(北京专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的应用.pdf

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1、课时训练课时训练( (十四十四) )二次函数的应用二次函数的应用(限时:40 分钟)| |夯实基础夯实基础| |1.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图 K14-1,若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根,则 m 的最大值为 ()图 K14-1A.-3B.3C.-6D.92.已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两个实数根是A.x1=1,x2=-1C.x1=1,x2=0()B.x1=1,x2=2D.x1=1,x2=33.2018石景山期末若二次函数 y=x2+2x+m 的图象与坐标轴有

2、3 个交点,则 m 的取值范围是 ()A.m1B.m1 且 m0D.m1 且 m04.2019房山期末已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)和一次函数 y2=kx+n(k0)的图象如图 K14-2 所示,下面有四个推断:二次函数 y1有最大值;二次函数 y1的图象关于直线 x=-1 对称;当x=-2时,二次函数y1的值大于0;过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与函数y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点 C 位于点 D 上方时,m 的取值范围是 m-1.其中正确的是()图 K14-2A.B.C.D.5.2019朝阳期末已知一次函数 y1=kx+m(k0)和二次函数 y2=ax2+bx

3、+c(a0)部分自变量和对应的函数值如下表:xy1-10012345561y20-1059当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是()A.-1x2B.4x5D.x4C.x56.2019燕山期末心理学家发现:课堂上,学生对概念的接受能力 s 与提出概念的时间 t(单位:min)之间近似满足函数关系s=at2+bt+c(a0),s 值越大,表示接受能力越强.如图 K14-3 记录了学生学习某概念时t与 s 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出概念的时间为 ()图 K14-3A.8 minB.13 minC.20 minD.25 min7.2018东城期末若抛物线

4、y=x2+2x+c 与 x 轴没有交点,写出一个满足条件的c 的值:.8.2018大兴期末若函数 y=ax2+3x+1 的图象与 x 轴有两个交点,则 a 的取值范围是.9.2019通州期末中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年人均收入 300 美元,预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元.设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x,那么 y 与 x 的函数关系式是.10.2019朝阳期中某商店销售一种进价为 20 元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量 w(双)与销售单价 x(元)满足 w=-2x+80(20

5、 x40),设销售这种手套每天的利润为y(元).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?211.在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+mx+2m-7 的图象经过点(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-4x0,-=-3,即 b2=12a.一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根, =b2-4am0,即 12a-4am0,即 12-4m0,解得 m3,m 的最大值为 3.故选 B.2.B3.D4.D解析二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)的图象开口向上,二次函数 y1有最小值,故错误;观察函数图象可知二次函数y1的图象

6、关于直线 x=-1 对称,故正确;当 x=-2 时,二次函数 y1的值小于 0,故错误;当 x-1 时,抛物线 y1在直线 y2的上方,m 的取值范围为:m-1,故正确.故选 D.5.D解析当 x=-1 时,y1=y2=0,当 x=4 时,y1=y2=5,直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),而-1xy2,根据函数性质可得:当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是 x4.故选 D.6.B解析由题意得:函数图象过点(0,43),(20,55),(30,31),把以上三点坐标代入 s=at2+bt+c 得: = , = -, + + = ,解得 + + = , = = ,则函数的表达式为:

7、s=-2t +t+43,a=-1 即可)8.a且 a09.y=300(x+1)210.解:(1)y=w(x-20)=(-2x+80)(x-20)=-2x2+120 x-1600(20 x40).(2)y=-2x2+120 x-1600=-2(x-30)2+200.20 x40,a=-20,当 x=30 时,y最大值=200.答:当销售单价定为每双 30 元时,每天的利润最大,最大利润为 200 元.11.解:(1)将(1,0)代入,得 m=2.抛物线的解析式为 y=x2+2x-3.5(2)抛物线 y=x2+2x-3 开口向上,且在-4x1 范围内有最低点,当 x=-1 时,y 有最小值,为-4.当 x=-4 时,y=5.y 的取值范围是-4y5.(3)当直线 y=x+b 经过(-3,0)时,b=3.变换后抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(-3x1).联立可得:-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得 b=.由图象可知,b 的取值范围是 3b0 时,如图,把 A(-1,6)代入 y=ax2-4ax+1,得 a=1,a1.当 a0 时,如图,将(2,6)代入 y=ax2-4ax+1,得 a=-,a-.综上所述,当抛物线与线段 AB 始终有两个公共点时,a1 或 a-.7