212指数函数及其性质 (2).ppt

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1、2022/5/292022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数与得到的细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？情景引入情景引入 2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次x x次次xy2个2个4个8个162x2 21 12 22 22 23 32 24 4情景引入情景引入 2022/5/292.1

2、.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系次数与剩下的尺子长度之间的关系. .情景引入情景引入 2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(情景引入情景引入 2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质

3、;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征? ?xya2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质指数函数定义：指数函数定义： 函数函数 y=ax （a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数, 其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质 在函数在函数为什么规定为什么规定 呢？呢？”，且“10aaxay ) 10(aa，且存在。在实数范围内函数值不则对于如若,21,41x,(-4)y0,

4、ax无意义时，当恒等于时，当若xxa0 x0a0 x0,a是一个常量若11y1,ax2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质指数函数的特点：指数函数的特点：112xx4.xxaa、 的系数必须为、 必须是参数或常数3、指数的位置必须是自变量 ,或者是可以通过化简变为 的，如y=2没有尾巴2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质1.判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？(1) y= (2)y= (3) y= (4) y= (5) y= (6) y= x x2)2)( (1 12 2x xx x4 43 3x x3 3x

5、 x10101 1x x2 2y=(a2-3a+3)axa2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1a=22022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质在同一坐标系中作出如下函数的图像：在同一坐标系中作出如下函数的图像： x x2 2y y x x2 21 1y y x x3 3y y x x3 31 1y y2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy32022/5

6、/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 .)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质011xyxy2 xy 21xy3 xy 312022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )

7、10( a01xay )1( axy2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质xy01xay )10( a01xay )1( axy 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与向上无限伸展，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图象时，图象自左至右逐渐下降自左至右逐渐下降2022/5/291y )1a(ayx )1a0(ayx xyo)1 , 0( xyo)1 , 0( 象

8、象图图质质性性点点同同相相点点同同不不定义域：) 1 (:)2(值域），过点（ 10)3(上是在R)4(上是在R)4(, 01,0yx时当增函数减函数当当 x 0 x 0 时，时，y 1.y 1.当当 x 0 x 0 时，时，. 0 . 0 y 1y 1当当 x 0 x 1y 1；当当 x 0 x 0 时，时， 0 y 10 y 1时时,a越大，越大， 的图像在第一象限越靠近的图像在第一象限越靠近y轴轴xay =当当0a1时时,a越小，越小， 的图像在第二象限越靠近的图像在第二象限越靠近y轴轴xay 2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质由指数函数的研究由指数函

9、数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义、先给出函数的定义2、作出函数图象、作出函数图象3、研究函数性质：、研究函数性质：定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它：最值等其它：最值等2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质已知指数函数已知指数函数的图象经过点的图象经过点 ，求，求 ( )(0,1)xf xaaa且3，(0),(1),( 3)fff 分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有3, 3f3a13a 3xf x .1311013310

10、,f,ff所以：所以：2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5 , 1.73（2）0.8-0.1， 0.8-0.2 (4) 1.70.3 , 0.93.1(3) 1.70.3 ,1构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数要点是利用函数的单调性，数的特征是的特征是同底不同指同底不同指( (包括可以化为同底的包括可以化为同底的) )，若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用别的数如用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是征是

11、不同底不同指不同底不同指。2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质7 . 201. 15 . 301. 13 . 399. 05 . 49 . 9练习：练习： 1. 1. 用用“”或或“”填空：填空：2. 2. 已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较 的大小的大小nm, 1)4() 10()3(;2 . 02 . 0)2(;221aaaaaanmnmnmnmnm nm nm nm 已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小（方法：利用指数函数的单调性）（方法：利用指数函数的单调性）2022/5/292.1.22.1.2指数指数函

12、数及其性质函数及其性质变式变式1：(1)已知已知0.3x0.37,求实数求实数x的取值集合的取值集合. (2)已知已知 5x0(a0且且a1),a1),若若f(x)g(xf(x)g(x) )，试确定，试确定x x的取值范围。的取值范围。3124(3)(0,1)xxaaaa对对a af(xf(x) )aag(x)g(x)(a(a00且且a1)a1)当当a1a1时，时，f(x)g(xf(x)g(x) )，当，当0a10a1时，时，f(x)g(xf(x)1)(a1)_2 2值的和为值的和为3,3,则则B3.3.函数函数f(x)=(a-1)f(x)=(a-1)x x在在R R上是减函数，则上是减函数，

13、则a a的取值的取值范围（范围（ ）A A、0a1 B0a1 B、1a2 1a1且b1 B.0a1,且b0C.0a0a0且且a1)a1)图像与图像与x x轴有轴有交点，求交点，求b b的取值范围的取值范围若若f(xf(x)=|a)=|ax x-1|-1|的图像与直线的图像与直线y=2ay=2a有两个有两个交点，求交点，求a a的取值范围的取值范围2022/5/292.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质与指数函数有关的复合函数性质与指数函数有关的复合函数性质值域：令值域：令t=g(xt=g(x) )，求出，求出t t的值域，进而求出的值域，进而求出y=ay=at t的值域即可。的值域即可。定义域：只要考虑定义域：只要考虑g(xg(x) )有意义的取值范围。有意义的取值范围。形如形如f(x)=af(x)=ag(x)g(x),a,a00且且a a1 1