七年级下册数学课本知识点归纳完整版.pdf

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1、人教版七年级下册数学课本知识点归纳人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线一、相交线一、相交线两条直线相交，形成两条直线相交，形成 4 4 个角。个角。1 1邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1 1、2 2。2 2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，别是另一个角的两条边的反向延长线，

2、具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：互为对顶角。如：1 1、3 3。3 3对顶角相等。对顶角相等。二、垂线二、垂线1 1垂直：垂直：如果两条直线相交成直角，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。那么这两条直线互相垂直。2 2垂线：垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。条直线叫做另一条直线的垂线。3 3垂足：两条垂线的交点叫垂足。垂足：两条垂线的交点叫垂足。4 4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5 5点到直线的距离：点到直线的距离：

3、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所两条直线被第三条直线所截形成截形成 8 8 个角。个角。11 1同位角：在两条直线的上方，又在直线同位角：在两条直线的上方，又在直线 EFEF 的同侧，具有这的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：种位置关系的两个角叫同位角。如：1 1 和和5 5。2 2内错角：在在两条直线之间，又在直线内错角：在在

4、两条直线之间，又在直线 EFEF 的两侧，具有这的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：种位置关系的两个角叫内错角。如：3 3 和和5 5。3 3同旁内角：在在两条直线之间，又在直线同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EFEF 的同侧，的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 3 和和6 6。四、平行线四、平行线( (一一) ) 平行线平行线1.1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a a b b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（在同一平面内，不相交的

5、两条直线叫做平行线。 ）2 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行。3.3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。( (二二) )平行线的判定：平行线的判定：1.1.同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。2.2.内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。3.3.同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。( (三三) )平行线的性质平行线的性

6、质1.1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。24.4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。以上性质可简单说成：以上性质可简单说成：1.1.两条直线平行，同位角相等。两条直线平行，同位角相等。2.2.两条直线平行，内错角相等。两条直线平行，内错角相等。3.3.两条直线平行，同旁内角互补。两条直线平行，同旁内角互补。( (四四) )

7、命题、定理命题、定理1 1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项。结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成命题常写成 “如“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3 3真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。真命题：正确的命题，题设

8、是成立，结论一定成立。4 4假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5.5.定理定理; ;经过推理证实得到的真命题。经过推理证实得到的真命题。( (定理可以做为继续推理的定理可以做为继续推理的依据依据) )( (五五) )平移平移1 1平移平移: :平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换的距离，这样的图形运动叫做平移变换 ( (简称平移简称平移) )，平移不改，平移不改变物体的形状和大小。变物体的形状和大小。2.2.平移的性质平移的性质

9、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形与原图形的形状和大小完全相同。3新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章第六章实数实数一、算术平方根一、算术平方根1 1算术平方根：如果一个正数算术平方根：如果一个正数x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即x x2 2=a=a，那么，那么这个正数这个正数 x x 叫做叫

10、做 a a 的算术平方根，的算术平方根， 记作记作a a。 0 0 的算术平方根为的算术平方根为 0 0；2 2平方根：如果一个数平方根：如果一个数 x x 的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a=a，那么数，那么数 x x就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根( (或二次方根或二次方根) )。3 3开平方：求一个数开平方：求一个数 a a 的平方根的运算的平方根的运算( (与平方互为逆运算与平方互为逆运算) )4 4平方根性质：正数有平方根性质：正数有 2 2 个平方根（一正一负）个平方根（一正一负） ，它们是互为，它们是互为相反数；负数没有平方根。相反数；负数没有平方根。二

11、、立方根二、立方根1 1立方根：如果一个数立方根：如果一个数 x x 的立方等于的立方等于 a a，即，即 x x3 3=a=a，那么数，那么数 x x就叫做就叫做 a a 的立方根的立方根( (或三次方根或三次方根) )。2 2开立方：求一个数开立方：求一个数 a a 的立方根的运算的立方根的运算( (与立方互为逆运算与立方互为逆运算) )。3 3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0 0 的立方根是的立方根是 0 0；三、实数三、实数1 1无理数：无限不循环小数。如：、无理数：无限不循环小数。如：、2 2、3 32 2实数

12、：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。表示。4第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系( (一一) ) 有序数对有序数对1 1有序数对有序数对用两个数来表示一个确定个位置，用两个数来表示一个确定个位置， 其中两个数各自表示不同的意其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（作（a,ba,b）2.2.坐标：数轴坐标：数轴( (或平面或平面) )上的点可以用一个数上的点可以用一个数( (或数对或数

13、对) )来表示，这来表示，这个数个数( (或数对或数对) )叫做这个点的坐标。叫做这个点的坐标。( (二二) )平面直角坐标系平面直角坐标系1 1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称简称直角坐标系。直角坐标系。2 2X X 轴：水平的数轴叫轴：水平的数轴叫 X X 轴或横轴。向右方向为正方向。轴或横轴。向右方向为正方向。3 3Y Y 轴：竖直的数轴叫轴：竖直的数轴叫 Y Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。轴或纵轴。向上方向

14、为正方向。4 4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5.5.在平面直角坐标系中对称点的特点：在平面直角坐标系中对称点的特点：关于关于 x x 成轴对称的点的坐标，成轴对称的点的坐标， 横坐标相同，横坐标相同， 纵坐标互为相反数。纵坐标互为相反数。关于关于y y成轴对称的点的坐标，成轴对称的点的坐标， 纵坐标相同，纵坐标相同， 横坐标互为相反数。横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。数，纵坐标与纵坐标互为相反数。( (三三) )

15、象限象限51 1象限：象限：X X 轴和轴和 Y Y 轴把坐标平面分成四个部分，轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，右上面的叫做第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。的点及原点不属于任何象限。 一般，一般， 在在 x x 轴和轴和 y y 轴取相同的单位轴取相同的单位长度。长度。2 2象限的特点：象限的特点：特殊位置的点的坐标的特点：特殊位置的点的坐标的特点：（1 1）.x.x

16、 轴上的点的纵坐标为零；轴上的点的纵坐标为零；y y 轴上的点的横坐标为零。轴上的点的横坐标为零。（2 2）. .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3 3）. .在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。轴。点到轴及原点的距离：点到轴及原点的距离：点到点到 x x 轴的距离为轴的距

17、离为|y|y|；点到点到 y y 轴的距离为轴的距离为|x|x|；点到原点的距离为点到原点的距离为 x x 的平方加的平方加 y y 的平方再开根号；的平方再开根号；各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：第一象限： （+ +，+ +）第二象限：第二象限： （- -，+ +）第三象限：第三象限： （- -，- -）第四象限：第四象限： （+ +，- -） 。6x x 轴正方向：轴正方向： （+ +，0 0）x x 轴负方向：轴负方向： （- -，0 0）y y 轴正方向：轴正方向： （0 0，+)+)y y 轴负方向：轴负方向：(0(0，- -） 。坐

18、标原点坐标原点: :（0 0，0 0）x x 轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为 0 0，y y 轴横坐标为轴横坐标为 0 0。二、坐标方法的简单应用二、坐标方法的简单应用( (一一) )用坐标表示地理位置的过程：用坐标表示地理位置的过程：1 1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X X 轴和轴和 Y Y轴的正方向。轴的正方向。2 2 根据具体问题确定适当的比例尺，根据具体问题确定适当的比例尺， 在坐标轴上标出单位长度。在坐标轴上标出单位长度。3 3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各

19、个地点的名称。称。( (二二) )用坐标表示平移用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加( (或或减去减去) )一个正数一个正数 a a， 相应的新图形就把原图形向右相应的新图形就把原图形向右( (左左) )平移平移 a a 个单个单位长度；位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加如果把它各个点的纵坐标都加( (或减去或减去) ) 一个正数一个正数 a a， 相相应的新图形就把原图形向上应的新图形就把原图形向上( (下下) )平移平移 a a 个单位长度。个单位长度。第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组8.18.1二

20、元一次方程组二元一次方程组71.1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是高次数是 1 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。，这样的整式方程叫做二元一次方程。2 2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，且含未知数的项的次数都是一次，那么这那么这样的方程组叫做二元一次方程组。样的方程组叫做二元一次方程组。3 3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解：二元一次

21、方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解8.28.2消元消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法, ,一种是加减消一种是加减消元法元法. .1 1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，再代入另一个方程， 实现消元，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。进而求得这个二元一次方程组的解。2 2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数

22、的系数相反或相等时，相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。知数，得到一个一元一次方程。第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组9.19.1不等式不等式一、不等式及其解集一、不等式及其解集1 1不等式：用不等号不等式：用不等号( (包括：包括： 、 b,bc,ab,bc,那么那么 ac(ac(不等式的传递性不等式的传递性). ).性质性质 2:2:不等式的两边同加不等式的两边同加( (减减) )同一个数同一个数( (或式子或式子) )，不等号的方向，不等号的方向不变。如果不变。如果 ab,ab,那么

23、那么 a+cb+c(a+cb+c(不等式的可加性不等式的可加性). ).性质性质 3:3: 不等式的两边同乘不等式的两边同乘( (除以除以) )同一个正数，不等号的方向不同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘变。不等式的两边同乘( (除以除以) )同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。如果如果 ab,c0,ab,c0,那么那么 acbc;acbc;如果如果 ab,c0,acb,c0,acb,cd,ab,cd,那么那么 a+cb+d. (a+cb+d. (不等式的加法法则不等式的加法法则) )性质性质 5:5:如果如果 ab0,cd0,ab0,cd0,那么那么 ac

24、bd. (acbd. (可乘性可乘性) )性质性质 6:6:如果如果 ab0,nab0,nN,n1,N,n1,那么那么 a an nbbn n, ,且且. .当当 0n10n1 时也时也成立成立. (. (乘方法则乘方法则) )9.29.2实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式1.1.一元一次不等式：一元一次不等式：含有一个未知数，含有一个未知数，未知数的次数是未知数的次数是 1 1 的不等的不等式。式。2 2解一元一次不等式的一般方法：解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集， 然后分别在数轴上然后分别在数轴上表示出

25、表示出 以两条不等式组成的不等式组为例，以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左， 就取在左边的未知就取在左边的未知9数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，若两个未知数的解集在数轴上表示同向右， 就取在右边的未知就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，若两个未知数的解集在数轴上相交， 就取它们之间的值为不等就取它们之间的值为不等式组的解集。式组的解集。 若

26、若 x x 表示不等式的解集，表示不等式的解集， 此时一般表示为此时一般表示为 a ax xb b，或或 a a x x b b。此乃“相交取中。此乃“相交取中若两个未知数的解集在数轴上向背，若两个未知数的解集在数轴上向背， 那么不等式组的解集就是那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”空集，不等式组无解。此乃“向背取空”9.39.3一元一次不等式组一元一次不等式组1 1不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。式组。2 2不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3 3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。10