(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题09立体几何文(含解析).pdf

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1、专题专题 0909 立体几何立体几何历年考题细目表历年考题细目表题型题型年份年份考点考点试题位置试题位置单选题2018三视图与直观图2018 年北京文科 06单选题2017三视图与直观图2017 年北京文科 06单选题2015三视图与直观图2015 年北京文科 07单选题2013空间角与空间距离2013 年北京文科 08单选题2012三视图与直观图2012 年北京文科 07单选题2011三视图与直观图2011 年北京文科 05单选题2010三视图与直观图2010 年北京文科 05单选题2010表面积与体积2010 年北京文科 08填空题2019三视图与直观图2019 年北京文科 12点线面的位

2、置关系与立体几何基本定填空题2019理2019 年北京文科 13填空题2016三视图与直观图2016 年北京文科 11填空题2014三视图与直观图2014 年北京文科 11填空题2013三视图与直观图2013 年北京文科 10解答题2019平行关系的判定与性质2019 年北京文科 18解答题2018平行关系的判定与性质2018 年北京文科 18解答题2017空间角与空间距离2017 年北京文科 18解答题2016空间向量在立体几何中的应用2016 年北京文科 18解答题2015表面积与体积2015 年北京文科 18解答题2014垂直关系的判定与性质2014 年北京文科 17解答题2013垂直关

3、系的判定与性质2013 年北京文科 17解答题2012垂直关系的判定与性质2012 年北京文科 16解答题2011空间角与空间距离2011 年北京文科 17解答题2010垂直关系的判定与性质2010 年北京文科 17历年高考真题汇编历年高考真题汇编1【2018 年北京文科06】 某四棱锥的三视图如图所示， 在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为 （1）A1B2C3D4【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD，AC，CD，PC3，PD2，可得三角形PCD不是直角三角形所以侧面中有 3 个直角三角形，分别为：PAB，PBC，PAD故选：C2 【2017 年北京文科 06】某三棱

4、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（2）A60B30C20D10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积10故选：D3 【2015 年北京文科 07】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A1BCD2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，3）底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB1，AB1，AD1，BD，PDPC该几何体最长棱的棱长为：故选：C4 【2013 年北京文科 08】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A3 个B4 个C5 个D

5、6 个【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|3，则A（3，0，0） ，B（3，3，0） ，C（0，3，0） ，D（0，0，0） ，A1（3，0，3） ，B1（3，3，3） ，C1（0，3，3） ，D1（0，0，3） ，（3，3，3） ，设P（x，y，z） ，（1，1，1） ，（2，2，1） 4|PA|PC|PB1|，|PD|PA1|PC1|，|PB|，|PD1|故P到各顶点的距离的不同取值有，3，共 4 个故选：B5 【2012 年北京文科 07】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A28+6B30+6C56+12D60+12【解答】解：三视图复原的几何

6、体是底面为直角边长为4 和 5 的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为 5，如图，所以S底10，S后，5）S右10，S左6几何体的表面积为：SS底+S后+S右+S左30+6故选：B6 【2011 年北京文科 05】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A16B16+16C32D16+32【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为 4，故底面面积为 16，棱锥的高为 2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：故棱锥的表面积为：16+16故选：B， 4，7 【2010 年北京文科 05】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）

7、视图分别如图所，6则该几何体的俯视图为（）ABCD【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C8 【2010 年北京文科 08】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，动点E、F在棱A1B1上点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF1，DPx，A1Ey（x，y大于零） ，则三棱锥PEFQ的体积（）A与x，y都有关C与x有关，与y无关B与x，y都无关D与y有关，与x无关【解答】解：三棱锥PEFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，7由图形可知，平面EFQ与平面CD

8、A1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此距离只与x有关，因为EF1，点Q到EF的距离为线段B1C的长度，为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关故选：C9 【2019 年北京文科 12】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为 4 的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积V故答案为：4010 【2019 年北京文科 13】已知l，m是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m ；l

9、以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：8【解答】解：由l，m是平面 外的两条不同直线，知：由线面平行的判定定理得：若l ，lm，则m 故答案为：若l ，lm，则m 11 【2016 年北京文科 11】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S棱柱的高为 1，故棱柱的体积V故答案为：12 【2014 年北京文科 11】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为，（1+2）1，【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AECE1；由主视图知C

10、D2，由左视图知BE1，在 RtBCE中，BC，9在 RtBCD中，BD在 RtACD中，AD2，则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：213 【2013 年北京文科 10】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为【解答】解：几何体为底面边长为3 的正方形，高为 1 的四棱锥，所以体积故答案为：314 【2019 年北京文科 18】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点（）求证：BD平面PAC；（）若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由10【解答】证明： （）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，

11、底面ABCD为菱形，BDPA，BDAC，PAACA，BD平面PAC（）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点，ABC60，ABAE，PAAE，PAABA，AE平面PAB，AE 平面PAE，平面PAB平面PAE解： （）棱PB上是存在中点F，使得CF平面PAE理由如下：取AB中点G，连结GF，CG，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点，CGAE，FGPA，CGFGG，AEPAA，平面CFG平面PAE，CF 平面CFG，CF平面PAE15 【2018 年北京文科 18】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PA

12、D平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点11（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD【解答】证明： （）PAPD，E为AD的中点，可得PEAD，底面ABCD为矩形，可得BCAD，则PEBC；（）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且ABCD，在平面PAB内过P作直线PGAB，可得PGCD，即有平面PAB平面PCDPG，由平面PAD平面ABCD，又ABAD，可得AB平面PAD，即有ABPA，PAPG；同理可得CDPD，即有PDPG，可得APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PAPD，可得平面PAB平面PCD；（）取PC的中点H

13、，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FHBC，FHBC，由DEBC，DEBC，可得DEFH，DEFH，12四边形EFHD为平行四边形，可得EFDH，EF平面PCD，DH 平面PCD，即有EF平面PCD16 【2017 年北京文科 18】如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【解答】解： （1）证明：由PAAB，PABC，AB 平面ABC，BC 平面ABC，且ABBCB，可得PA平面ABC，由BD 平面A

14、BC，可得PABD；（2）证明：由ABBC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA 平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABCAC，13BD 平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD 平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA 平面PAC，且平面PAC平面BDEDE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDCPA1，SABC221，则三棱锥EBCD的体积为DESBDC1117 【2016 年北京文科 18】如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，D

15、CAC（1）求证：DC平面PAC； （2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由【解答】 （1）证明：PC平面ABCD，DC 平面ABCD，14PCDC，DCAC，PCACC，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB 平面ABCD，PCAB，PCACC，AB平面PAC，AB 平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CEF，EF 平面CEF，PA平面CEF18 【2015 年北京文科 18】如图，在三棱锥VAB

16、C中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【解答】 （1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM 平面MOC，15VB平面MOC；（2）ACBC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC 平面ABC，OC平面VAB，OC 平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，ACBCSVAB，AB2，OC1，OC平面VAB，VCVABSVAB，VVABCVCVAB19 【2014 年北京文科 17】如图，

17、在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积【解答】解： （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BCB，BB1，BC 平面B1BCC1，AB平面B1BCC1，AB 平面ABE，16平面ABE平面B1BCC1；（）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，FGAC，FGAC，E是A1C1的中点，FGEC1，FGEC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，

18、EG平面ABE，C1F平面ABE；（3）解：AA1AC2，BC1，ABBC，ABVEABC，SABCAA1（1）220 【2013 年北京文科 17】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD17【解答】解： （）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD 平面PAD

19、，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD 平面PCD，平面BEF平面PCD21 【2012 年北京文科 16】如图 1，在 RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图 2（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE

20、；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由18【解答】解： （1）D，E分别为AC，AB的中点，DEBC，又DE平面A1CB，DE平面A1CB（2）由已知得ACBC且DEBC，DEAC，DEA1D，又DECD，DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，DEA1F，又A1FCD，A1F平面BCDE，A1FBE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBCDEBC，DEPQ平面DEQ即为平面DEP由（）知DE平面A1DC，DEA1C，又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP，A1C平面DEP，从而A1C平面D

21、EQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ22 【2011 年北京文科 17】如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；19（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由【解答】证明： （）D，E分别为AP，AC的中点，DEPC，DE平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF四边形DEFG为平行四边形，PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q

22、为EG的中点，由（）知DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，Q为满足条件的点2023 【2010 年北京文科 17】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，ABEF1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE，CE【解答】证明： （）设AC于BD交于点G因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（）连接FG因为EFCG，EFCG

23、1，且CE1，所以平行四边形CEFG为菱形所以CFEG因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF所以CFBD又BDEGG，所以CF平面BDE21考题分析与复习建议考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行、垂直的判定与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，直线、平面

24、平行、垂直的判定与性质，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，直线、平面平行、垂直的判定与性质，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等为重点较佳.最新高考模拟试题最新高考模拟试题1在正方体A45 ?【答案】C【解析】B90中,AD1与BD所成的角为（）C60D120如图，连结 BC1、BD 和 DC1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，22由 AB=D1C1，ABD1C1，可知 AD1BC1，所以DBC1就是异面直线 AD1与 BD 所成角，在正方体 ABCD-A

25、1B1C1D1中，BC1、BD 和 DC1是其三个面上的对角线，它们相等所以DBC1是正三角形，DBC1=60故异面直线 AD1与 BD 所成角的大小为 60故选：C2在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为S，周长为l，则( )AS为定值，l不为定值CS与l均为定值【答案】C【解析】正方体的所有棱中，实际上是3 组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，如图：与面A1BD平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，BS不为定值，l为定值DS与l均不为定值即六边形EFGHMN，其中由正方体的性质可

26、得EF 2，2分别为其所在棱的中点，六边形的周长l为定值3 2六边形的面积为，由正方体的对称性可得其余位置时也为正六边形，周长与面积不变，故S与l均为定值，故选 C.3 在四面体PABC中，边长为3，PA3，PB 4，PC 5， 则四面体PABCABC为等边三角形，的体积为（）23A3【答案】C【解析】B2 3C11D10如图，延长CA至D，使得AD 3，连接DB,PD，因为又所以因为因即，所以，故ADB为等腰三角形，故，故CB DB，所以CB PB，DB 平面PBD，PB 平面PBD，所以CB 平面PBD，所以因A为DC的中点，所以因为所以又所以，而PB 4，故，所以，故PDC为直角三角形，

27、即PBD为直角三角形，故选 C.，4若a,b是不同的直线，,是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则24B若C若D若【答案】C【解析】，则，则，则A中，若B中，若，平面,可能垂直也可能平行或斜交，不正确；，平面,可能平行也可能相交，不正确；，正确；C中，若a ,b ，则a,b分别是平面,的法线，a b必有D中，若，平面,可能平行也可能相交，不正确.故选 C.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A2332BC3D4 3【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，25所以：球的半径，则：

28、故选：B6如图，正方体.中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）ABCD【答案】A【解析】解：正方体中，过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：26则该几何体的正视图为图中粗线部分故选：A7下列说法错误的是（）A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个

29、平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选 D.8 九章算术 中， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P ABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（）A2 个B3 个C4 个D5 个27【答案】C【解析】由题意，因为PD 底面

30、ABCD，所以PD DC，PD BC，又四边形ABCD为正方形，所以BC CD，所以BC平面PCD，BC PC，所以四面体PDBC是一个鳖臑，因为DE 平面PCD，所以BC DE，因为PD CD，点E是PC的中点，所以DE PC，因为，所以DE 平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑，故选 C.9在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】48【解析】如图，在等边三角形ABC中，取AB的中点F，设其中心

31、为O，由AB6，得，PAB是以AB为斜边的等腰角三角形，PF AB,又因为平面PAB 平面ABC，PF 平面ABC，PF OF，则O为棱锥PABC的外接球球心，外接球半径，28该三棱锥外接球的表面积为故答案为48.，10若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为_.【答案】2的扇形，则该圆锥的体积为32 23【解析】因为展开图是半径为 3，圆心角为2的扇形，所以圆锥的母线l 3，圆锥的底面的周长为3，因此底面的半径r 1，根据勾股定理，可知圆锥的高所以圆锥的体积为.11设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_（1）若m，n，则mn（2）若m ，m n

32、则n（3）若m ，n 且m n，则；（4）若m ，【答案】 （3） （4）【解析】若若若若，则m与n可能平行，相交或异面，故（1）错误；则n或n ，故（2）错误；且m n，则，故（3）正确；，由面面平行的性质可得m，故（4）正确；，则m故答案为： （3） （4）12长方体的底面ABCD是边长为 1 的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_29【答案】2【解析】设侧棱 AA1的长为 x，A1Et，则 AExt，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 1 的正方形，C1EB90，22，22+t +1+（xt） 1+x ，整理，得：t xt+10，在侧棱 AA1

33、上至少存在一点 E，使得C1EB90，（x）240，解得 x2侧棱 AA1的长的最小值为 2故答案为 2213如图， 在RtABC中，AB BC1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE BC，将CDE沿DE折起到点P位置，则该四棱锥P ABDE体积的最大值为_【答案】327【解析】在RtABC中，由已知，AB BC1，DE BC，30所以设四边形ABDE的面积为，,当CDE平面ABDE时，四棱锥P ABDE体积最大,此时，且,，故四棱锥P ABDE体积为，3x0,3时，V0；所以，当x 时，V0,33时，Vmax.327故答案为32714三棱锥P ABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA 平面

34、ABC，VABC是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为_【答案】65【解析】a2，即 r1sin60hPA平面 ABC，PAh，球心到底面的距离 d 等于三棱锥的高 PA 的一半即，2ABC 是边长为3的正三角形，可得外接圆的半径2r那么球的半径 R2,解得 h=2,又31由知，得d 66故点A到平面PBC的距离为55故答案为6515如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_【答案】3【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高h1R，圆锥的母线长为 L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，解得：L2

35、R，得圆锥的高为h23R，所以，圆锥与圆柱的高之比为3R3.R故答案为：316直三棱柱中，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_【答案】16.【解析】如图，在RtABC中，设，则分别取AC, A1C1的中点O1,O2，则O1,O2分别为RtA1B1C1和RtABC外接圆的圆心，连O1,O2，取O1O2的中点O，则O为三棱柱外接球的球心连OA，则OA为外接球的半径，设半径为R32三棱锥O ABC的体积为1，即ac6在RtOO2C中，可得，O球表面积的最小值为16故答案为：16，当且仅当a c时等号成立，17在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的等边三角形，

36、PC 2 5.（1）求证：平面PAB 平面ABC；（2）若点M，N分别为棱BC，PC的中点，求三棱锥N AMC的体积V.【答案】(1)见证明；(2)V=【解析】（1）取AB中点H，连结PH，HC.2 6333，AB 4，PH AB，PH 2 2.等边ABC的边长为4HC 2 3，又PC 2 5PHC 90，即PH HC又，AB平面ABC，CH 平面ABCPH 平面ABC，又PH 平面PAB平面PAB 平面ABC（2）点M，N分别为棱BC，PC的中点点N到平面ABC的距离为且三棱锥N AMC的体积18如图所示，三棱柱1PH= 22中，BCA90，AC1平面A1BC（1）证明：平面ABC 平面AC

37、C1A1；34（2）若，A1A A1C，求点B1到平面A1BC的距离【答案】 （1）见解析； （2）3【解析】（1）证明：AC1平面A1BC，BC 平面ACC1A1又BC 平面ABC，平面ABC 平面ACC1A1（2）解：取AC的中点D，连接A1D，又平面ABC 平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D 平面ABCAC1平面A1BC，四边形ACC1A1为菱形，又A1A A1C， A1AC是边长为2正三角形，A1D 3面BB1C1C,BB1面BB1C1CAA1面BB1C1C设点B1到平面A1BC的距离为h则，h 3所以点B1到平面A1BC的距离为33519在边长为 3 的正方形ABCD中，点E，

38、F分别在边AB，BC上（如左图） ，且BE=BF，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A（如右图）（1）求证：AD EF；（2）当BF 1BC时，求点A到平面DEF的距离33 75【答案】 （1）见解析； （2）【解析】（1）由ABCD是正方形及折叠方式，得：AE AD，AF AD，AD 平面AEF，平面AEF，（2），设点A到平面DEF的距离为d，SDEF5236，解得d 3 75点A到平面DEF的距离为3 7520如图，四棱锥S ABCD中，SD 平面ABCD，AB / /CD，ADCD，SDCD，AB AD，CD 2AD，M是BC中点，N是SA上的点.（1）求证：M

39、N / /平面SDC；（2）求A点到平面MDN的距离.【答案】 （1）见证明； （2）d 【解析】（1）取AD中点为E，连结ME，NE，则ME/ /DC，因为ME平面SDC，所以ME/平面SDC，同理NE/ /平面SDC.所以平面MNE/ /平面SDC，从而因此MN / /平面SDC.127（2）因为CD AD，所以ME AD.因为SD 平面ABCD，所以SDCD，ME SD.所以ME 平面SAD.设DA 2，则ME 3，NE 2，37，MD 10，ND 5.在MDN中，由余弦定理，从而，所以MDN面积为7.2又ADM面积为123 3.2得设A点到平面MDN的距离为d，由因为NE 2，所以A点

40、到平面MDN的距离d 7d 3NE，212.7AB / /CD，AB AD，3，21 如图， 在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，PA AB 2，E为侧棱PA上一点.（）若PE 1PA，求证：PC / /平面EBD；3（）求证：平面EBC平面PAC；（）在侧棱PD上是否存在点F，使得AF 平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由【答案】 （）详见解析； （）详见解析； （）存在，线段 PF 长【解析】（）设，连结EG，3.238由已知AB/ /CD，DC1，AB 2,得.1AEPA,得 2.3EPAEAG在 PAC中，由，得EG/ /PC.EPGC由PE 因为EG平面

41、EBD，PC平面EBD，所以PC / /平面EBD.（）因为PA 平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPA.由已知得AC 所以所以BCAC.又，所以BC平面PAC.2，BC 2，AB 2，.因为BC平面EBC，所以平面EBC平面PAC.（）在平面PAD内作AF PD于点F，39由DCPA，DC AD，得DC平面PAD.因为AF平面PAD，所以CDAF.又，所以AF平面PCD.，由PA 3，AD 1，PA AD，得PF 3.2的底面ABC是等边三角形，侧面AACC 底面ABC，D是棱BB的中22已知三棱柱点.（1）求证：平面DAC 平面ACCA；（2）求平面DAC将该三棱柱分成上下两部分的体积比.【答案】(1)见证明；(2)1：1【解析】（1）取AC,AC的中点O,F,连接OF与AC交于点E，连接DE，OB,BF,则E为OF的中点，且，所以BBFO是平行四边形.,又D是棱BB的中点，所以DEPOB .4041