(2016-2018)三年高考数学(理)真题分类解析：专题11-解三角形.pdf

《(2016-2018)三年高考数学(理)真题分类解析：专题11-解三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2016-2018)三年高考数学(理)真题分类解析：专题11-解三角形.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！专题 11 解三角形考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.正弦定理和 余 弦 定理2.正、余弦定 理 的 应用掌握正弦定理、余弦定理 ,并能解决一些简单的三角形度量问题掌握2017 山东,9;2017 浙江,14;2017 天津,15;2017 北京,15;2016 课标全国,13;2016 天津,3;2015 天津,13选择题填空题能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题掌握2017 课标全国,17;2017 课标全国,17;2017 江苏,18;2016 课标全国

2、,8;2016 山东,16;2016 浙江,16;2015 湖北,13解答题分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！2018 年高考全景

3、展示1 【2018 年理数全国卷 II】在A.B.C.中，则D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为所以，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2 【2018 年浙江卷】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=则 sin B=_，c=_，b=2，A=60，年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多

4、免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！【答案】3点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.3【2018 年全国卷理】则的内角的对边分别为 ， ， 若的面积为，A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知，所以，由余弦定理，所以，故选 C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。4 【2018 年江苏卷】 在点 D ，且【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角

5、平分线性质和三角形面积公式得，则中，角所对的边分别为，的平分线交于的最小值为_，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！值为 .点睛：在利用基本不等式求最值时， 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5 【2018 年理数天津卷

6、】 在（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2，c=3，求 b 和【答案】() ；()，的值.中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.【解析】 分析： （） 由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得（）在ABC 中，由余弦定理可得 b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得， 则 B= 详解： （）在ABC 中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得 B= 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，

7、注意角的限制范围年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！6 【2018 年理北京卷】在ABC 中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求 AC 边上的高【答案】(1) A=(2) AC 边上的高为【解析】分析： （1）先根据平方关系求 sinB,再根据正弦定理求 sinA，即得A； （2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程上的高，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得 AC 边详解：解： （）在A

8、BC 中，cosB= ，B（ ，） ，sinB=由正弦定理得=，sinA=B（ ，） ，A（0， ） ，A= =（）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC 中，sinC=，h=，AC 边上的高为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7 【2018 年理新课标 I 卷】在平面四边形（1）求（2）若【答案】 (1)；，求.(2).，根据题设条件，求得，结中，.【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文

9、凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得从而求得结果.详解： （1）在.中，由正弦定理得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，.由题设知，所以由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取

10、舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.2017 年高考全景展示1.【2017 山东，理 9】在角形，且满足（A）【答案】A【解析】试题分析：所以【考点】1.三角函数的和差角公式 2.正弦定理.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。中，角，的对边分别为，若，则下列等式成立的是为锐角三（B）（C）（D），选 A.获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.

11、首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.2.【2017 浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_【答案】【解析】试题分析：取 BC 中点 E，DC 中点 F，由题意：，ABE 中，又，综上可得，BCD 面积为【考点】解三角形，【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路： （1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解； （2）实际问

12、题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组） ，解方程（组）得出所要的解3.【2017 课标 1，理17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3

13、，求 ABC 的周长.【解析】试题分析： （1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出出角的值； （2）由，根据题设和余弦定理可以求出和和计算出的值，从而求出的周长为，从而求.试题解析： （1）由题设得，即.由正弦定理得.故.【考点】三角函数及其变换.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围 ”或者“已知一条边的长度和它所对的角， 再有另外一个条件，求面积或

14、周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.4. 4. 【20172017课标课标II II， 理理 1717】（1）求（2）若；，的内角所对的边分别为， 已知，的面积为，求。【答案】(1)(2)。；【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用

15、诱导公式化简，利用降幂公式化简用勾股定理和面积公式求出，结合，从而求出。求出；利用（1）中结论，利试题解析：(1)由题设及上式两边平方，整理得，故。解得(舍去)，。（2）由得，故。又，则。得：由余弦定理及年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！所以 b=2。【考点】 正弦定理；余弦定理；三角形面积公式。【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理， 正、 余

16、弦定理、 三角形面积公式等知识解题， 解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意迎。5.【2017 课标 3，理 17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知a=2,b=2.，三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD【答案】(1)(2)；AC,求ABD 的面积.【解析】试题分析：(1)由题意首先求得；，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得(2)利用题意首先求得ABD 面积与ACD 面积的比值， 然后结合ABC 的面积可求得ABD 的面积为.试题解析： （1）由已知得，所以.

17、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！在 ABC 中，由余弦定理得解得：(舍去)，.，即.【考点】 余弦定理解三角形；三角形的面积公式【名师点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定

18、理进行判断.6.【2017 北京，理 15】在ABC 中，（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求ABC 的面积.=60，c=a.【答案】 （）【解析】； （）.试题分析：（） 根据正弦定理求的值；（） 根据条件可知根据 （）的结果求，再利用求解，最后利用三角形的面积.试题解析：解： （）在ABC 中，因为，年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！所以由正弦定理得.（）因为由余弦定理解得或，所以.得，（舍

19、）.所以ABC 的面积.【考点】1.正余弦定理；2.三角形面积；3.三角恒等变换.【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式7.【2017 天津，理 15】在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.【答案】 (1).(2)【解析】试题分析：利用正弦定理

20、“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到， 由转化为， 求出， 进而求出， 从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！试题解析：（）在有中，因为，所以，故由.，可得.由已知及余弦定理，由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）由（）及，得，所以，.故考点：正弦定理、余弦定理、解三角形.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转

21、边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题 .2016 年高考全景展示1.【2016 高考新课标 3 理数】在中，边上的高等于,则（）（A）【答案】C【解析】试题分析：设（B）（C）（D）边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知选 C，故年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学

22、科” ，有意外惊喜哦！考点：余弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解2.【2016 高考天津理数】在 ABC 中，若（A）1【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的,选 A.（B）2（C）3,BC=3，（D）4,则 AC= （）3.【2

23、016 高考江苏卷】在锐角三角形值是 .【答案】8.【解析】中，若，则的最小，因此，即最小值为 8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！4. 【2016 高考

24、新课标 2 理数】，则的内角的对边分别为， 若，【答案】考点： 三角函数和差公式，正弦定理.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到5.【2016 年高考北京理数】 （本小题 13 分）在ABC 中，的大小；的最大值.（1）求（2）求【答案】 （1）【解析】； （2） .试题分析： （1）根据余弦定理公式求出（2）由辅助角公式对的值，进而根据的取值范围求的大

25、小；进行化简变形，进而根据的取值范围求其最大值.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！试题解析： （1）由余弦定理及题设得，又，； （2）由（1）知， 因为得最大值 .考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.， 所以当时，取【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等 )提供了理论依据，

26、也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想6.【2016 高考新课标 1 卷】 （本小题满分为 12 分）的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知（I）求 C；（II）若的面积为,求的周长【答案】 （I）【解析】（II）试题分析： （I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故； （II）根据及得再利用余弦定理得再根据可得年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让

27、你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！的周长为（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故所以,从而的周长为考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”7.【2016 高考山东理数】 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.【答案】 （）见解析； （）【解析】年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀

28、眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！试题分析： （）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；（）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求 cosC 的最小值.试题解析：化简得即因为所以从而由正弦定理得由题意知，.,.，由知,所以当且仅当时，等号成立.，故的最小值为.考点：1.和差倍半的三角函数；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简

29、三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.8.【2016 高考江苏卷】 （本小题满分 14 分）年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！在中，AC=6，（1）求 AB 的长；（2）求的值.【答案】 （1）【解析】(2)试题分析： （1）利用同角三角函数关系求再利用正弦定

30、理求 (2)利用诱导公式及两角和余弦公式分别求，最后根据两角差余弦公式求，注意开方时正负取舍.试题解析：解（1）因为所以由正弦定理知（2）在三角形 ABC 中，所以，所以于是又，故因为，所以年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！因此考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换

31、涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.9.【2016 高考浙江理数】 （本题满分 14 分）在ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积，求角 A 的大小.【答案】 （I）证明见解析； （II）或，进而由两角和的正弦公式可得； （II）先由三角形的面积公式可试题分析：（I）先由正弦定理可得，再判断的取值范围，进而可证得， 进而由二倍角公式可得， 再利用三角形的内角和可得角，的大小试题

32、解析： （I）由正弦定理得故于是又，故或因此（舍去）或，所以年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！所以，考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式【思路点睛】 （I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有根据角的范围可证； （II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有的大小，的式子，的式子，再利用三角形的内角和可得角10.【2016 年高考四

33、川理数】 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且（I）证明：；.（II）若，求.【答案】 （）证明详见解析； （）4.【解析】试题分析： （） 已知条件式中有边有角， 利用正弦定理， 将边角进行转化 （本小题是将边转化为角） ，结合诱导公式进行证明； （）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！解出

34、 sinA，代入（）中等式 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出 tanB 的值.（）由已知，b2+c2 a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以 sin A=由（） ，sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题在角的变化过程中注意

35、三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论考纲解读明方向年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！预测热考点内容解读要求高考示例常考题型度2017 课标全国能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角1.三角函数的图象及其变换,9;函数的周期性;2016 北京,7;了解函数 y=Asin( x+ )的物理意义;能画出掌握2016 课标全国y=Asin( x+ )的图象,了解参数 A,

36、, 对函数,14;图象变化的影响2015 湖南,92017 课标全国2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的 理解单调性,6;2016 课标全国,7;2015 课标,8分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题.选择题填空题解答题解答题填空题选择题2018 年高考全景展示1 【2018 年新课标 I 卷文】已知函数A.C.的

37、最小正周期为 ，最大值为 3B.的最小正周期为，最大值为 3D.，则的最小正周期为 ，最大值为 4的最小正周期为，最大值为 4【答案】B【解析】 分析： 首先利用余弦的倍角公式， 对函数解析式进行化简， 将解析式化简为之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.，年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的

38、过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2 【2018 年天津卷文】将函数A. 在区间C. 在区间【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.上单调递增B. 在区间上单调递增D. 在区间的图象向右平移上单调递减上单调递减个单位长度，所得图象对应的函数点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3 【2018 年江苏卷】已知函数_的图象关于直线对称，则 的值是【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼

39、的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！详解： 由题意可得， 所以， 因为，所以点睛：函数（A0, 0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2017 年高考全景展示1. 【2017 课标 II， 文 13】 函数【答案】【考点】三角函数有界性的最大值为.【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用的形式再借助三角函数图象研究求最值.2.【2017 课标 II，文

40、3】函数A.B.C.D.的最小正周期为【答案】C【解析】由题意【考点】正弦函数周期，故选 C.【名师点睛】函数的性质年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！(1).(2)周期(3)由(4)由区间;求对称轴求增区间; 由求减3. 【 2017天 津 ， 文7 】 设 函 数， 其 中. 若且的最小正周期大于，则（A）【答案】【解析】（B）（C）（D）试题分析：因为条件给出周期大于，再根据选 A.【考点】三角函

41、数的性质【名师点睛】本题考查了，因为，所以当时，成立，故的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！，满足题意，不合题意，C 选项错误；，不合题意， B 选项错误；， 满足题意； 当不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.4.【2017 山东，文 7】函数时， 满足题意；，最小正

42、周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和 y2Acos(x)的最小正周期为| |,ytan(x)的最小正周期为| |.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求（）求的值的最小正周期及单调递增区间【答案】 （）2；（）最小正周期为【解析】，单调递增区间为年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九

43、成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！试题分析： （）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得的单调递增区间，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解2016 年高考全景展示1. 【2016 高考新课标 2 文数】

44、函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！（C）（D）【答案】A【解析】试题分析： 由图知，周期，所以，所以，因 为 图 象 过 点， 所 以， 所 以， 所 以，令得，所以，故选 A.考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h 的值，函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值2.

45、【2016 高考天津文数】已知函数内没有零点，则的取值范围是（），.若在区间（A）（B）（C）（D）年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！【答案】D【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin( x )k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技

46、巧，要灵活运用降次公式13.【2016 高考新课标 1 文数】若将函数y=2sin (2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为考点：三角函数图像的平移,故选 D.【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数.4.20164.2016 高考新课标文数高考新课标文数 函数移_个单位长度得到的图像

47、可由函数的图像至少向右平年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握， 无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少5.【2016 高考山东文数】 （本小题满分 1

48、2 分）设（I）求（II）把得单调递增区间；的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左.平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】 （ ）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析： （ ）化简得年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！由写出的单调递增区间即得（）由平移后得进一步可得（把）由（ ）知的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象，年轻，那

49、么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科” ，有意外惊喜哦！再把得到的图象向左平移即个单位，得到的图象，所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换 .此类题目是三角函数问题中的典型题目， 可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。