不等式的性质及一元二次不等式强化训练.pdf

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1、不等式的性质及一元二次不等式强化训练不等式的性质及一元二次不等式强化训练 (30 (30 分钟分钟5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.1.不等式不等式-x-x2 2+3x-20+3x-20 的解集是的解集是 ( () )A.x|x-2A.x|x-1x-1 B.x|x1 B.x|x2x2C.x|1x2C.x|1x2 D.x|-2x-1 D.x|-2x0,+3x-20,即即 x x2 2-3x+20,(x-1)(x-2)0,-3x+20,(x-1)(x-2)0,解得解得 1x2.1x2.故原故原不等式的解集为不等式的解集为x|

2、1x2.x|1x2.2.2. 不等式不等式11 的解集是的解集是 ( () )A.(-A.(-,-1)-1)(1,+)(1,+)B.(1,+)B.(1,+)C.(-C.(-,-1)-1) D.(-1,1) D.(-1,1)【解析】【解析】选选 A.A.因为因为所以所以 x-1x1.x1.3.3.下列命题中下列命题中, ,正确的是正确的是( () )A.A.若若 ab,cd,ab,cd,则则 acbd B.acbd B.若若 acbc,acbc,则则 ababC.C.若若 0,0,则则|a|+b0 D.|a|+bb,cd,ab,cd,则则 a-cb-da-cb-d【解析】选【解析】选 C.C.取

3、取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知可知 A A 错误错误; ;当当 c0cbc,acbcab,ab,所以所以B B 错误错误; ;由由 0,0,可知可知 ba0,ba-a0,-b-a0,故故-b|a|,-b|a|,即即|a|+b0,|a|+b0,故故 C C 正确正确; ;取取a=c=2,b=d=1,a=c=2,b=d=1,可知可知 D D 错误错误. .4.4.若不等式若不等式 2kx2kx2 2+kx-+kx- 00 对一切实数对一切实数 x x 都成立都成立, ,则则 k k 的取值范围为的取值范围为( () )1,1,所以所以-10,-10

4、,即即0,0,(x+1)(x-1)0,A.(-3,0)A.(-3,0)B.-3,0) C.-3,0B.-3,0) C.-3,0D.(-3,0D.(-3,0【解析】选【解析】选 D.D.当当 k=0k=0 时时, ,显然成立显然成立; ;当当 k k0 0 时时, ,即一元二次不等式即一元二次不等式 2kx2kx2 2+kx-+kx- 00对一切实数对一切实数 x x 都成立都成立, ,则则解得解得-3k0.-3k0.综上综上, ,满足不等式满足不等式 2kx2kx2 2+kx-+kx- 00f(x)0 的解集是的解集是(-1,3),(-1,3),则不等式则不等式f(-2x)0f(-2x)0,f

5、(x)0,得得 axax2 2+(ab-1)x-b0,+(ab-1)x-b0,又其解集是又其解集是(-1,3),(-1,3),所以所以 a0,a0,且且解得解得 a=-1a=-1 或或 ( (舍去舍去),),所以所以 a=-1,b=-3,a=-1,b=-3,所以所以 f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+3,+2x+3,所以所以 f(-2x)=-4xf(-2x)=-4x2 2-4x+3,-4x+3,由由-4x-4x2 2-4x+30,-4x+30,+4x-30,解得解得 xx 或或 x-x- . .6.6.若若 0ab,0ab,且且 a+b=1,a+b=1,则则 a,a, ,2ab,a,2

6、ab,a2 2+b+b2 2中最大的数为中最大的数为( () )A.aA.aB.B.C.2abC.2abD.aD.a2 2+b+b2 2【解析】选【解析】选 D.D.因为因为 0ab,0ab,且且 a+b=1,a+b=1,所以所以 aa -2-2+ + , ,所以所以 a,a, ,2ab,a,2ab,a2 2+b+b2 2中最大的数为中最大的数为 a a2 2+b+b2 2. .= = ,2ab=2a(1-a)=,2ab=2a(1-a)=7.7.若不等式若不等式 x x2 2-(a+1)x+a-(a+1)x+a0 0 的解集是的解集是-4,3-4,3的子集的子集, ,则则 a a 的取值范围是

7、的取值范围是( () )A.-4,1A.-4,1B.-4,3B.-4,3C.1,3C.1,3D.-1,3D.-1,3【解析】选【解析】选 B.B.原不等式为原不等式为(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)0,0,当当 a1a1 时时, ,不等式的解集为不等式的解集为a,1,a,1,此此时只要时只要 a a-4-4 即可即可, ,即即-4-4a1;a1a1 时时, ,不等式的解集为不等式的解集为1,a,1,a,此时只要此时只要 a a3 3 即可即可, ,即即 1a10,a+b0,则则+ +与与 + + 的大小关系是的大小关系是_._.【解析】【解析】 + +- -= =+ +=(a-b)=(

8、a-b)= =. .因为因为 a+b0,(a-b)a+b0,(a-b)2 20,0,所以所以答案答案: :+ + + +0.0.所以所以+ + + + . .9.9.不等式不等式 axax2 2+bx+20+bx+20 的解集是的解集是, ,则则 a+ba+b 的值是的值是_._.导学号导学号【解析】由题意知【解析】由题意知- - , , 是是 axax2 2+bx+2=0+bx+2=0 的两根的两根, ,所以所以解得解得所以所以 a+b=-14.a+b=-14.答案答案:-14:-1410.10.关于关于 x x 的不等式的不等式 x x2 2-(t+1)x+t-(t+1)x+t0 0 对一

9、切实数对一切实数 x x 成立成立, ,则实数则实数 t t 的取值范围是的取值范围是_._.导学号导学号【解析】因为不等式【解析】因为不等式 x x2 2-(t+1)x+t-(t+1)x+t0 0 对一切实数对一切实数 x x 成立成立, ,所以所以 =(t+1)=(t+1)2 2-4t-4t0,0,整理得整理得(t-1)(t-1)2 20,0,解得解得 t=1.t=1.答案答案:1:1【变式备选】若对任意实数【变式备选】若对任意实数 p p-1,1,-1,1,不等式不等式 pxpx2 2+(p-3)x-30+(p-3)x-30 成立成立, ,则实数则实数 x x的取值范围为的取值范围为_.

10、_.【解析】不等式可变形为【解析】不等式可变形为(x(x2 2+x)p-3x-30,+x)p-3x-30,令令 f(p)=(xf(p)=(x2 2+x)p-3x-3,p+x)p-3x-3,p-1,1.-1,1.原原不等式成立等价于不等式成立等价于 f(p)0,pf(p)0,p-1,1,-1,1,则则即即解解得得-3x-1.-3x-1.答案答案:(-3,-1):(-3,-1) (20 (20 分钟分钟4040 分分) )1.(51.(5 分分) )下列三个不等式:x+下列三个不等式:x+ 2(x2(x0);0); bc0);(abc0); (a,b,m0(a,b,m0 且且 ab),ab),恒成

11、立的个数为恒成立的个数为 ( () )A.3A.3B.2B.2C.1C.1D.0D.0【解析】【解析】选选 B.B.当当 x0 xbc0abc0 得得 , ,所以所以 0a,b,m0 且且 aba00 恒成立恒成立, ,故恒成立故恒成立. .;lg;lg b0,ab0,给出以下几个不等式:给出以下几个不等式: b+b+ ;- - . .其中正确的是其中正确的是_.(_.(请填写所有正确的序号请填写所有正确的序号) )【解析】因为【解析】因为 ab0,ab0,所以所以不正确不正确; ;因为因为 a+a+ - -确确;(;(+ +) )2 2=a+2=a+2- - = =a-b+=a-b+0,0,

12、正确正确; ;0,0,所以正所以正=lg=lglga, a,所以不正确所以不正确. .答案答案: :2.(52.(5 分分) )不等式不等式 f(x)=axf(x)=ax2 2-x-c0-x-c0 的解集为的解集为x|-2x1,x|-2xc-1f(x)c-1 的解集为的解集为(m-4,m+1),(m-4,m+1),则实数则实数 c c 的值为的值为_._.【解析】因为函数【解析】因为函数 f(x)=-xf(x)=-x2 2+ax+b(a,b+ax+b(a,bR)R)的值域为的值域为(-(-,0,所以,0,所以 =a=a2 2+4b=0,+4b=0,所以所以 b=-b=-. .因为关于因为关于

13、x x 的不等式的不等式 f(x)c-1f(x)c-1 的解集为的解集为(m-4,m+1),(m-4,m+1),所以方程所以方程 f(x)=c-1f(x)=c-1 的两根分别为的两根分别为 m-4,m+1,m-4,m+1,即即-x-x2 2+ax-+ax-=c-1=c-1 的两根分别为的两根分别为m-4,m+1,m-4,m+1,因为因为-x-x2 2+ax-+ax-=c-1=c-1 的根为的根为 x=x= (m+1)-(m-4),(m+1)-(m-4),解得解得 c=-c=-. .答案答案:-:-4.(124.(12 分分) )若不等式若不等式 axax2 2+5x-20+5x-20 的解集是

14、的解集是(1)(1)求实数求实数 a a 的值的值. .(2)(2)求不等式求不等式 axax2 2-5x+a-5x+a2 2-10-10 的解集的解集. .【解析】【解析】 (1) (1)由题意知由题意知 a0,a0-10 即为即为-2x-2x2 2-5x+30,-5x+30,即即 2x2x2 2+5x-30,+5x-30,解得解得-3x-3x0-10 的解集为的解集为. .5.(135.(13 分分) )解关于解关于 x x 的不等式的不等式 axax2 2-(2a+1)x+20(a-(2a+1)x+20(aR).R). 导学号导学号【解析】原不等式可化为【解析】原不等式可化为(ax-1)

15、(x-2)0.(ax-1)(x-2)0a0 时时, ,原不等式可以化为原不等式可以化为a(x-2)a(x-2)程程(x-2)(x-2)是是0,0,根据不等式的性质根据不等式的性质, ,这个不等式等价于这个不等式等价于(x-2)(x-2)0.0.因为方因为方=0=0 的两个根分别是的两个根分别是 2,2, , ,所以当所以当 0a0a 时时,2,2a 时时, , 2,2,则原不等式的解集是则原不等式的解集是(2)(2)当当 a=0a=0 时时, ,原不等式为原不等式为-(x-2)0,-(x-2)2,x2,即原不等式的解集是即原不等式的解集是x|x2.x|x2.(3)(3)当当 a0a0 时时, ,原不等式可以化为原不等式可以化为a(x-2)a(x-2)2,2,故原不等式的解集是故原不等式的解集是综上所述综上所述, ,当当 a0a0 时时, ,不等式的解集为不等式的解集为 . .; ; ;. .0,0,0,由于由于当当a=0a=0时时, ,不等式的解集为不等式的解集为x|x2;x|x2;当当0a0aa 时时, ,不等式的解集为不等式的解集为