圆中考压轴题分析.pdf

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1、圆压轴题思路分析圆压轴题思路分析姓名姓名一指点迷津：一指点迷津：1 1计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用）计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用） 、方程思想、字母化。、方程思想、字母化。2 2圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、五量定理。五量定理。3 3圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行线性质、相似（特别注意射影定理模型图圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行

2、线性质、相似（特别注意射影定理模型图转移）转移） 、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角4 4注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形5 5热点考查预测：相似的“热点考查预测：相似的“SASSAS”定理（”定理（S S 量的计算思路）量的计算思路） 、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据中寻找隐含关系中寻找隐含关系-特殊角和假射影定理相似模型

3、特殊角和假射影定理相似模型6 6技巧：善于从图中寻找几何基本模型图技巧：善于从图中寻找几何基本模型图二基本训练：二基本训练：1 1如图，如图，O O 是是ABCABC 的外接圆，的外接圆，BCBC 是是O O 的直径，的直径，D D 是劣弧是劣弧 ACAC 的中点，的中点，BDBD 交交 ACAC 于点于点 E.E. 求证：求证：ADDEDB若：若：BC2 2如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，C=9C=90 0，以，以 BCBC 边为直径的边为直径的O O 交交 ABAB 于于 D D，连接，连接 ODOD 并延长交并延长交 CACA 的延长的延长线于点线于点 E E，过点，过点

4、 D D 作作 D DF FOEOE 交交 ECEC 于点于点 F.F.（1 1）求证：）求证：AF=CFAF=CF；（2 2）若）若 ED=2ED=2，sinsinE=E=3 3如图如图,AB,AB 是是ABCABC 的外接圆的外接圆O O 的直径的直径,D,D 是是O O 上一点上一点,D,DE EABAB 于点于点 E,E,且且 DEDE 的延长线分别交的延长线分别交 ACAC。O O 和和 BCBC 的延长线于点的延长线于点 F F、MM、G G. .(1)(1)求证求证:A:AE EBE=EFBE=EFEGEG(2)(2)连接连接 BD,BD,若若 B BD DBC,BC,若若 EF

5、=MF=2,EF=MF=2, 求：求： AEAE 和和 MGMG 的长的长. .1 / 9255，CD，求：，求： DEDE 的长的长223，求：，求： ADAD 的长的长. .54 4如图，如图，PABPAB、PDCPDC 为为O O 的割线，的割线，P PE EADAD 于于 E E，P PF FBCBC 于于 F.F.求证求证: :AEDECFBF巩固变式练习：巩固变式练习：已知已知: :如图如图, ,在在 R Rt tABCABC 中中, ,BCA=9BCA=90 0, ,以以 BCBC 为直径的为直径的O O 交交 ABAB 于于 E,DE,D 为为 ACAC 的中点的中点, ,连结

6、连结 BDBD 交交O O于于 F,F,求证求证: :BCCFBEEF5 5如图，如图，O O 的半径的半径 ODOD 经过弦经过弦 ABAB( (不是直径不是直径) )的中点的中点 C C，过，过ABAB 的延长线上一点的延长线上一点 P P 作作O O 的切线的切线 PEPE，E E 为切为切点，点，PEPEODOD；延长直径；延长直径 AGAG 交交 PEPE 于点于点 H H；直线；直线 DGDG 交交 OEOE 于点于点 F F，交，交 PEPE 于点于点 K K（1 1）求证：四边形）求证：四边形 OCPEOCPE 是矩形；是矩形；（2 2）求证：）求证：HKHKHGHG；（3 3

7、）若：）若：EFEF2 2，FOFO1 1，求：，求：KEKE 的长的长2 / 99 9如图。如图。D D 为为O O 直径直径 ABAB 上一点，上一点，C CD DABAB，P P 为为O O 外一点，外一点，AP=ACAP=AC，连结，连结 PBPB 交交O O 于于 F F。求证：求证：ACFACF= =APDAPD巩固变式练习：巩固变式练习：如图如图 10-110-1， 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中， 点点M在在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，M交交x轴于轴于A、B两点，两点， 交交y轴于轴于C、D两点，且两点，且C为弧为弧 AEAE 的中点，的中点，AE交交y轴于轴于

8、G点，若点点，若点A的坐标为（的坐标为（2 2，0 0） ，AE8(1)(1)求：点求：点C的坐标的坐标. (2). (2)连结连结MG、BC，求证：，求证：MGBCy yE EC CG GA AO OMMB B x xD D图101(3)(3) 如图如图 10-210-2，过点，过点D作作M的切线，交的切线，交x轴于点轴于点P. .动点动点F在在M的圆周上运动时，的圆周上运动时，生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. .y yE EC CG GpA AO OMMB Bx xFD D图1023 / 9OF的比值是否发的比值是否发PF101

9、0已知：已知：C C 是以是以 ABAB 为直径的半圆为直径的半圆 O O 上一点，上一点，CHCHABAB 于点于点 H H，直线，直线 ACAC 与过与过 B B 点的切线相交于点点的切线相交于点 D D，E E为为 CHCH 中点，连接中点，连接 AEAE 并延长交并延长交 BDBD 于点于点 F F，直线，直线 CFCF 交直线交直线 ABAB 于点于点 G G. .（1 1）求证：点）求证：点 F F 是是 BDBD 中点；中点；（2 2）求证：）求证：CGCG 是是O O 的切线；的切线；（3 3）若）若 FB=FE=2FB=FE=2，求：求：O O 的半径的半径三综合训练：三综合

10、训练：1 1如图所示，如图所示，ABCABC 中，中，ADAD 是是BACBAC 的平分线，以的平分线，以 C C 为圆心，为圆心，CDCD 为半径的半圆交为半径的半圆交 BCBC 的延长线于点的延长线于点 E E，交交 ADAD 于点于点 F,F,交交 AEAE 于点于点 MM，EFEF 分别交分别交 ABAB、ACAC 于于 P P、Q Q，且，且B B= =CAECAE，FEFE：FD=4FD=4：3. 3.（1 1）连接）连接 DQDQ、DPDP，求证：四边形，求证：四边形 APDQAPDQ 是菱形；是菱形；（2 2）求：）求：tantanAEDAED 的值的值; ;（3 3）如果半圆

11、的半径为）如果半圆的半径为 5 5，求：，求：ABDABD 的面积的面积. .2 2如图如图, ,在在ABCABC 中中, ,ACB=9ACB=90 0,D,D 是是 ABAB 的中点的中点, ,以以 DCDC 为直径的为直径的O O 交交ABCABC 的边于的边于 G G,F,E,F,E点点. .求证求证:(1)F:(1)F 是是 BCBC 的中点的中点; ;(2(2) )A A= =GEF.GEF.（3 3）若）若 GEGE、CDCD 的交点为的交点为 MM，且，且 ME=ME=4 6，MMD DCO=CO=2 25 5，求：，求：O O 的直径的直径 CDCD 的长的长4 / 93 3如

12、图，如图，ABAB 是是O O 的直径，弦的直径，弦 CDCD 垂直于垂直于 ABAB，垂足为，垂足为 H H（1 1）求证：）求证：ACAC2 2=A=AH HABAB；（2 2）当点）当点 B B 移动到点移动到点 E E 的位置时，设弦的位置时，设弦 AEAE 的延长线与弦的延长线与弦 CDCD 的延长线交于的延长线交于点点 F F，此时是否仍有上面的结论成立（即，此时是否仍有上面的结论成立（即 ACAC2 2=A=AF FAEAE） ；（3 3）过点）过点 F F 作作O O 的切线的切线 FPFP，切点为，切点为 P P，连接，连接 APAP 交交 CFCF 于于 G G，已知，已知

13、 AC=AC=3 3，AEAE：EF=3EF=3：4 4，求：求：FGFG 的长的长. .4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC 内接于内接于O O，ADAD 是是O O 的直径，点的直径，点 E E、F F 分别在分别在 ABAB、ACAC 的延长线上，的延长线上，EFEF 交交O O 于于3点点 MM、N N，交，交 ADAD 于点于点 H H，H H 是是 ODOD 的中点，的中点，EH-HF=2EH-HF=2，设，设ACB=ACB= ，tantan = =，MDDN42 2EHEH 和和 HFHF 是方程是方程 x x -(k+2)x+4k=0-(k+2)x+4k=0 的两个实

14、数根。的两个实数根。（1 1）求：）求：EHEH 和和 HFHF 的长，的长，（2 2）求：）求：BCBC 的长。的长。5 / 9（三）（三）1. 1.如图，如图， O O是是RtRt ABCABC的外接圆，的外接圆， ABAB为直径，为直径，ABCABC=30=30，CDCD是是O O的切线，的切线， EDEDABAB于于F F，(1)(1)判断判断 DCEDCE 的形状；的形状；(2)(2)设设O O 的半径为的半径为 1 1，且，且 OFOF= =类型：字母型类型：字母型如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，ABC=90ABC=90，D D 是是 ACAC 的中点，的中点，O

15、O 经过经过 A A、B B、D D 三点，三点，CBCB 的延长线交的延长线交O O 于点于点 E.E.(1)(1) 求证：求证： AE=CE AE=CE； EF EF 与与O O 相切于点相切于点 E E，交，交 ACAC 的延长线于点的延长线于点 F F，CF(2)(2)若若 CD=CF=2cmCD=CF=2cm，求：，求：O O 的直径；的直径；若若， 求：求：sinsinCAB.CAB. n（n0n0）CD类型：隐含的“类型：隐含的“SASSAS”型”型如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD 外接圆外接圆O O 的半径为的半径为 2 2，对角线对角线 ACAC 与与 BDB

16、D 的交点为的交点为 E E，又知，又知AE=ECAE=EC，AB=AB=2AEAE，且且 BD=BD=2 3，求：四边形，求：四边形 ABCDABCD 的面积。的面积。6 / 93 1，求证：，求证： DCEDCEOCBOCB2类型：与方程的结合：类型：与方程的结合：1 1如图，已知如图，已知ABCABC 内接于内接于O O，弦，弦 BCBC 所对的劣弧为所对的劣弧为 12120 0，ABCABC、ACBACB 的平分线的平分线 BDBD、CECE 分别交分别交ACAC 于于 D D，交，交 ABAB 于于 E E，BDBD、CECE 相交于点相交于点 F.F.(1)(1)求：求：cotco

17、tEFBEFB 的值的值; ;(2)(2)求证求证:EF=DF;:EF=DF;(3)(3) 若若 BF=3EF,BF=3EF,且线段且线段 BFBF、CFCF 的长是关于的长是关于 x x的方程的方程x (2m 6)x 2m 0的两个实根的两个实根(m0),(m0), 求：求：ABAB 的长的长. .8. 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点如图所示，在平面直角坐标系中，以点 MM（2 2，3 3）为圆心，）为圆心，5 5 为半径的圆交为半径的圆交x轴于轴于 A A，B B 两点，过点两点，过点 MM作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 D D；过点；过点 B B 作作MM 的切线，与直

18、线的切线，与直线 MDMD 交于交于 N N 点。点。（1 1）求：点）求：点 B B、点、点 N N 的坐标以及直线的坐标以及直线 BNBN 的解析式；的解析式；(2)(2) 求：求： 过过 A A、N N、B B、三点（对称轴与、三点（对称轴与y轴平行）的抛物线的解析式；轴平行）的抛物线的解析式；（3 3）设（）设（2 2）中的抛物线与）中的抛物线与y轴交于点轴交于点 P P，以点，以点 D D，三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点，三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点的坐标，并判断是否在（）中的抛物线上的坐标，并判断是否在（）中的抛物线上x xy y227 / 99. 9.

19、如图如图 1 1，以点，以点 MM（1,01,0）为圆心的圆与）为圆心的圆与 y y 轴、轴、x x 轴分别交于点轴分别交于点 A A、B B、C C、D D，直线，直线 y y3 35 5 3 3x x3 33 3与与MM 相切于点相切于点 H H，交，交 x x轴于点轴于点 E E，交，交 y y 轴于点轴于点 F F（1 1）请直接写出）请直接写出 OEOE、MM 的半径的半径 r r、CHCH 的长；的长；（2 2）如图）如图 2 2，弦，弦 HQHQ 交交 x x 轴于点轴于点 P P，且，且 DPDP: :PHPH3 3: :2 2，求：，求：coscosQHCQHC 的值；的值；

20、（3 3）如图）如图 3 3，点，点 K K 为线段为线段 ECEC 上一动点（不与上一动点（不与 E E、C C 重合）重合） ，连接，连接 BKBK 交交MM 于点于点 T T，弦，弦 ATAT交交 x x 轴于点轴于点 N N是否存在一个常数是否存在一个常数 a a，始终满足，始终满足 MNMNMKMKa a，如果存在，请求出，如果存在，请求出 a a 的值；如果不存在，请说明理由的值；如果不存在，请说明理由10.10.如图所示如图所示, ,ABCABC 内接于内接于O,ADO,AD 是是O O 的直径、点的直径、点 E E、F F 分别在分别在 ABAB、ACAC 的延长线上，的延长线

21、上，EFEF 交交O O 于点于点 MM、N N，交，交 ADAD 于点于点H H，H H 是是 ODOD 的中点，弧的中点，弧MD=MD=弧弧 DNDN，设，设ACB ,tan3,，EHEH 和和 HFHF 是方程是方程x214x 48 0的两个实数根，的两个实数根，4且且 EHHFEHHF（1 1）求：）求：EHEH 和和 HFHF 的长；的长；（2 2）求：）求：BCBC 的长。的长。8 / 912.12.已知：抛物线已知：抛物线y ax2bx c( (a a0)0) ，顶点，顶点 C C (1 (1，3) )，与，与 x x 轴交于轴交于 A A、B B 两点，两点，A(1， 0)（1

22、 1）求：这条抛物线的解析式）求：这条抛物线的解析式（2 2）如图，以）如图，以ABAB为直径作圆，与抛物线交于点为直径作圆，与抛物线交于点 D D，与抛物线对称轴交于点，与抛物线对称轴交于点 E E，依次连接，依次连接A A、D D、B B、E E，点，点P P 为线为线段段ABAB上一个动点上一个动点 ( (P P 与与A A、B B 两点不重合两点不重合 ) )，过点过点P P 作作PMPMAEAE于于MM，PNPNDBDB于于N N，请判断请判断PMPN是否是否BEAD为定值为定值? ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3 3）在在(2)(2)的条件下，的条件下，若点若点 S S 是线段是线段 EPEP 上一点，上一点，过点过点 S S 作作 FGFGEPEP ，FGFG 分别与边分别与边AEAE、BEBE 相交于点相交于点 F F、G G( (F F与与 A A、E E 不重合，不重合，G G 与与 E E、B B 不重合不重合) )，请判断，请判断PAEF是否成立若成立，请给出证明；若不成立，是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由请说明理由yEMAOPBxDNC第 12 题图PBEG9 / 9