课件对数函数图像及其性质.ppt

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1、人教人教A版第二章版第二章 第第2.2.2节节 第一课时第一课时10数1班对数对数函数函数的定的定义义对数对数函数函数的图的图像像对数对数函数函数的性的性质质学教预告一般地一般地,函数函数 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指数函指数函数数,其中其中x是自变量是自变量.a 10 a 1 图 象 性 质定 义 域 : 值 域 :过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增增函数在 R 上是减减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0 , +）知道了细胞个数知道了细胞个数y，如何确定分裂次数，如何确定分裂次数x

2、？我们知道某细胞的分裂过程中，细胞数y是分裂次数x的指数函数 y = 2 x。因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出的值是细胞个数）。现在我们来研究相反的问题：（1 1）在函数的定义中，为什么要限定）在函数的定义中，为什么要限定a a0 0且且11？（2 2）为什么对数函数）为什么对数函数 （a a0 0且且11）的定义域是（）的定义域是（0 0，+）？）？ 想一想 对数函数 根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定a0且1 因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质， 0，所以 logayxyaxyaxlogayxyxaya(0,

3、)x温馨提示，判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D.y=lnxD 2log )1(xya)4(log )2(xya11log )3(7xyxy3log1 )4(求下列函数的定义域求下列函数的定义域：（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列表列表

4、描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称218642-2-4-6-8-15-10-551015y=log3xy=log2xy=log x2131y=log x你能发现你能发现什么规律什么规律吗？吗？比一比当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 对数

5、函数的性质练一练练一练 例例1：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： log23与与 log28.5log23log28.5y3xy2logx108.5解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低解法解法2：利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性考察函数考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在（在（0，+） 上是增函数；上是增函数；38.5 log23 log28.5 log231时为增函数时为增函数（0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6lo

6、g 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n注意注意：若底数不确定，若底数不确定，那就要对底数进行分类那就要对底数进行分类讨论讨论即即0a 1例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数

7、在区间（则函数在区间（0，+）上是减函；）上是减函； 5.1 loga5.9)(,log,log,log,log则下列式子中正确的是的图像如图所示函数xyxyxyxydcba1.1.xyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数在同一坐标内画出函数 y= log3x和和y= log4x的图象的图象再来一题探究探究1:1:设点设点P(mP(m，n)n)为对数函数为对

8、数函数 图象上任意一点，则图象上任意一点，则 ，从而，从而有有 . .由此可知点由此可知点Q Q（n n，m m）在哪个）在哪个函数的图象上？函数的图象上？logayxloganmnma知识探究知识探究xay 探究探究2 2: :对数函数对数函数 的图象与指数的图象与指数 函数函数 的图象有怎样的位置关系？的图象有怎样的位置关系？ logayxxya两函数图象关于直线两函数图象关于直线y=x对称。对称。yx0111xy0 1a1 1知识探究知识探究0 0a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5) 在在(0,+)上是增函数上是增函数 （六）布置作业（六）布置作业 （1）复习：复习本节课的所有知识 （2）必做题： 习题2.2（A组）第7、8题；（B组）第2题Thank you