161二次根式1.ppt

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1、1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数有算术平方根；负数没有算术平方根。正数有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾知识回顾4、 7 表示什么？表示什么？ 表示表示7的算术平方根的算术平方根 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。1 1、平方根的性质：、平方根的性质：说出下列各式的意义；4116,81,10,0.04;49观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？根指数是多少？被开方数是非负数，根被开

2、方数是非负数，根指数都是二次指数都是二次 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根3b这个表示算术这个表示算术平方根，且根平方根，且根号内都含有字号内都含有字母。母。正方形的面积是（）正方形的面积是（）的边长是的边长是你认为这个式子的特点是什么？你认为这个式子的特点是什么？0aaa在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。1.1.二次根式的概念二次根式的概念像像 这样表示的算术平方根，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起见，我们把一个数

3、的算术平方根（如其中见，我们把一个数的算术平方根（如其中 ）也）也叫叫做二次根式，做二次根式，42a3bs221, 3二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2

4、 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 请学生自己举例请学生自己举例判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式。1a如：如： 这类代数式只能称为含有二次这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；根式的代数式，不能称之为二次根式；而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。看做系数或常

5、数项，整个代数式仍看做整式。3222 xx3,2例例 求下列二次根式中字母x的取值范围：3x 求下列二次根式中字母x的取值范围：2)3(, 1xx解解 当 时 ， 。03 x3x3x字母的取值范围是的实数字母的取值范围是的实数x252 xx32)3( x练习练习 设设x是实数，当是实数，当x满足什么条满足什么条件时，下列各式有意义？件时，下列各式有意义？(1) 21x 22x1(3)x2(4) 1x例、当例、当x= -4时，求二次根式时，求二次根式 的值的值x211.当当x分别取下列值时，求二次根式分别取下列值时，求二次根式 的值的值:x24(1)x=0; (2)x=1; (3)x=-12.求

6、当二次根式的值为时求当二次根式的值为时x的值的值2x想一想想一想： 甲、乙两人计算当甲、乙两人计算当a = - 1.5时时 a - 2(1)a 的值的值。得到下列两种不同的答案，哪个正确？得到下列两种不同的答案，哪个正确？甲的解答是 a - 2(1)a = a -（a+1）= -1；乙的解答是 a - 2(1)a = a +（a+1）=2a+1=2（-1.5)+1= - 2问题问题2 二次根式有哪些性质呢二次根式有哪些性质呢？性质性质1 2aa性质性质20a 0a 2aa问题问题3 如果在性质如果在性质1 中中2aa0a 的的0a 这个条件没有的话，等式还成立吗这个条件没有的话，等式还成立吗？

7、探究：当探究：当a为实数时，为实数时，2a与与a有什么联系？有什么联系？a2aa323102333323230023233311111由此得到：由此得到：2aaaoa(),ao(),ao().ao例题例题2 求下列二次根式的值求下列二次根式的值： 213 2221xx ，其中x=- 3做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ x2x2