331二元一次不等式（组）与平面区域.ppt

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1、一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中元的收益，其中从企业贷款中获益获益12，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10，那么，那么，信贷部该如何分配资金呢？信贷部该如何分配资金呢？二二. .讲授新课讲授新课1建立二元一次不等式模型建立二元一次不等式模型实际问题实际问题转化转化数学问题数学问题文字语言文字语言转化转化符号语言符号语言设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷元，用于个人贷款的资金为款的资金为y元。元。条

2、件（条件（1）资金总数为）资金总数为25 000 000元元第一步：用变量（和）表示资金第一步：用变量（和）表示资金第二步将文字语言转化为符号语言第二步将文字语言转化为符号语言x250 000 000条件（条件（2）预计企业贷款创收预计企业贷款创收12%，个人，个人贷款创收贷款创收10%，共创收，共创收30 000元以上元以上 (12%)x+(10%)y30000即即12103000000 xy条件（条件（3）用于企业和个人贷款的资金数额）用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值都不能是负值 0,0 xy 将合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0.xy

3、xyxy，（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一的不等式叫做二元一次不等式。次不等式。（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。2二元一次不等式和二元一次不等式组及其二元一次不等式和二元一次不等式组及其解集的定义解集的定义（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的元一次不等式（组）的x和和y的取值构成有序实的取值构成有序实数对（数对

4、（x,y），所有这样的有序实数对（），所有这样的有序实数对（ x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形的图形二元一次不等式（组）的解是有序实数对，二元一次不等式（组）的解是有序实数对，有序数对可以如何表示？有序数对可以如何表示？直角坐标系内的点直角坐标系内的点思考：一元一次不等式（组）的解集可以表思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间示为数轴上的区间.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？解集

5、表示什么图形？yx3-3Oxy6 呢?满足不等式xy6的点 在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线表示直线x-y=6右下方右下方的区域；如图。的区域；如图。直线直线x-y=6叫做这两个叫做这两个区域的边界区域的边界一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域，组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式不等式Ax+By+C0表示的平面区域包含边界，把边界画成实线表示的平面区域包含边界，把

6、边界画成实线.结论结论虚实分明！虚实分明！4二元一次不等式表示哪个平面区域的二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法判断方法由于对在直线由于对在直线AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0同一侧的所有点，把它同一侧的所有点，把它的坐标的坐标（，）（，）代入代入AxAx+ +ByBy+ +C C，所得到实数的，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（特殊点（x x0 0, ,y y0 0) )，从，从AxAx0 0+ +ByBy0 0+ +C C的正负即可判断的正负即可判断AxAx+ +ByBy+ +C C0 0表示直线哪一侧的平面区

7、域表示直线哪一侧的平面区域. .（特殊（特殊地，当地，当C C00时，常把原点作为此特殊点）时，常把原点作为此特殊点）三、应用举例三、应用举例例题选讲例题选讲例例1：画出不等式：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-6=0例例1：画出不等式：画出不等式2x+y-60表示的区域在直线表示的区域在直线 x-2y+6=0 的的 （ ）（A）右上方）右上方 （B）右下方）右下方（C）左上方）左上方 （D）左下方）左下方 B2.不等式不等式3x+2y-60表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)D）表示的平面区域是（不

8、等式组 02063. 3yxyxOyx（A）Oyx（C）Oyx（D）Oyx（B） B 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示坐标系中表示 _ 确定步骤：确定步骤： _、_若若C0，则，则 _、_.五、小结：五、小结：直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域原点定域原点定域直线定界直线定界 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。六、作业六、作业教材第教材第93页页A组：组：第第1题和第题和第2题题一、复习一、复习口诀：线定边界，点定区域，虚实分明口诀：线定边界，点定区域，虚实分明.1、二元一次不等式表示平面区域、二元一

9、次不等式表示平面区域2、二元一次不等式组所表示的平面区域是、二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分不等式所表示的平面区域的公共部分.变式变式一：画出不等式一：画出不等式 ( x + 2y + 1 )( x y + 4 ) 0表示的平面区域。表示的平面区域。变式变式二：由直线二：由直线 x + y + 2 = 0，x + 2y + 1 = 0 和和2x + y + 1 = 0 围成的三角形区域（包括边围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为界）用不等式可表示为 _ 01201202yxyxyx

10、答案答案答案答案2102104040 xyxyxyxy 等价于或xyo44121 x + 2y + 1 = 0 x y + 4 = 0Back变式一：变式一：( x + 2y + 1 )( x y + 4 ) 0 x + y + 2 = 0 x + 2y + 1 = 02x + y + 1 = 0 xyo1221 2121 x + y + 2 0 x + 2y + 1 02x + y + 1 0Back变式二：直线变式二：直线 x + y + 2 = 0，x + 2y + 1 = 0 和和2x + y + 1 = 0 围成的三角形区域围成的三角形区域二、例题选讲二、例题选讲例题例题1.要将两种

11、大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：钢板的块数如下表所示：规格类型规格类型钢板类型钢板类型需需A、B、C三种规格的小钢板的成品分别为三种规格的小钢板的成品分别为15，18，27块用数学式子和图形表示上述要求块用数学式子和图形表示上述要求.1.通过设变量建立数学模型通过设变量建立数学模型 不等式模型不等式模型2.作出与不等式相对应的直线；作出与不等式相对应的直线；3.确定每个不等式的解集表示的平面区域确定每个不等式的解集表示的平面区域4.标出公共区域标出公共区域总结：总结：例例

12、2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐硝酸盐18t；生产；生产1车皮乙种肥料需要的主车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐要原料是磷酸盐1t,硝酸盐硝酸盐15t.现库存磷酸现库存磷酸盐盐10t、硝酸盐、硝酸盐66t，在此基础上生产两种，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并画出相应的平面区域。.123400. 3点坐标面积及平面区域内的整表示的平面区域的求不等式例yxyx提示提示1.作出平面区域为一直

13、角三角形作出平面区域为一直角三角形S6提示提示2.观察平面区域观察平面区域0 x3,可得整可得整d有：有：(1,1),(1,2),(2,1)变式变式:若将条件改为若将条件改为x0，y0呢？呢？整点有整点有(0,0), (0,1), (0,2),(0,3),(0,4),(1,0), (1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).112.例4 求不等式表示的平面区域的面积xyOxy面积面积S=44/2=8.提示提示1：讨论去绝：讨论去绝对值是关键对值是关键.提示提示2：作图得到：作图得到平面区域是正方形平面区域是正方形.222.变式练习 求不等式表示的平面区域的面积1xy面积面积S=8.提示：通过讨论提示：通过讨论可以作出其图形可以作出其图形为正方形。为正方形。Oyx2变式练习变式练习2：若实数：若实数x、y满足不等式满足不等式 x-1 + y-1 2，试求：试求：.)2() 1(22的取值范围yxSOxyP(1,-2)Q(1,-2)答案：答案： 1，5.