[名校版]济南市天桥区九年级上期末数学试卷(有答案).pdf

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1、2017-20182017-2018 学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）若反比例函数 y=的图象经过点 A（2，m） ，则 m 的值是（）AB2CD22（4 分） 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 则 ta nA=（）ABCD3 （4 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱） ，该几何体的俯视图是（）A B CD4 （4 分） 如图显示了用计算机模拟

2、随机投掷一枚图钉 的实验结果 随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10005 （4 分）抛物线 y=（x2）2+3 的顶点坐标是（）A （2，3） B （2，3）C （2，3）D （2，3）6 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 AD=4，BD=2，则 AE：CE 的值为（）A0.5 B2CD，下列说法正确的是（）7 （4 分）对于反比例函数A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8 （4 分

3、）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块 C第块 D第块9 （4 分）若 k4，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断10（4 分） 一个矩形的面积为 20cm， 相邻两边长分别为 xcm 和 ycm， 那么 y 与 x 的关系式是 （）Ay=20 xBCy=20 x D11 （4 分）如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 于点 H，那么 CH

4、的长是（）ABCD12 （4 分）如图，抛物线 y1=（x+1）2+1 与 y2=a（x4）23 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于 B，C 两点，且 D，E 分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；当 x1 时 y1y2其中正确的结论是（）A BC D二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ）13 （4 分）方程 x2=9 的解为1 4 （4 分） 如图， BC 是O 的直径， 点 A 在圆上， 连接 AO， AC， AOB=64， 则ACB=15 （4 分）如图，RtABC 中，C=90，BC=1.5

5、，sinA=，则 AB=16 （4 分）如图，小明从二次函数 y=ax2+bx+c 图象中看出这样四条结论：a0；b0；c0；0；其中正确的有个17 （4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=18 （4 分）如图，已知双曲线 y=与直线 y=x+6 相交于 A，B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线相交于点 C，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为三、解答题（本大题 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）

6、19 （5 分）解方程：x23x+2=020 （5 分）计算：sin30+3tan60cos24521 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上任意一点，点 Q 为 BC 上一点，且 AP=CQ（1）求证：BP=DQ；（2）若 AB=4，且当 PD=5 时四边形 PBQD 为菱形求 AD 为多少22 （8 分）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用50m 长的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地 ，求矩形的长和宽23 （8 分）有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树形图法（或列表

7、法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且BCD=A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，CD=4，求 BD 的长25 （10 分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不

8、要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围26 （12 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，AB=AC=2，BAC=90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为（2） 【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3） 【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到

9、B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF 的长27 （12 分）如图，O 是坐标原点， 过点 A（1，0）的抛物线 y=x2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2） 连接 BC、 BD、 CD， 在 x 轴上是否存在点 P， 使得以 A、 C、 P 为顶点的三角形与BCD 相似 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）动点 Q 的坐标为（m，1） 当BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求 m 的值；连接 OQ、CQ，求CQO 的外接圆半径的最小值，并求出此时点 Q 的坐标2017-2018

10、 学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）若反比例函数 y=的图象经过点 A（2，m） ，则 m 的值是（）AB2C D2【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点 A（2，m） ，2m=1，m=，故选：C2 （4 分） 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 则 tanA=（）ABCD【解答】解：在直角ABC 中，ABC=90，tanA=故选：D3 （4 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心

11、圆柱） ，该几何体的俯视图是（）A B CD【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选：D4 （4 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D1000【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618故选：B5 （4 分）抛物线 y=（x2）2+3 的顶点坐标是（）A （2，3） B （2，3）C （2，3）D

12、（2，3）【解答】解：y=（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A6 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，若 AD=4，BD=2，则 AE：CE 的值为（）A0.5 B2CD【解答】解：DEBC，AD=4，DB=2AE：EC=AD：DB=2：1故选：B7 （4 分）对于反比例函数A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、把 x=2 代入 y=得，y=1，则（2，1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当 x0 时，

13、y 随 x 的增大而减小，选项正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，选项错误故选：C8 （4 分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（），下列说法正确的是（）A第块 B第块 C第块 D第块【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长故选：B9 （4 分）若 k4，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断【解答】解：x2+4x+k=0，=4

14、24k=4（4k） ，k4，4k0，0，该方程没有实数根，故选：A10（4 分） 一个矩形的面积为 20cm， 相邻两边长分别为 xcm 和 ycm， 那么 y 与 x 的关系式是 （）Ay=20 xBCy=20 x D【解答】解：根据矩形的面积公式知道 x 与 y 成反比例，即：y=故选：B11 （4 分）如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 于点 H，那么 CH 的长是（）ABCD【解答】解：CD=BC=1，GD=31=2，ADFG，即，D=DG，D=2=，G=2=，F=CHFG，CH=；方法二：连接 AC、CF，利用面积法：CH

15、=故选：A12 （4 分）如图，抛物线 y1=（x+1）2+1 与 y2=a（x4）23 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于 B，C 两点，且 D，E 分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；当 x1 时 y1y2其中正确的结论是（）A BC D【解答】解：抛物线 y1=（x+1）2+1 与 y2=a（x4）23 交于点 A（1，3） ，3=a（14）23，解得：a=，故正确；过点 E 作 EFAC 于点 F，E 是抛物线的顶点，AE=EC，E（4，3） ，AF=3，EF=6，AE=3，AC=2AF=6，ACAE，故错误；当 y=3

16、 时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=3，故 B（3，3） ，D（1，1） ，则 AB=4，AD=BD=2AD2+BD2=AB2，ABD 是等腰直角三角形，正确；（x+1）2+1=（x4）23 时，解得：x1=1，x2=37，当 37x1 时，y1y2，故错误故选：B，二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ）13 （4 分）方程 x2=9 的解为3【解答】解：x2=9，x=314 （4 分） 如图， BC 是O 的直径， 点 A 在圆上， 连接 AO， AC， AOB=64， 则ACB=32【解答】解：AO=OC，ACB=OAC，AOB=64，ACB+

17、OAC=64，ACB=642=32故答案为：3215 （4 分）如图，RtABC 中，C=90，BC=1.5，sinA=，则 AB=3.9【解答】解：AB=故答案为：3.9，16 （4 分）如图，小明从二次函数 y=ax2+bx+c 图象中看出这样四条结论：a0；b0；c0；0；其中正确的有3个【解答】解：抛物线开口向上，a0，故正确；对称轴在 y 轴的左侧，0，且 a0，b0，故正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，故不正确；抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，故正确；综上可知正确的有 3 个，故答案为 317 （4 分）在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2

18、个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4【解答】解：口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，球的总个数为 6+2+n，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4故答案为：418 （4 分）如图，已知双曲线 y=与直线 y=x+6 相交于 A，B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线相交于点 C，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为5【解答】解法一：解：，解得：，3+，3，） ，） ，即点 A 的坐标为（3点 B 的坐标为（3+则 AC=2，BC=2SABC=8

19、，ACBC=8，即 2（9k）=8，解得：k=5解法二：解：设点 A（x1，6x1） ，B（x2，6x2）双曲线 y=与直线 y=x+6 相交于 A，B 两点，方程（x+6）=0 有解，即：x26x+k=0 有 2 个不相同的实根，x1+x2=6，x1x2=k，ACBCC 点坐标为（x1，6 x2）AC=x2x1BC=x2x1SABC=8，ACBC=8（x2x1）2=8整理得： （x1+x2）24x1x2=16，364k=16解得 k=5，故答案为：5解法三：根据对称性设 A（a，b） ，B（b，a） ，由题意：SABC=（ab）2=8，ab=4又a+b=6，a=1，b=5，k=5三、解答题（

20、本大题 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （5 分）解方程：x23x+2=0【解答】解：x23x+2=0，（x1） （x 2）=0，x1=0 或 x2=0，x1=1，x2=220 （5 分）计算：sin30+3tan60cos245【解答】解：原式=+3=+=21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上任意一点，点 Q 为 BC 上一点，且 AP=CQ（1）求证：BP=DQ；（2）若 AB=4，且当 PD=5 时四边形 PBQD 为菱形求 AD 为多少（）2【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形，A=C=90，AB=CD，在

21、RtABP 和 RtQCD 中，ABPQCD（ASA） ，BP=DQ；（2）设 AP=a，AD=5+a当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=5，在直角ABP 中，根据勾股定理得到 AP2+AB2=PB2，即 a2+42=52，可得：a=3，所以 AD=3+5=822 （8 分）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用50m 长的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地，求矩形的长和宽【解答】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x（502x）=200，解得：x1=20，x2=5则另一边为 10 米或 40 米答：当矩形长为 20 米时宽为 10 米，当矩形长为 40 米时宽为 5 米23 （8

22、 分）有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率【解答】解： （1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种（2）设两个球号码之和等于 5 为事件 A，摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种，出的两个球号码之和等于 5 的概率为=24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且BCD=A（1）求证：CD 是O 的切线；

23、（2）若O 的半径为 3，CD=4，求 BD 的长【解答】解：（1）证明：连接 OCAB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD 是O 的切线（2）解：在 RtOCD 中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=225 （10 分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，

24、球场的边界距 O 点的水平距离为 18m（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围【解答】解： （1）h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，抛物线 y=a（x6）2+h 过点（0，2） ，2=a（06）2+2.6，解得：a= ，（x6）2+2.6，故 y 与 x 的关系式为：y=（2）当 x=9 时，y=所以球能过球网；当 y=0 时，解得：x1=6+2故会出界；（x6）2+2.6=2.452.43，18，x2=

25、62（舍去）（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2） ，代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=此时球若不出边界 h，（x6）2+，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43） ，抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2） ，代入解析式得：，解得：，此时球要过网 h，故若球一定能越过球网，又不出 边界，h 的取值范围是：h解法二：y=a（x6）2+h 过点（0，2）点，代入解析式得：2=36a+h，若球越过球网，则当 x=9 时，y2.43，即 9a+h2.43 解得 h球若不出边界，则当 x=18 时，y0，解得 h故若球一定能越过球网

26、，又不出边界，h 的取值范围是：h26 （12 分） （1） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，AB=AC=2，BAC=90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为BE=（2） 【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3） 【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF 的长AF【解答】解： （1）在 RtABC 中，AB=AC=2，根据勾

27、股定理得，BC=点 D 为 BC 的中点，AD=BC=，AB=2，四边形 CDEF 是正方形，AF=EF=AD=BE=AB=2，BE=AF，AF；，故答案为 BE=（2）无变化；如图 2，在 RtABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形 CDEF 中，FEC=FED=45，在 RtCEF 中，sinFEC=，FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE，BE=，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CF=EF=CD=在 RtBCF 中，CF=根据勾股定理得，BF

28、=BE=BFEF=由（2）知，BE=AF=1，BC=2，AF，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 RtABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形 CDEF 中，FEC=FED=45，在 RtCEF 中，sinFEC=，FCE=ACB=45，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE，BE=，AF，由（1）知，CF=EF=CD=在 RtBCF 中，CF=根据勾股定理得，BF=BE=BF+EF=+，AF，BC=2，由（2）知，BE=AF=+1即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为1 或+127

29、（12 分）如图，O 是坐标原点，过点 A（1，0）的抛物线 y=x2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2） 连接 BC、 BD、 CD， 在 x 轴上是否存在点 P， 使得以 A、 C、 P 为顶点的三角形与BCD 相似 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）动点 Q 的坐标为（m，1） 当BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求 m 的值；连接 OQ、CQ，求CQO 的外接圆半径的最小值，并求出此时点 Q 的坐标【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 y=x2bx3，得1+b3=0，解

30、得 b=2y=x22x3=（x1）24，D（1，4） （2）如图 1，当 y=0 时，x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，即 A（1，0） ，B（3，0） ，D（1，4） 由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，BCD=90，当APCDCB 时， =，即=，解得 AP=1，即 P（0，0） ；当ACPDCB 时， =，即=，解得 AP=10，即 P（9，0） ，综上所述：点 P 的坐标（0，0） （9，0） ；（3）如图 2，当 x=0 时，y=3，即 C（0，3） 又B（3，0） ，当QBC=90，由 BC2+BQ2=CQ2得到：32+（3）2+（m3）2+12=（m0）2+（1+3）2，解得 m=2；当QCB=90，由 BC2+CQ2=BQ2得到：32+（3）2+（m0）2+（1+3）2=（m3）2+12，解得 m=4；综上所述，m 的值为 2 或 4；如图 3，记OQC 的外心为 M，则 M 在 OC 的垂直平分线 MN 上（MN 与 y 轴交与点 N） 当 MQ 取最小值时，M 与直线 y=1 相切，MQ=FN=OM=2.5，MN=FQ=MN=2，Q（2，1） 根据题意知， （2，1）也满足题意，综上所述，Q 的坐标是（2，1）或 Q（2，1） =2，