211指数与指数幂的运算(1).ppt

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1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1) -根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化 当生物体死亡后当生物体死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按确定会按确定的规律衰减的规律衰减, ,大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半。年衰减为原来的一半。据此规律据此规律, ,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系: : 问题问题 600057301( )257301( ).2tP 恐龙死亡了恐龙死亡了60006000年后年后, ,它体内碳它体内碳1414的含量为原来的的含量为原来的2

2、1( )231( )2首先，探究首先，探究n n次方根的概念次方根的概念问题问题1 1：的平方根是什么？为什么？的平方根是什么？为什么？问题问题3 3：一般地，实数一般地，实数a a的平方根、立方根的定义是什么？的平方根、立方根的定义是什么？ 问题问题2 2：-27-27的立方根是什么？为什么？的立方根是什么？为什么？ 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么那么x x叫叫a a的的n n次方根，次方根， 其中其中n n1 1且且nN.nN. (1)27(1)27的三次方根是的三次方根是_;(2)-32(2)-32的五次方根是的五次方根是_;(3)a6的三次方根是的三次方根是_;3-

3、-20a2(4)0(4)0的九次方根是的九次方根是_.n n为奇数时为奇数时 2.2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数1.1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数 na一个数的奇次方根只有一个一个数的奇次方根只有一个3.3.实数实数0 0的奇次方根是的奇次方根是0 03273如如 5322 n n为偶数时为偶数时 2.2.负数没有偶次方根负数没有偶次方根1.1.正数的偶次方根有两个正数的偶次方根有两个 且互为相反数且互为相反数 3.03.0的偶次方根是的偶次方根是0.0.(0)na a255如如 4162 205 不存在不存在A 组组(6)16(6)16的四次方根是

4、的四次方根是_ ;(8)0(8)0的八次方根是的八次方根是_ .(5)25(5)25的平方根是的平方根是_ ;(7)-81(7)-81的四次方根是的四次方根是_ ;B 组组根据根据n n次方根的定义分别求出下列各数的次方根的定义分别求出下列各数的n n次方根次方根. .nana根指数根指数根式根式被开方数被开方数2333535(1)68(2)536-5其次，探究其次，探究n n次方根的运算性质次方根的运算性质8-3C 组组333322 ( (1 1) )（）4444(3) 55 （）（）2222(2) 33 D 组组2-25533（1 1）对比）对比C C、D D两组根式在形式上有什么不同，两

5、组根式在形式上有什么不同， 各自有什么一般形式？各自有什么一般形式？（2 2）观察两组的结果，请归纳出各自一般的结论。）观察两组的结果，请归纳出各自一般的结论。44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() .ab 33( 8) ; （1 1）例例1.1.求下列各式的值求下列各式的值设设 求下列各式的值求下列各式的值510a525a2a0a 8a 4a124a3a105a82a124a最后最后, ,分数指数幂的意义分数指数幂的意义 请观察结果中的指数请观察结果中的指数2 2、4 4、3 3与其各自的根指数、被开方数的与其各自的根指数、被开方数的指数之间有什么关系？指数之间有什么关系

6、？354235473、能否表示成上述形式？规定 ：*0;,;11).正数的正分数指数幂的意义是： （mnmnaaam nNn2.正数的负分数指数幂的意义是： 3.0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。*0;,;11) （mnmnaam nNnana10naa350aa（）=32434(1)(0)(2) () ()(3)(0)根式与指数幂互化xxmnmnaa435=600057301( )26000573012回顾：回顾：这节课你有些什这节课你有些什么收获？么收获？课后作业课后作业必做题必做题1 1：课本第课本第5454页练习第页练习第1 1题、题、 第第2 2题的（题的（1 1）（4 4）选做题：选做题：2(2)(4)(2)2.xxxxx 求求使使等等式式成成立立的的 的的范范围围姓名：姓名： 今天数学课的课题是：今天数学课的课题是：涉及的重要知识有：涉及的重要知识有：理解得最好的地方是：理解得最好的地方是：不明白或还需要进一步理解的地方是：不明白或还需要进一步理解的地方是：数学日记数学日记 月月 日日必做题必做题2 2：