七年级下全等三角形经典[1].pdf

《七年级下全等三角形经典[1].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下全等三角形经典[1].pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全等三角形综合练习题全等三角形综合练习题1 1、 三角形全等的条件三角形全等的条件（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SSS（2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SAS（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ASA（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为 AAS2 2、直角三角形全等的特殊条件、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”3 3、选择证

2、明三角形全等的方法（、选择证明三角形全等的方法（ “题目中找，图形中看”“题目中找，图形中看” ）（1）已知两边对应相等证第三边相等，再用 SSS 证全等证已知边的夹角相等，再用 SAS 证全等找直角，再用 HL 证全等（2）已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用 SAS 证全等证已知边的另一邻角相等，再用 ASA 证全等证已知边的对角相等，再用 AAS 证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用 AAS 证全等(4)已知两角对应相等证其夹边相等，再用 ASA 证全等证一已知角的对边相等，再用 AAS 证全等4 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用、全等三角形中的基本图形的

3、构造与运用（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形- 1 -知识点睛（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）经典例题1.已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF2.如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE 求证:BECF3. 如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EFB BE ED DC CA AG GF F4. 如图，在 AB

4、C 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。ACBD5. 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。EADCFB6. 如图， 在 ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分BAC， 在 AB 上截取 AE=AC， 连结 DE， 已知 DE=2cm，- 2 -BD=3cm，求线段 BC 的长。AEBCD7. 如图， ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2） BDH ADC。AEHBDC8. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、A

5、B上，且DEF也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC9. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。- 3 -11. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点P 在 BD 上，PMAD 于 M，PN CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系ADMPNCB12

6、. 如图所示， P 为AOB 的平分线上一点， PCOA 于 C， OAP+OBP=180， 若 OC=4cm， 求 AO+BO的值ACPOBD13. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。i.14. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DE AC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由BBEGCGECAFAFDD15. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 D

7、E 交于点 A，求证： AC=AD。ECAODF- 4 -16. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。17. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长18. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED；(2) OBOE .19. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以CD 为一边向上作

8、等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由AEDBC20. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD- 5 -21. 如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直F线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CEAEDCB于点 D ， AD AE ， AB 平分 DAE 交 DE 于点 F22. 如图，AB AC, AD BC，请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明EAFBDC23. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由24. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E1（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；2（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。CDBAE- 6 -