九年级圆基础知识点--(圆讲义).pdf

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1、一对一授课教案一对一授课教案学员姓名：何锦莹年级：9所授科目：数学上课时间： 年月日_ 时分至 时_ 分共 小时老师签名老师签名教学主题教学主题上次作业检查上次作业检查本次上课表现本次上课表现本次作业本次作业授课内容：授课内容： 圆的相关概念，基础知识圆的相关概念，基础知识板块一：圆的有关概念板块一：圆的有关概念一、圆的定义：一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O” ，读作“圆O” 3 同圆、同心圆

2、、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等二、弦和弧二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距4. 弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧 以A读作弧ABAB，、B为端点的圆弧记作5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做

3、弓形三、圆心角和圆周角三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为1的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

4、的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等1 / 10唐熠唐熠学生签名学生签名圆圆完成很好完成很好板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2. 推论 1： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

5、对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3. 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等练习题；1.判断： （1）直径是弦，是圆中最长的弦。 （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ）（3）等圆是半径相等的圆。 （ ）（4）等弧是弧长相等的弧。 （ ）（5）半径相等的两个半圆是等弧。 （ ）（6）等弧的长度相等。 （）2P 为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（）A点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径 BO 上有两点到点 P 的距离等于O 的半径CO 上有两点到点 P 的距离最小 DO 上有两点到

6、点 P 的距离最大3以已知点 O 为圆心作圆，可以作（）A1 个A1 个5、如下图，(1)若点 O 为O 的圆心，则线段是圆 O 的半径；线段是圆 O 的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆(2)若40，则，5一点和O 上的最近点距离为 4，最远距离为 9，则这圆的半径是6圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在7如图，点 C 在以为直径的半圆上，20，等于（）A20 B30C40 D50B2 个B2 个C3 个C3 个D无数个D无数个4以已知点 O 为圆心，已知线段 a 为半径作圆，可以作（）2 / 108、如图，在O 中，弦 8，于 C，3，求O 的半径长9如图 1，如果为O

7、 的直径，弦，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（） BDCDABBCACEBOCBEDOAMBAOPDBAODCEBACFOD（5）(1)(2)(3)（4）10如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦的距离的长为 3，则弦的长是（）A4B6C7D811如图 3，在O 中，P 是弦的中点，是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（）DPOAD BDAB4C中点，交于点 D，3，10，则12如图 4，为O 直径，E 是BC13P 为O 内一点，3，O 半径为 5，则经过 P 点的最短弦长为；最长弦长为14（、深圳南山区，3 分）如图 13l，在O 中，已知A 60，3，则的周长是.15如果

8、两个圆心角相等，那么（） A 这两个圆心角所对的弦相等 这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等以上说法都不对16（、大连，3 分）如图 137，A、B、C 是O 上的三点，30则的大小是（）A60B45C30D153 / 10三、综合题三、综合题1、如图，O 直径和弦相交于点 E，2，6，30，求弦长DBEAOC3、已知：如图，是O 的直径，是O 的弦， ，的延长线交于 E，若 2，18，求C 及的度数板块三：点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定设O的半径为r，点P到圆

9、心O的距离为d，则有：点在圆外d r；点在圆上d r；点在圆内d r.如下表所示：位置关系图形PO定义性质及判定点在圆外r点在圆的外部4 / 10d r 点P在O的外部.点在圆上rOP点在圆周上d r 点P在O的圆周上.点在圆内rOP点在圆的内部d r 点P在O的内部.二、确定圆的条件1. 圆的确定确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点） ，确定圆的位置；半径（定长） ，确定圆的大小只有当圆心和半径都确定时，远才能确定2. 过已知点作圆经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA

10、的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个过nn 4个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定”一词的含义是“有且只有” ，即“唯一存在” 板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆

11、的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离rdOl直线与圆没有公共点.d r 直线l与O相离相切rdOl直线与圆有唯一公共点， 直线叫d r 直线l与O相做圆的切线， 唯一公共点叫做切切点.5 / 10相交rdOl直线与圆有两个公共点， 直线叫做圆的割线.d r 直线l与O相交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交相切1相离2d r交点割线d r切点切线0d r无无二、切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2：经过切点

12、且垂直于切线的直线必经过圆心2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3. 切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的

13、外切多边形1、如图，ABC中，AB AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是e O的切线。ADBOC6 / 102、如图，已知AB是e O的直径，BC是和e O相切于点B的切线，过e O上A点的直线ADOC，若OA 2且ADOC 6，则CD 。CDABO3、 如图中A90，以为直径的O 交于 D，E 为边中点，求证：是O 的切线。8如图，在ABC中ACB 90，D是AB的中点，以DC为直径的e O交oABC的三边，交点分别是G，F，E点GE，CD的交点为M，且ME 4 6，MD:CO 2:5（1）求证：GEF A（2）求e O的直径CD的长7 / 10CMOEAFDG

14、B7如图（18） ，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0， 2)，AB5，A、B 两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x (m2)xn1 0的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由8 / 10图（18）ADOMBNxyCl211的CMCNl7解： （1）Q以AB为直径的圆过点C，ACB 90o，而点C的坐标为(0， 2)，由CO AB易知AOCCOB，CO2

15、 AOgBO，即：4 AOg(5 AO)，解之得：AO 4或AO1QOAOB，AO4，xA xB m2即xA 4，xB1由根与系数关系有：，x gx n1AB解之m 5，n3（2）如图（3） ，过点D作DEBC，交AC于点E，易知DE AC，且ECD EDC 45，在ABC中，易得AC 2 5，BC 5，oyEMADlC(0，2)FOBNxl图（3）Q DEBC， ADAEADAE，Q DE EC，DBECBDDEAEACADAC又AEDACB，有， 2，EDBCDBBC5220，易求得直线l对应的一次函数解析式为：Q AB 5，DB ，则OD ，即D，333y 3x 2 解法二：过D作DE

16、AC于E，DF CN于F，由SACD SBCD SABC，求得9 / 10DE 253又SBCD115220， 易求直线l解析式BDg CO BCgDF求得BD ，DO 即D，22333为：y 3x 2（3）过点D作DE AC于E，DF CN于FQCD为ACB的平分线，DE DF由MDEMNC，有DEMD由DNFMNC，CNMN有1113 5DFDNDEDFMDDN1， 即CMCNDE10CMMNCNCMMNMNo8（1）连接DFQ CD是圆直径，CFD 90，即DF BCQ ACB 90o，DFACBDF AQ在e O中BDF GEF，GEF A 2 分（2）Q D是RtABC斜边AB的中点

17、，DC DA，DCA A，又由（1）知GEF A，DCA GEFOMME2又Q OME EMC，ME OM MC4 分OME与EMC相似MEMC2又Q ME 4 6，OM MC (4 6) 96Q MD:CO 2:5，OM :MD 3: 2，OM :MC 3:8设OM 3x，MC 8x，3x8x 96，x 2直径CD 10 x 20 （3）Q RtABC斜边上中线CD 20，AB 40BCQ在RtABC中cosB 0.6 ，BC 24，AC 32AB设直线AB的函数表达式为y kxb，30k b 24k 根据题意得A(32，解得0)，B(0， 24)432k b 0b 243直线AB的函数解析式为y x24（其他方法参照评分） 9 分4GFOC10 / 10MEADB