += 71 1+1008 今天是星期一，那么今天是星期一，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？余数是余数是1 1，所以这一天是星期二。，所以这一天是星期二。课时小结课时小结: :1）注意二项式定理中二项展开式的特征；2）区别二项式系数，项的系数；3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项。1： P25 练习练习2、3、42： P27 A组组 8173：资料：资料作业布置作业布置