九年级最短距离问题专题复习.pdf

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1、最最短短距距离离问问题题专专题题复复习习几何模型 1：1、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。析：过 A 点做关于草地 MN 对称点A，过 B 点做关于河 L 对称点 B，连接 AB，与草地 MN 交于 P1，与河 L 交于 P2，顺次连接 A、P1、P2、B，即为所求。2 2、 (1)如图 1，直线同侧有两点 A，B，在直线 MN 上求一点 C，使它到 A、B 之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)如图 2，点P 在AOB 内部，试在OA、OB 上分别找出两点 E、F，使PEF 周长最短；

2、(保留作图痕迹不写作法)思路点拨：(1)根据两点之间线段最短，作 A 关于直线 MN 的对称点 E，连接 BE 交直线 MN 于 C，即可解决；(2)作 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 交 OA、OB 于 E、F，此时PEF周长有最小值；ACPB图 1图 2距离最短问题归于“两点之间的连线中，线段最短” 。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。模型应用：如图，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OBO的半径为 2，上一动点，求PAPC的最小值；几何模型 2：1 1、长方体正方体长方体正方体如右图是一个棱长为 4 的正方体木块， 一只蚂蚁要从木块

3、的点 A 沿木块侧面爬到点 B 处，则它爬行的最短路径是。变式：如右图是一个长方体木块，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是。2 2台阶问题台阶问题如图，是一个B三级台阶，它的每一级的DC长、宽和高分ABA别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？析：展开图如图所示，析：展开图如图所示，AB=AB=5212213cmcm（3 3）圆柱、圆锥问题圆柱、圆锥问题有

4、一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为 6m，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？析：展开图如图所示，AB= =5212213m m变式 1：有一圆柱形油罐，已知油罐周长是 12m，高 AB 是 5m，要从点 A 处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达 A 点的正上方 B 处，问梯子最短有多长？Bc cBAA析：展开图如图所示，析：展开图如图所示，AB=AB=5212213m m变式 2： 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖） ，高为 12 厘米，底面周长 18 厘米，在杯口内壁离杯口 3 厘米的 A 处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬

5、至蜜糖相对方向离桌面 3 厘米的 B 处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。第 27 题析：展开图如图所示，做析：展开图如图所示，做 A A 点关于杯口的对称点点关于杯口的对称点 A A。则。则 BABA= =9212215厘米厘米27如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 2cm，假若点 B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线 AC 的中点 P 处的食物，那么它爬行的最短路程是 .28如图，圆锥的底面半径 R=3dm，母线 l=5dm，AB 为底面直径，C 为底面圆周上一点，COB=150，D 为 VB 上一点，VD=现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从

6、点 C 爬到 D则蚂蚁爬行的最短路程是（）第 28 题第 29 题第 30 题29已知圆锥的母线长为 5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A则蚂蚁爬行的最短路程长为。30 如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 .典型例题分析1、如图，四边形ABCD是正方形，AB 10 cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC PE的最小值；变式变式 1 1：如图，若四边形ABCD是菱形，AB 10 cm，ABC 45 ，E为边BC上的一个动点

7、，P为BD上的一个动点，求PC PE的最小值；变式变式 2 2：如图，若四边形ABCD 是矩形，AB 10 cm，BC 20 cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC PE的最小值；ADPBECBACADDBC12、(2015广元改编)如图，已知抛物线 y (x2)(xm)(m0)与 x 轴相交m于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧(1)若抛物线过点 G(2，2)，求实数 m 的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AHCH 最小，并求出点H的坐标。4 31，23y ax bxc，交 x 轴 A、B 两点，3、如图，抛物线的顶点 P 的坐标为3)交 y 轴于点C(0，（1）求抛物线的表达式（2）把ABC 绕 AB 的中点 E 旋转 180，得到四边形 ADBC判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由yDAE（3）试问在线段 AC 上是否存在一点 F，使得FBD 的周长最小，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由C(0， 3)BxCP