指数函数课件.ppt

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1、引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3， 4， ，x细胞个数：2，4，8，16， ，y由上面的对应关系可知，函数关系是引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 2xy 0.85xy 引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学

2、生练习结束结束海安县实验中学 武小强 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.2xy 0.85xy ，(01)xyaaa且定义域是定义域是R R。引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强探究：为什么要规定01aa且（1）若0a 则当x 0时，0 xa 当x0时,xa无意义. （2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若1a 则对于任何xR

3、1xa 是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于( 2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 12( )xy 2xy 与2xy3xy 3xy 13( )xy 与 x- -2.5- -2- -1- -0.500.5122.50.060.10.30.611.7391

4、5.6 15.6931.710.60.30.10.06 3x3x引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强x43210-1-2-3-412345678y110( )xy 3xy 2xy 10 xy 12( )xy 13( )xy 10 xy 引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强的图象和性质： (01)xyaaa且图象性质1.定义域：2.值域：3.恒恒过点 ，即x= 时，y=4.在 R上是 函数 在R上是 函数1a 01axy01xy01R(0,)(0,1)01增增减减引例引例图象与性质图象与性

5、质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强指数函数图象与性质的应用： 例例1、指数函数、指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数, , ,a b c d与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ： . xy01xyaxybxydxyc01badc 引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强指数函数图象与性质的应用： 例例2 、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，2.51.731.7解 ：利用指数函数单调性2.51.731.7，的

6、底数是1.7，它们可以看成函数1.7xy 当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数1.7xy 在R上是增函数，而2.53，所以，2.531.71.7xy01引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强，0.10.80.20.8指数函数图象与性质的应用： 因为00.81，所以函数1.7xy 在R上是增函数，而-0.2-0.1，所以，解 ：利用指数函数单调性，的底数是0.8，它们可以看成函数0.8xy 当x=-0.1和-0.2时的函数值；0.10.80.20.80.10.20.80.8xy01引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练

7、习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强 . .0.930.90.8指数函数图象与性质的应用： 3xy 0.8xy xy010.9x 0.516( )0.512( )引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强指数函数图象与性质的应用： 0.31.73.10.9 .3.100.90.91根据指数函数的性质知根据指数函数的性质知0.301.71.710.31.71,即即3.10.910.33.11.70.9引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强指数函数图象与性质的应用： 例例3、解不等式、解不等式2

8、322xxx 解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得：23xxx 整理得：整理得：2230 xx | 31xx 原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：31x 引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强指数函数图象与性质的应用： 例例4、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围6235aa正数正数 的范围的范围 .a655aa正数正数 的范围的范围 .aa(1,)(0,1)分析分析:应用指数函数的单调性应用指数函数的单调性引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学

9、 武小强练习： 一、判断大小一、判断大小0.340.440.340.330.340.40.30.30.10.40.10.343( )0.33引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强练习： 二、解下列不等式二、解下列不等式22142( )xxx(31)(21)0.31xx引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强22142( )xxx练习： 解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：22422xxx由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：224xxx 整理得：整理得：2340 xx解之得：解之

10、得：41x | 41xx 原不等式的解集为：原不等式的解集为：引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强(31)(21)0.31xx练习： 解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：(31)(21)00.30.3xx由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：(31)(21)0 xx解之得：解之得：1123x1123 |xx原不等式的解集为：原不等式的解集为：引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强x43210-1-2-3-412345678y引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强xy01xyaxybxydxyc引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习结束结束海安县实验中学 武小强