(人教A)配套练习: 第课时 函数的导数与单调性 Word含解析.pdf
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1、课时规范练A 组基础对点练1.函数 f(x)的导函数 f(x)的图象是如图所示的一条直线l, l 与 x 轴的交点坐标为(1,0),则 f(0)与 f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析: 由题意知 f(x)的图象是以 x1 为对称轴, 且开口向下的抛物线, 所以 f(0)f(2)f(3) 选B.答案:B2已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()解析:在(1,0)上 f(x)单调递增,所以 f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上 f(x)单调递减,所以 f(x)图象的切线斜率呈递减趋势故选
2、B.答案:B3若函数 f(x)kxln x 在区间(1,)单调递增,则 k 的取值范围是()A(,2C2,)B(,1D1,)11解析: 依题意得 f(x)k 0 在(1, )上恒成立, 即 k在(1, )上恒成立, x1,xx100,函数 f(x)是增函数,排除A,D;x1 时,f(1)0,所以x1 不是函数的极值点,排除 B,故选 C.答案:C16(2018江淮十校联考)设函数 f(x) x29ln x 在区间a1,a1上单调递减,则实数 a2的取值范围是()A1a2Ca2Ba4D0a399解析:易知函数 f(x)的定义域为(0,),f(x)x,由 f(x)x0,解得 0 x0,12因为函数
3、 f(x)x9ln x 在区间a1,a1上单调递减,所以解得 1f(e)f(3)Cf(3)f(2)f(e)解析:f(x)的定义域是(0,),Bf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)1ln xf(x),令 f(x)0,得 xe.x2当 x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增,当 x(e,)时,f(x)f(3)f(2),故选 D.e2636答案:D8(2018四川成都模拟)f(x)是定义域为 R 的函数,对任意实数 x 都有 f(x)f(2x)成立若4当 x1 时,不等式(x1)f(x)0 成立,若 af(0.5),bf3,cf(3),则 a,b,c 的大小关系是()AbacCc
4、baBabcDacb解析:因为对任意实数 x 都有 f(x)f(2x)成立,所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称,又因为当 x1 时,不等式(x1)f(x)0 成立,所以函数 f(x)在(1,)上单调递减,所43f(3),即 bac.以 ff(0.5)f32答案:A119(2018九江模拟)已知函数 f(x) x22axln x,若f(x)在区间3,2上是增函数,则实数2a 的取值范围为_1111,2 上恒成立,即 2ax 在,2上恒成立,解析:由题意知 f(x)x2a 0 在3xx31884xmax ,2a ,即 a.x3334,答案:310设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导
5、函数,f(2)0,当 x0 时,xf(x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是_xfxfxfx解析:令 g(x),则 g(x),xx2当 x0 时,g(x)0,即 g(x)在(0,)上单调递增,f(x)为奇函数,f(2)0,f(2)f20,g(2)0,结合奇函数 f(x)的图象知,f(x)0 的解集为(2,0)(2,),故填2(2,0)(2,)答案:(2,0)(2,)1a11(2018荆州质检)设函数 f(x) x3 x2bxc,曲线 yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程32为 y1.(1)求 b,c 的值;(2)若 a0,求函数 f(x)的单调区间解析:(1)f(x)
6、x2axb,f01,c1,由题意得即f00,b0.(2)由(1)得,f(x)x2axx(xa)(a0),当 x(,0)时,f(x)0;当 x(0,a)时,f(x)0;当 x(a,)时,f(x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a)12已知函数 f(x)exln xaex(aR)1(1)若 f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 y x1 垂直,求 a 的值;e(2)若 f(x)在(0,)上是单调函数,求实数 a 的取值范围11aln xex,解析:(1)f(x)exln xexaexxx1f(1)(1a)e,由(1a)e1,e得 a2.1aln x
7、ex,(2)由(1)知 f(x)x若 f(x)为单调递减函数,则 f(x)0 在 x0 时恒成立1即 aln x0 在 x0 时恒成立x1所以 a ln x 在 x0 时恒成立x1令 g(x) ln x(x0),x11x1则 g(x)22(x0),xxx由 g(x)0,得 x1;由 g(x)0,得 0 x0 时恒成立,1即 aln x0 在 x0 时恒成立,x1所以 a ln x 在 x0 时恒成立,由上述推理可知此时a1.x故实数 a 的取值范围是(,1B 组能力提升练x11已知 x(0,2),若关于 x 的不等式x恒成立,则实数 k 的取值范围为()ek2xx2A0,e1)C0,e)B0,
8、2e1)D0,e1)x解析:依题意,知 k2xx20,即 kx22x 对任意 x(0,2)恒成立,从而k0,所以由xee x11exex22可得 kx 2x.令 f(x)x 2x.则 f(x)2(x1)(xxxx2k2xx2xe1)x22.x令 f(x)0,得 x1,当 x(1,2)时,f(x)0,函数 f(x)在(1,2)上单调递增,当 x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以kf(x)minf(1)e1,故实数k 的取值范围是0,e1)答案:D2已知函数 f(x)ax2bxln x(a0,bR),若对任意 x0,f (x)f(1),则()Aln a2bCln a
9、2bBln a2bDln a2b1解析:f(x)2axb,由题意可知f(1)0,即2ab1,由选项可知,只需比较ln ax2b 与 0 的大小,而 b12a,所以只需判断 ln a24a 的符号构造一个新函数 g(x)11124xln x,则 g(x) 4,令 g(x)0,得 x ,当 x 时,g(x)为增函数,当 xx4411 时,g(x)为减函数,所以对任意 x0 有 g(x)g41ln 40,所以有 g(a)24aln4a2bln a0ln a2b,故选 A.答案:A3已知 f(x)x36x29xabc,abc,且 f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论: f(0)f(1)0;f(0
10、)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()ACBD解析:f(x)3x212x93(x1)(x3)由 f(x)0,得 1x3,由 f(x)0,得 x1 或 x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又 abc,f(a)f(b)f(c)0,y极大值f(1)4abc0,y极小值f(3)abc0,0abc4.a,b,c 均大于零,或者 a0,b0,c0.又 x1,x3 为函数 f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图f(0)0,f(0)f(1)0,f(0)f(3)0,正确结论的序号是.答案:C4 已知函数 f(x)ax33x21
11、, 若 f(x)存在唯一的零点 x0, 且 x00, 则 a 的取值范围是()A(2,)C(1,)B(,2)D(,1)解析:当 a0 时,显然 f(x)有两个零点,不符合题意2当 a0 时,f(x)3ax26x,令 f(x)0,解得 x10,x2.a220,2,上为增函数,当 a0 时,0, 所以函数 f(x)a x33x21 在(, 0)与在aaa上为减函数,因为 f(x)存在唯一零点 x0,且 x00,则 f(0)0,即 10,不成立222,0,和(0,当 a0 时,0, 所以函数 f(x)ax33x21 在)上为减函数, 在aaa284上为增函数,因为f(x)存在唯一零点 x0,且x00
12、,则f0,即a33210,解得aaaa2 或 a2,又因为 a0,故 a 的取值范围为(,2)选 B.答案:B5已知函数 f(x)ln xax2x 有两个不同零点,则实数a 的取值范围是()A(0,1)1eC.,2e解析:令 g(x)ln x,h(x)ax2x,将问题转化为两个函数图象交点的问题当 a0 时,g(x)和 h(x)的图象只有一个交点,不满足题意;xln x当 a0 时,由 ln xax2x0,得 a2.xxln x令 r(x)2,则 r(x)x211x2x1x2ln xxln xxB(,1)1eD.0,2ex4x3,当 0 x1 时,r(x)0,r(x)是单调增函数,xln x当
13、 x1 时,r(x)0,r(x)是单调减函数,且20,0a1.xa 的取值范围是(0,1)故选 A.答案:A16已知函数 f(x) x23x4ln x 在(t,t1)上不单调,则实数 t 的取值范围是_21解析:函数 f(x) x23x4ln x(x0),24f(x)x3 ,x1函数 f(x)x23x4ln x 在(t,t1)上不单调,24f(x)x3 0 在(t,t1)上有解,xx23x40 在(t,t1)上有解,xx23x40 在(t,t1)上有解,由 x23x40 得 x1 或 x4(舍去),1(t,t1),t(0,1),故实数 t 的取值范围是(0,1)答案:(0,1)7已知 yf(x
14、)为 R 上的连续可导函数,且xf(x)f(x)0,则函数 g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_解析:因为 g(x)xf(x)1(x0),g(x)xf(x)f(x)0,所以 g(x)在(0,)上单调递增,又 g(0)1,yf(x)为 R 上的连续可导函数,所以 g(x)为(0,)上的连续可导函数,又 g(x)g(0)1,所以 g(x)在(0,)上无零点答案:018 已知函数 g(x)满足 g(x)g(1)ex 1g(0)x x2, 且存在实数 x0使得不等式 2m1g(x0)2成立,则 m 的取值范围为_解析:g(x)g(1)ex1g(0)x,当x1 时,g(0)1,由g(0)g(1)e
15、01,解得g(1)1e, 所以 g(x)exxx2, 则 g(x)ex1x, 当 x0 时, g(x)0 时, g(x)0,2所以当 x0 时, 函数 g(x)取得最小值 g(0)1, 根据题意将不等式转化为2m1g(x)min1,所以 m1.答案:1,)9已知函数 f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若 t1,求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程以及 f(x)的极值;(2)设函数 g(x)(1t)x,若存在 x01,e,使得 f(x0)g(x0)成立,求实数 t 的最大值解析:(1)依题意,函数 f(x)的定义域为(0,),12x1x1当 t1 时,f(x)x 3xl
16、n x,f(x)2x3 .xx2由 f(1)0,f(1)2,得曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y2.1令 f(x)0,解得 x 或 x1,f(x),f(x)随 x 的变化情况如下:2xf(x)0,121201,1210(1,)f(x)极大值极小值151由表格知,f(x)极大值f ln ,f(x)极小值f(1)2.242(2)由题意知,不等式 f(x)g(x)在区间1,e上有解,即 x22xt(ln xx)0 在区间1,e上有解当 x1,e时,ln x1x(不同时取等号),ln xx22ln x, h(x)0, h(x)单调递增, x1, e时, h(x)maxh(e).e1e
17、e2ee2t,实数 t 的最大值是.e1e1110已知函数 f(x) x2(1a)xaln x.2(1)讨论 f(x)的单调性;(2)设 a0,此时 f(x)在(0,)上单调递增若 a0,则由 f(x)0,得 xa.当 0 xa 时,f(x)a 时,f(x)0.此时 f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增(2)不妨设 x1x2,而a0,由(1)知,f(x)在(0,)上单调递增,f(x1)f(x2)从而对x1,x2(0,), |f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对x1,x2(0,),4x1f(x1)4x2f(x2)aax1a x3a.令 g(x)4xf(x),则 g(x)4
18、f(x)4xx等价于 g(x)在(0,)上单调递减,ag(x) x3a0 对x(0,)恒成立,xx23xx23xa对x(0,)恒成立,amin.x1x1x23x4又x152x1x1等号成立a1.故 a 的取值范围为(,1课时规范练A 组基础对点练1(2018江西赣中南五校联考)函数 f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)C(2,1)352解析:f(2),f(1) ,93f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,故选 D.答案:D2(2018贵阳模拟)函数 f(x)lg xsin x 在(0,)上的零点个数是()
19、A1C3B2D4B(1,2)D(1,0)44x151,当且仅当 x1,即 x1 时,x1x1解析:函数 f(x)lg xsin x 的零点个数,即函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数,如图所示显然,函数ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数为3,故选C.答案:C3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3C2 7,1,3解析:当 x0 时,f(x)x23x,令 g(x)x23xx30,得 x13,x21.当 x0 时,x0,f(x)(x)23(x),f(x)x23x
20、,f(x)x23x.令 g(x)x23xx30,得 x32 7,x42 70(舍),函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合是2 7,1,3,故选 D.答案:D4 若 abc, 则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内解析:令 y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac),y2(xc)(xa),由 abc作出函数 y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数 f(x)的两个零点分别位于
21、区间(a,b)和(b,c)内答案:A5(2018德州模拟)已知函数 yf(x)是周期为 2 的周期函数,且当 x1,1时,f(x)2|x|1,则函数 F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9C11B10D18B3,1,1,3D2 7,1,3解析:由 F(x)0 得 f(x)|lg x|分别作 f(x)与 y|lg x|的图象,如图,所以有 10 个零点,故选 B.答案:Bexa,x0,6(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数 f(x)(aR),若函数 f(x)在 R3x1,x0上有两个零点,则 a 的取值范围是()A(,1)C(1,0)B(,0)D1,0)1解析:当 x0 时,f(
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