全等三角形复习.ppt

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1、合作中学习学习中创新三角形的复习三角形的复习全等三角形复习全等三角形复习全等三角形的性质全等三角形的性质: 对应边、对应角相等，对应边、对应角相等， 全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL三角形全等的识别的方法三角形全等的识别的方法:SSS：三条边三条边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。SAS：有：有两条边和它们的夹角两条边和它们的夹角对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。ASA: 有有两个角和它们

2、的夹边两个角和它们的夹边对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。AAS: 有有两个角和两个角和其中一个角的对边其中一个角的对边对应对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。(直角三角形直角三角形)HL: 斜边及一条直角边斜边及一条直角边对应相等的两对应相等的两个个直角三角形全等。直角三角形全等。知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角AASASA找任一边找夹边已知两角 AC=DF例题选析例题选析例例1：如图，D在

3、AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D例例3.3.如图，如图，AM=AN， BM=BN 说明说明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共边已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA例例4。如图，。如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么

4、ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED （已证）（已证）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC与与FED中中ABC FED（SAS）1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：ABD=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知 ）AB=AB （公共边）（公共边） ABD=ABC （已知（已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 巩固练习巩固

5、练习CADB12342.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）C=D （已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB123.如图，如图，PA=PB，PC是是PAB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的度数的度数解：解：PC是是 APB的角平分线的角平分线APC= （三角形角平分线意义）（三角形角平分线意义）在在 中中_ （ ） A=B（ ） A=55（已知）（已知） B=A=55（等量代换）（等量代换） PABC

6、第12题BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共边公共边)APC BPCSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等4.如图，点如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。证明：证明：CEAF CFAE BE又DF21DFBE 又AEBCFDCAABCD 在AEB和CFD中 AE=CF 1=2 BE=DF例例5：已知，如图：已知，如图:AB=AC,DB=DC,F是是AD的的延长线上的一点延长线上的一点,试说明试说明:BF=CF.角平分线的性质角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的

7、距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：交换定理的题设和结论得到的命题为： 到一个角的两边的距离相等的点，在到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。这个角平分线上。角平分线的判定角平分线的判定AOBPDEC定理：定理：用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .练一练练一练填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB12

8、1= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.已知：如图，已知：如图，C= C=90 ，AC=AC .求证求证（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）（要求不用三角形全等的判定）BCAC3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：证明：过点过点F F作作FGAEFGAE于于G

9、G，FHADFHAD于于H H，FMBCFMBC于于M MG GH HM M点点F F在在BCEBCE的平分线上，的平分线上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又点点F F在在CBDCBD的平分线上，的平分线上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFHFH点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 扩散一扩散一:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD延长线上延长线上一点一点,且且B,F,C在一条直线上在一条直线上,试说明试说明:F是是BC的的中点中点.扩散二扩散二: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,

10、DB= =DC,FDC,F是是ADAD上的上的一点一点, ,试说明试说明: :BFBF= =CF.CF. 扩散三扩散三:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长线上的一点长线上的一点,试说明试说明:BF=CF.扩散四扩散四:已知已知:AB=AC,DB=DC,F是直线是直线AD上上一动点一动点(即点即点F在直线在直线AD上运动上运动),点点F在在AD上上不停的运动不停的运动.你发现什么规律你发现什么规律?请说出请说出,并进行并进行证明证明.扩散五扩散五: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长延长线上一点线上一点

11、, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. . 扩散六扩散六:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是AD上上的一点的一点,试说明试说明:点点F到到AB,AC的距离相等的距离相等.扩散七扩散七:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长线上的一点长线上的一点,试试 说明说明:点点F到到AB,AC的距离相的距离相等等.扩散八扩散八:已知已知:如图如图,AB=AC,DB=DC,点点F在直在直线线AD上运动上运动,那么点那么点F到到AB,AC的距离有何关的距离有何关系系?请提出你的猜想请提出你的猜想,并进行证明并进行证明.小结： 本节课你有何收获？ （1）数学知识方面： （2）数学方法方面： （3）其它方面： 愿你架起理想的金桥！