20090910高一数学（集合的概念）.ppt

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1、 高一年级数学高一年级数学湖南师大附中湖南师大附中 彭萍彭萍第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 .AC, 05|A54321U1U2求，、已知全集Uxqxxx课前巩固课前巩固.,5AC,2 ,A3232U2U2的值与求实数，、已知全集babaa3 3、设全集、设全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，集合，集合 已知已知 ，求实数，求实数 的值的值. .2 |50,Ax xx a 2 |120,Bx xbx()1,3,4,5UAB , a b6,7ab 问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解在初中我们学习了

2、哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？析式分别是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函数：反比例函数： (k0). (k0). kyx2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 3

3、.3.我们如何从集合的观点认识函数？我们如何从集合的观点认识函数？知识探究（一）知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标. .炮炮弹的射高为弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是： h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的的变化范围是什么？试用集合表示？变化范围是什么？试用集合表示？A At|0t26t

4、|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？ 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中

5、的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况. . 思考思考1 1：根据曲线分析，时间：根据曲线分析，时间t t的变化范的变化范围是什么？臭氧层空洞面积围是什么？臭氧层空洞面积S S的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A At|1979t2001;Bt|1979t2001;Bs|0s26s|0s26 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 199

6、3 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况. . 思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系是否为函数？若是，之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上：这

7、里表示函数关系的方式与上例有什么不同？例有什么不同？知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，4

8、8.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.食物支出金额恩格尔系数总支出金额知识探究（四）知识探究（四）思考思考1:1:从集合与对应的观点分析，上述从集合

9、与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？描述？ 对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个x x，按照某种，按照某种对应关系对应关系f f，在数集，在数集B B中都有唯一确定中都有唯一确定的的y y和它对应，记作和它对应，记作 f f：AB.AB.思考思考2:2:上述三个实例中变量之间的关系上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？析，函数还可以怎样定义？ 设设A A，B B是是非空非空的的数数集，如果按照某集，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f f，

10、使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(xf(x) )和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一的一个函数，记作个函数，记作 y=f(xy=f(x) )，xAxA. .其中，其中，x x叫做自变量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值值叫做函数值叫做函数值. .思考思考3:3:在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x x和函数和函数值值y y的变化范围都是集合，这两个集合的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？分别叫什么名称？自变量的取

11、值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域. .思考思考4:4:在从集合在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，集合中，集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B是函数的值域吗？怎样理解是函数的值域吗？怎样理解f(xf(x)=1)=1，xRxR？值域是集合值域是集合B B的子集的子集. .思考思考5:5:一个函数由哪几个部分组成？如一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两

12、个函数相等的条函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；所确定；一次函数一次函数ykxb(k0)，二次函数二次函数y yaxaxbxbxc(a0)c(a0)，反比例函数反比例函数 的定义域、值域分别是什么？的定义域、值域分别是什么？(0)kykx知识探究（五）知识探究（五）例例1:判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y

13、2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 理论迁移理论迁移）的函数关系的有（集合到中能表示集合如图所示四个图形，其、设例NM,20|,20|M2yyNxx12xy1212xy12OO12xy12O12xy12OA.0个B.1个C.2个D.3个理论迁移理论迁移例例3 3 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是是否为同一个函数？为什么？否为同一个函数？为什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与( )g x( )f x理论迁移理论迁移 作业：作业：P P2424习题习题1.2A1.2A组：组： 1 1，2 2，3 3，4.4.理论迁移理论迁移例例4 4 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a