七年级数学上册复习资料.pdf
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1、有理数的概念有理数的概念一、本节学习指导一、本节学习指导本节知识点比较多, 同学们要认真学习并加以总结, 用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。 对于本节的知识如果一时记不住也不要急, 毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。二、知识要点二、知识要点1 1、正数和负数、正数和负数(1)、大于 0 的数叫做正数。(2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。(3)、数 0 既不是正数,也不是负数,0 是正数与负数的分界。(4)、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2 2、有理数、有理数(1)(1)凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数凡能写成分数形式的数,都
2、是有理数,整数和分数统称有理数. .注意:注意:0 0 即不是正数,也不是负数;即不是正数,也不是负数;-a-a 不一定是负数,如:不一定是负数,如:- -(-2-2)=4=4,这个时候的,这个时候的 a=-2a=-2。 不是有理数;不是有理数;正整数正整数正有理数整数正分数零负整数(2)(2)有理数的分类有理数的分类: :有理数零有理数负整数负有理数分数正分数负分数负分数(3)(3)自然数自然数0 0 和正整数;和正整数; a a0 0a a 是正数;是正数; a a0 0a a 是负数;是负数;a a0 0a a 是正数或是正数或 0 0是非负数;是非负数; a a0 0a a 是负数或是
3、负数或 0 0a a 是非正数是非正数. .3 3、数轴【重点】、数轴【重点】(1)、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3(2)、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。(3)、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在
4、上。注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4)、一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。4 4、相反数、相反数(1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意:a 的相反数是-a;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b; 非零数的相反数的商为-1; 相反数的绝对值相等。(2)、一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示 a 和-a,我们说这两点关于原点对称。(3
5、)、a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。(4)、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。(5 5)、若两个数)、若两个数 a a、b b 互为相反数,就可以得到互为相反数,就可以得到 a+b=0a+b=0;反过来若;反过来若 a+b=0a+b=0,则,则 a a、b b 互为相互为相反数。反数。(6 6)、多重符号的相乘由“)、多重符号的相乘由“- -”的个数来定:若“”的个数来定:若“- -”的个数为偶数,相乘结果为正数;若”的个数为偶数,相乘结果为正数;若“- -“的个数为奇数,化简结果为负数。比如:
6、“的个数为奇数,化简结果为负数。比如:-2-24 4(-3-3)()(-1-1)()(-5-5),首先由),首先由4 4个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到 1201205 5、绝对值、绝对值(1)、绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。(2)、正数的绝对值等于它本身;0 的绝对值是 0(或者说 0 的绝对值是它本身,或者说0的绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数; (注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;)。0 是绝对值最小的数。a(a 0)a(a 0)(
7、3)、绝对值可表示为:a 0(a 0)或a ;a (a 0) a (a 0)a(4)、a1 a 0;aa 1 a 0;(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|0。(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。(7)、有理数比大小: 正数比 0 大,0 大于负数,正数大于负数; 两个负数比较,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(8)、比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈:三、经验之谈:本节我们要理解很多
8、的名词概念, 希望同学们多读几遍。 其次我们还要重点理解正数和负数的关系,以及对绝对值几何意义,还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。有理数的运算有理数的运算一、本节学习指导一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似, 运算规律都一样, 不同的是有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。本节有配套学习视频。二、知识要点二、知识要点1 1、有理数的加法、有理数的加法(1)、有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 一个数与 0 相加,仍得这个数.(2)、加法计算步骤:先定符号,
9、再算绝对值。(3)、有理数加法的运算律: 加法的交换律:a+b=b+a; 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。2 2、有理数的减法、有理数的减法(1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).(有理数减法运算时注意两“变”:减法变加法;把减数变为它的相反数.)注:有理数的减法实质就是把减法变加法。3 3、有理数的乘法、有理数的乘法(1)、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝
10、对值相乘;任何数同零相乘都得零;(2)、一个数同 1 相乘,结果是原数;一个数同-1 相乘,结果是原数的相反数。(3)、乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 ab=1a、b 互为倒数。(4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。(5)、有理数乘法的运算律: 乘法的交换律:ab=ba; 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.4 4、有理数的除法、有理数的除法(1)、有理数除法法则:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。(2)、有理数除法符号法则:两数相除,同
11、号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。(3)、乘除混合运算的步骤:先把除法转化为乘法;确定积的符号;运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。5 5、有理数的乘方、有理数的乘方n(1)、 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 在 a 中,a 叫做底数,n 叫做指数。n(2)、a 表示的意义是 n 个 a 相乘。如:2=222=8(3)、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如:(1/2)(4)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。5 5(5)、10 的几次方,幂的结果中 1 后面就有几个 0
12、。如:10 =100000(6)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。显然,正数的任何次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是 0。1 的任何次幂都是 1。-1 的奇数次幂是-1,-1 的偶数次幂是 1。6 6、科学记数法、科学记数法n n(1)、把一个大于 10 数表示成 a10a10 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数,而且1 1a a1010,n 是正整数),使用的是科学计数法。(2)、用科学记数法表示一个n 位整数,其中 10 的指数是 n-1。8 8例:例:240 000 000240 000 000 用科学计数法记为用科学计数法记为 2.42.410107 7、近似数、近似
13、数(1)、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。(2)、精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。(3)、 利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(4)、从一个数的左边的第一个非0 数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。(5 5)、解题技巧:近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。)、解题技巧:近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时, 应先用科学记数法表示这个数, 再按要求取近似数。n(6)、a10 中有效数字是指 a 的有效数字。7 7、等于本身
14、的数汇总:、等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:相反数等于本身的数:0 0 倒数等于本身的数:倒数等于本身的数:1 1,-1-1 绝对值等于本身的数:正数和绝对值等于本身的数:正数和 0 0 平方等于本身的数:平方等于本身的数:0,10,1 立方等于本身的数:立方等于本身的数:0,10,1,-1.-1.第二章第二章整式的加减整式的加减1 1单项式单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。2 2单项式系数单项式系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式的系数;3.3.单项式的次数:单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数.4 4多项式
15、:多项式:几个单项式的和叫做多项式。5 5多项式的项与项数多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数;6 6多项式的次多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为022注意:(若 a、b、c、p、q 是常数)ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式.7.7.多项式的升幂排列:多项式的升幂排列: 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来, 叫做按这个字母的升幂排列。多项式的降幂排列多项式的降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降
16、幂排列。(注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.整式整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算, 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式分类整式分类:整式 .( 注意:分母上含有字母的不是整式。注意:分母上含有字母的不是整式。)多项式同类项同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. .合并同类项法合并同类项法:各同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变。去括号的法则:去括号的法则:( (原理:乘法分配侓原理:乘法分配侓) )(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;(2)括号
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