不等式选讲.pdf

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1、不等式选讲1.(2019天水市第一中学模拟)设函数f(x)|2xa|x2|(xR，aR).(1)当a1 时，求不等式f(x)0 的解集；(2)若f(x)1 在xR 上恒成立，求实数a的取值范围.32.(2019河南省百校联盟考试)设函数f(x)|2x1|x，a，b1，)，|a2b|m|ab1|.(1)解不等式f(x)2；(2)xR，证明：f(x)1m.3.已知函数f(x)|2x1|(xR).(1)解不等式f(x)1；41(2)设函数g(x)f(x)f(x1)的最小值为m，且abm(a，b0)，求 的取值范围.ab14.(2019郑州第一中学模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式

2、f(x)2；(2)记函数g(x)f(x)f(x)，若对于任意的xR，不等式|k1|0 的解集；(2)若f(x)1 在xR 上恒成立，求实数a的取值范围.解(1)a1 时，f(x)0 可得|2x1|x2|，即(2x1) (x2) ，化简得：(3x3)(x1)0，所以不等式f(x)0 的解集为(，1)(1，).(2)当a .2xa2，x2，a由函数单调性可得aaf(x)minf 21，解得6a4 时，f(x)3xa2， x2，2xa2，x2.xa2，x ，2由函数单调性可得，aaf(x)minf 21，22解得422，3x ，2根据题意，得52x259解得 x .6253x，x ，2或5x22，5

3、9故解集为 ，.6211(2)证明当x，时， 函数f(x)单调递减， 当x，时， 函数f(x)单调递增.221当x 时，f(x)min2.2|ab|ab由题意知m，即m，|ab1|ab1(ab)(ab1)(a1)(1b)0，则abab1，ab1.ab1m1，m12，f(x)1m.3.已知函数f(x)|2x1|(xR).(1)解不等式f(x)1；41(2)设函数g(x)f(x)f(x1)的最小值为m，且abm(a，b0)，求 的取值范围.ab解(1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得1x0.即不等式的解集为x|1x0.(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1

4、)|2，当且仅当(2x1)(2x1)0，411即 x 时取等号，22m2.ab2(a，b0)，4114114ba (ab)5abab2ab215224ba9 ，ab2a0，b0，4ba当且仅当 ，abab2，42即a ，b 时等号成立，33419综上， 的取值范围为，.ab24.(2019郑州第一中学模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)记函数g(x)f(x)f(x)，若对于任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立，求实数k的取值范围.1解(1)依题意得f(x)x2， x22解得x0.32即不等式f(x)2 的解集为xx0313x，x ，21 x2x1，或3x2，.(2)g(x)f(x)f(x)|x1|x1|(|2x1|2x1|)|(x1)(x1)|(2x1)(2x1)|4，当且仅当x12x1x10，2x10，11即x ，时取等号，22若对于任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立，则|k1|g(x)min4，5所以4k14，解得3k22，作出函数f(x)的图象如图所示.733x ，x ，22，(2)证明由(1)中图象可知m1.6n3n2n1n3n2n1n2(n1)n1(n1)(n1)0(n1)(n1) 0.因为当n10 时，(n1)(n1) 0，当(n1)(n1) 0 时，n10，故不等式nnn1 成立的充要条件是n10.3222227