北师大版九年级反比例函数课件.ppt

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1、反比例函数及其图象反比例函数及其图象田喜峰2006年6月22日函数函数: :一般地一般地, ,在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应的就确定了相应的就确定了一个一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数. .其中其中x x是自是自变量。变量。一次函数一次函数: :若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以间的关系式可以表示成表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式）的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量为自变量)

2、.).特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .例如例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x:y=2x+3 y=10 x y=-4x1）函数解析式：Y=kx (k 0 )k叫做比例系数2）图象：是一条过-和的直线原点（0，0） 点（1，k）3)性质：oxyy=kx(k0)当k0时，图象经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，y=kx(k0)当k 0时，图象经过第二，四象限，y随着x的减小而减小。我们知道我们知道,电流电流I、电阻、电阻R、电压、电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR，当，当U=220V，（1）你能用含有）你能用含有R的

3、代数式表示的代数式表示I吗？吗？（2）利用写出的关系式完成下表）利用写出的关系式完成下表 当当R越来越大时，越来越大时，I怎样变化？当怎样变化？当R越来越小呢？越来越小呢？（3）变量）变量I是是R的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？R（）20406080100I（A）115.53.672.752.2当当R越来越大时，越来越大时，I越来越小；当越来越小；当R越来越小时，越来越小时，I越来越大。越来越大。 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km1262km，汽车，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间行完全程所需时间t(h)t(h)与

4、行驶的平均速与行驶的平均速度度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?1 1、菱形的面积为、菱形的面积为5cm5cm2 2，它的一条对角线长，它的一条对角线长y y（cmcm）关于另一条对角线长）关于另一条对角线长x x（cmcm）的关）的关系式是系式是 。2 2、小明同学用、小明同学用5050元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y y（元）与数量（元）与数量x x（件）之间的关系式是（件）之间的关系式是 。 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成

5、示成 （k k为常数，为常数，k0k0）的形式，那么称）的形式，那么称y y是是x x的反比例函数。的反比例函数。反比例函数自变量不能为反比例函数自变量不能为0！反比例函数的定义反比例函数的定义形如形如 (k是常数是常数,k0)的函的函数叫做反比例函数数叫做反比例函数.xky =注意：注意：1、分清常量与变量、分清常量与变量2、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？动脑筋，比一比动脑筋，比一比xky =1、其中自变量、其中自变量X的范围是什么？为什么？的范围是什么？为什么？2、函数、函数 中函数值中函数值y的取值范围的取值范围是是什么？为什么？什么？为什

6、么？反比例函数的几种形式反比例函数的几种形式形如形如 (k是常数是常数,k0)的函的函数叫做反比例函数数叫做反比例函数.也可以写成也可以写成y=kx -1的形式的形式.xky =w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化, ,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是120cm120cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmx

7、cm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考;,20是是xy1.,2.346是是nm 挑战自我合作愉快合作愉快P133随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸 .24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76; 3652xyxyxyxy极限跨越极限跨越1 1m为何值时为何值时, ,y=(m2+m)x m

8、-m-3是反是反比例函数比例函数?22222312 00010102mmmmmmmmmm mm m-2解 由得即 故 极限跨越极限跨越2 2 中常数中常数K为什么不能为零，若为零为什么不能为零，若为零会是什么情况？并思考它有什么意义？会是什么情况？并思考它有什么意义？xky =猜猜看驶向胜利的彼岸回味无穷 函数函数 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数(function)(function), ,其

9、中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变因变量量. . 一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立独立作业作业习题5.1 1,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸 x画出反比例函数画出反比

10、例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y

11、= x6思考探究观察反比例函数的图象，观察反比例函数的图象，回答下列问题：回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x值的增大，值的增大，y的值怎样变化？的值怎样变化？ 并且不同两个象限内的并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？值大小关系怎样？246,yyyxxx 若若k=2, 4,6,那么那么的图象有又什么共同特征？的图象有又什么共同特征？演示演示反比例函数的性质反比例函数的性质11、当、当k0时时,图象图象的两个分支分别的两个分支分别在在第一、三象限第一、三象限内，在每个象限内，在每个

12、象限内，内，y随随x的的增大增大而减小；而减小；2、当、当k0时时,图象图象的两个分支分别的两个分支分别在在第二、四象限第二、四象限内，在每个象限内，在每个象限内，内，y随随x的的增大增大而增大。而增大。 、当、当x0时时,y_0,这部这部分图象在第分图象在第_象限象限;y随随x的增大而的增大而 xy2=2yx 对 设点设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都此函数图象都此函数图象 上上,且且x1x20,则则y1_y2.(填填).则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)A

13、oyxP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx技巧技巧若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论同样成立论同样成立|21|2121knmAPOASOAP).( |,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBP(m,n)oyxP/AyP(m,n)oxP/).( |2|2|2|21|21,),(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPAP(m,n)AoyxP/以上几点揭示了双曲以上几点揭示了双曲线上的点构成的几

14、何线上的点构成的几何图形的一类性质图形的一类性质. .掌掌握好这些性质握好这些性质, ,对解对解题十分有益题十分有益. .( (上面图仅以上面图仅以P P点在第点在第一象限为例一象限为例).).反比例函数的性质反比例函数的性质2(X1,y1)OCD2.双曲线关双曲线关于于原点对称原点对称 k=xy (x0 ,y0)1kyx、SOAB=2k3ABOESK矩形、)(1, 1yx 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 自变量取值范围 图象的位置 性质 当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，过一、三象限； 当k0时，在一、三象限；当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小k0k0

15、 x)0(1kkxyxky或反比例函数性质反比例函数性质2的应用的应用1 若函数若函数 的图象过点的图象过点(3,-7),那那么它一定还经过点么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7）xky =2反比例函数性质反比例函数性质2的应用的应用2.如图，如图，RtAOB的顶点的顶点A在双在双曲线曲线 上上， 且且SAOB=3，求求m的值的值. )0( xxmy 已知已知y与与x2成反比例，并成反比例，并且当且当x=3时，时，y=4,求当求当x=1.5时时y的值的值. 解：设解：设y=k / x2 2 x=3时，时，y=4 4=k/9k=36当当x=1

16、.5时，时，y=36/x2 =36/(1.5)2 =16例例 2 一次函数和反比例函数的一次函数和反比例函数的一个交点是（一个交点是（2,3),另外另外,一次一次函数又经过点函数又经过点(0,-1),求这两求这两个函数的解析式个函数的解析式.待定系数法的应用 已知点（已知点（m,n）在反）在反比例函数的图象上，则比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点它的图象也一定经过点_注意：这样的点不止一个如图，函数如图，函数 和和y=kx+1(k0)在同一在同一坐标系内的图象大致是坐标系内的图象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky =小结小结 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ? 反比例函数反比例函数 的性质是什么的性质是什么? ? （ 是常数，是常数， 0）y =xkkk