212求曲线的方程.ppt

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1、2. 练习：练习：(1) 设设A(2,0)、B(0,2)， 能否说能否说线段线段AB的方程为的方程为x+y-2=0? (2) 方程方程x2-y2=0表示的图形是表示的图形是_1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上. 上一节，我们已经建立了曲线的方程上一节，我们已经建立了

2、曲线的方程.方程的方程的曲线的概念曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一这一节，我们就来学习这一方法节，我们就来学习这一方法.M点, )x y坐标(按某中规律运动C曲线, x y的制约条件( , )0f x y 方程几何意义代数意义“数形结合数形结

3、合” 数学思想的数学思想的基础基础1解析几何与坐标法：解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标坐标法法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫门叫解析几何解析几何的学科的学科.因此，解析几何是用代数方法研因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科究几何问题的一门数学学科.2平面解析几何研究的主要问题：平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质）通过方程，研究平面曲

4、线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段我们证明方程是线段AB的垂直平的垂直平分线的方程分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点）设点M1的坐标（的坐标（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即: x+

5、2y17=0 x1=72y1解解:如图，设如图，设M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上任意一的垂直平分线上任意一点点,也就是点也就是点M属于集合属于集合例例2.设设A、B两点的坐标是两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即点即点M1在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由由(1)、(2)可知方程是线段可知方程是线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分

6、线的方程.点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：程，一般有下面几个步骤：说明：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略另外，根据情况，也可以省略步骤（步骤（2），直接列出曲线方程），直接列出曲线方程.(1)用有序实数用有序实数对（对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件

7、写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p(M)(3)用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;(4)化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上都在曲线上.例例3.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点F，点，点F到到l的距离是的距离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的每的上方，它上面的每一点到一点到F的距离减去到的距离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建立建立适当的坐标系，求这条曲线的方程适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线取直线l为

8、为x轴轴,过点过点F且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解：解：22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式列式3）代换）代换4)化简化简5）审查）审查MB1）建系设点）建系设点因为曲线在因为曲线在x轴的上方，所以轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是所以曲线的方程是 设点设点M(x,y)是曲线上任意一点，是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是轴，垂足是B，(0,2)F2MFMB建立坐标系的原则建立坐标系的原则: : 一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），二、尽可

9、能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；落在坐标轴上；三、充分利用图形本身的对称性三、充分利用图形本身的对称性；若曲线是轴对称图形若曲线是轴对称图形, ,则可以选它的对称轴为坐标轴则可以选它的对称轴为坐标轴, ,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. .四、保持图形整体性四、保持图形整体性. 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等点所要适合的条件列出等式式，是求曲线方程的，是求曲

10、线方程的重要环节重要环节，在这里常用到，在这里常用到一些基本公式，如一些基本公式，如，等等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.练习：到练习：到F(2，0)和和y轴的距离相等的动点的轨轴的距离相等的动点的轨迹方程是迹方程是_ 解解:设动点为设动点为(x，y)，则由题设得，则由题设得| |x x| |y y2 2x x2 22 2化简得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .y2=4(x-1)求曲线（图形）的方程步骤：求曲线（图形）的方程步骤：说明：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相一般情况下，化简前后方程的解集是相

11、同的，步骤（同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略另外，根据情况，也可以省略步骤（步骤（2），直接列出曲线方程），直接列出曲线方程.(1)用有序实数用有序实数对（对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p(M)(3)用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;(4)化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲

12、线上都在曲线上.1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过直接通过建立建立x, y之间的关系之间的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 代入法代入法 定义法定义法 求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:2.代入法代入法:这个方法又叫这个方法又叫相关点法相关点法或或坐标代换法坐标代换法.如果动点如果动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点P(x,y)，点，点P动则点动则点P动，而动点动，而动点P又在某已知曲线上，又在某已知曲线上，这种情况下可采用代入法。这种情况下可采用代入法。3.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果

13、能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点第三个顶点C在曲在曲线线y=3x2-1上移动上移动,求求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程.1.1.求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤： 设（设（建系设点建系设点） 找找（找等量关系找等量关系） 列列（列方程列方程） 化（化（化简方程化简方程） 验（验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点以方程的解为坐标的点都是曲线上的点） - M(x,y)- P=M|M满足的条件课堂小结课堂小结M点, )x y坐标(按某中规律运动C

14、曲线, x y的制约条件( , )0f x y 方程几何意义代数意义2.“数形结合数形结合” 数学思想的基础数学思想的基础老师寄语老师寄语: 学好数学学好数学, ,登上人生的又一高度登上人生的又一高度. . 数学是金数学是金析疑解难，无坚不克，所向披靡；析疑解难，无坚不克，所向披靡； 数学是美数学是美逻辑之美，形象之美，美不胜收；逻辑之美，形象之美，美不胜收； 数学是恨数学是恨成也数学，败也数学；成也数学，败也数学； 数学是爱数学是爱我爱数学，数学爱我，我爱数学，数学爱我， 数学是我获胜的法宝。数学是我获胜的法宝。 让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数学的出神入化。感受数学的出神入化。 2225xy22(3)48xy