311(1)方程的根与函数的零点.ppt

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1、课题：方程的根与函数的零点课题：方程的根与函数的零点 执教：县职中何凤祥执教：县职中何凤祥求下列方程的根求下列方程的根（1）023x（2）03-22 xx （3）062ln xx 方程方程axax2 2 + +bx+cbx+c=0=0(a0)(a0)的根的根函数函数y= axy= ax2 2 + +bxbx+ +c(ac(a0)0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x x 轴交点轴交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1 = x= x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没

2、有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1 1 、x2二次函数与二次方程关系二次函数与二次方程关系:方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y= =x2- -2x- -3的值为的值为0的实数的实数x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的实数根）称为的实数根）称为二次函数二次函数y= =x2- -2x- -3的的零点，它就是零点，它就是y= =x2- -2x- -3的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x)对于对于函数函数y f(x)

3、，我们把使我们把使f(x)=0 的的实数实数x称为函数称为函数yf(x)的的零点零点.结论一结论一：（：（方程与函数的联系）方程与函数的联系）方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图像与的图像与X轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点的意义：函数的零点就是对应方程的实数根，也就是函数图象与X轴交点的横坐标注意：零点不是一个点，而是一个数，注意：零点不是一个点，而是一个数，所以不能写成坐标的形式所以不能写成坐标的形式方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点方程

4、根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数0 0 0 21 24,2bbacxa 122bxxa 无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数的零点的判定二次函数的零点的判定: :(4)例 1：求下列函数的零点.(1)f(x)=2x-3(2)f(x)=lnx-1（3）93)(lxlxff(x)=lnx+2x-6 若若f( (a) )f( (b)0)0，则函数，则函数yf( (x) )在区间在区间( (a，b) )上有零点上有零点. .？xyoab oxy a bxyoaboxy a b 一般地，若函数一般地，若函数yf( (x) )在区间在区间 a，b 上的图象是一条上的图象是一

5、条连续不断连续不断的曲线，的曲线，且且f( (a) )f( (b)0)0，则函数，则函数y= =f( (x) )在区间在区间(a，b)上有零点。上有零点。零点存在定理零点存在定理例例2.2.求证：函数求证：函数f( (x)=)=x3+ +x2+1+1在区间在区间（-2-2，-1-1）上存在零点上存在零点. .证明：证明：因为因为f(-2)=-3(-2)=-30 0，f(-1)=1(-1)=10.0.且函数且函数f( (x) )在区间在区间-2-2，-1-1上的图象连续上的图象连续所以函数所以函数f( (x) )在区间（在区间（-2-2，-1-1）上存在零点）上存在零点. .图象连续方显灵图象连

6、续方显灵。有无零点端点判，有无零点端点判，定理辨析：判断正误定理辨析：判断正误（1 1） 若若f(a)f(a)f(bf(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )内有零点。内有零点。（2）若）若 函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有内有零点，则零点，则f(a)f(b)0。例例3：判断下列函数在：判断下列函数在）8，21（上是否存在零点上是否存在零点解：解：23log)(2xxxf0258, 023)21(）（ff且且)(xf在在），（821上的图像是连续的上的图像是连续的所以该函数在所以该函数在），（821上存在零点上存在零点小结：小结：

7、再用定理判断零点是否存在再用定理判断零点是否存在先判断单调性先判断单调性下结论有一个或是没有零点下结论有一个或是没有零点 零点存在性定理解决了判断函数什么时候有零点存在性定理解决了判断函数什么时候有零点的问题，那么零点有几个怎样确定呢？零点的问题，那么零点有几个怎样确定呢？例例4 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数 解：定义域为（解：定义域为（0，+）03ln)3(, 04) 1 (ff0)3() 1 ( ff函数函数f(x)=lnx+2x6在（在（1,3）上存在零点）上存在零点该函数只有一个零点该函数只有一个零点（请同学们用第二种方法判断一下零点的个数）（请同学们用第二

8、种方法判断一下零点的个数）.), 0(62ln)(), 0(62ln上是连续增函数在上都是连续增函数，在和xxxfxyxyQ又因为函数在（又因为函数在（0，+）递增）递增（1）代数法代数法：转化为求方程：转化为求方程 的实根的实根0)(xf（2）定理法定理法：对于不能求解的方程，根据零点：对于不能求解的方程，根据零点 存在性定理，求出零点所在的区间存在性定理，求出零点所在的区间 （3）图象法图象法：转化为求两个函数图象的交点问题。：转化为求两个函数图象的交点问题。结论：结论：求函数零点（或零点所在区间）及求函数零点（或零点所在区间）及个数的方法个数的方法求零点所在区间函数零点的定义1.一个定义：等价转化、数形结合3.三种题型： 求函数的零点确定零点的个数2.两种思想：函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。零点个数的判断方法：零点个数的判断方法：1.1.代数法代数法 2.2.定理法定理法 3.3.图像法图像法结论一结论二