《切线的判定和性质》教学设计.pdf

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1、作 课 类 别教 学 媒 体知 识教技 能学过 程目方 法标情 感态 度教学重点教学难点课 题切线的判定和性质多媒体课 型新授1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。探索切线的判定定理和性质定理，并运用. 探索切线的判定方法教教学学过过程程设设计计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交 .而相切最特殊，这节

2、课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线l和O 相切d=r” ，如图师生行为教师联系近期所学设 计 意 图知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.通过学生亲自动手画图，进行探所示,因为 d=r直线l和O 相切，这里的 d 是圆心学生画一个圆，半究，得出结O 到直线l的距离，即垂直，并由d=r 就可得到l经过径 OA， 过半径外端论.半径 r 的外端， 即半径 OA 的端点 A， 可得切线的判定判定点 A 的切线l，然定理定理：后将 “d=r直线l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的和O 相切

3、”尝试改写为切线的判定判定通过该问题切线切线定理定理. .引起学生思1 垂直于一条半径的直线有几条？分析：考，准确理2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？学生结合老师提出解定理.3 去掉定理中的“经过半径的外端” 会怎样？去掉 “垂的问题，思考，画1直于半径”呢？出反例图形，进一总结出切线的几种判定思考 1： 根据上面的判定定理， 要证明一条直线是O步理解定理.的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O 有公共点；过这点的半径垂直于这条直线思考 2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.教师引导学生汇总方法，便于切线的几种判定方以后灵活选法择加以运

4、用.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 .上面的判定定理.思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画学生独立思考，然引导学生初出圆的切线？2. 定理应用完成课本例 1后小组交流，教师步应用定及时引导点拨画出理，培养学辅助线，并规范解生的应用意识，并巩固知识.通过的解决，学生体分析：已知点 C 是直线 AB 和圆的公共点，只要证明题步骤.OCAB 即可， 所以需要连接 OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.如图，O 为BAC 平分线上一点，ODAB 于 D,以 O学生审题，由本节会运用切线为圆心，以 OD 为半径作O.求证：O 与

5、AC 相切.分析：题中没有给出直线 AC 与O 的公共课知识思考解决方的判定定理法.解决两种不同问题的使用方法，形点， 过点 O 作直线 AC 的垂线 OE， 证明垂线段 OE 等于半径 OD 即可.不知道直线和圆有无公共点， 则过圆心结合题目特点，选成技巧.作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明 择合适的判定方法直线是圆的切线.3 .如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB与C 相切？为什么？（2）以点 C 为圆心，分别以2和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.2cm 和 4cm 为半径作两个圆， 这两个圆与直线

6、 AB 分别有怎样的位置关系？使学生理解分析： （1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB与C 相切， 那么这条半径应垂直于直线 AB， 并且 C点到垂足的距离等于半径， 所以只要求出如图所示的CD 即可 （2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形学生阅读课本内进行判定（二）切线的性质定理1.阅读课本 96 页思考容，尝试说明为什圆的切线性么圆的切线垂直于质过切点的半径.2.如图， CD 是切线， A 是切点， 连结 AO 与O 交于 B，那么 AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC 与 AD重合，因此，BAC=BAD=90.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半

7、径圆的切线垂直于过切点的半径3.切线的性质归纳：切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.上面的性质定理.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图，AB 为O 直径,C 是O 上一点,D 在 AB 的延长线上,DCB=A（1）CD 与O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O的半径三、课堂训练完成课本 96 页练习教师引导学生汇总使学生全面切线的性质 ,全面认识切线的深化理解切线的性性质，形成质.系统.学生尝试综合应用综合应用切切线的判定和性线的判定和质，解决问题性质解题，学生进行练习，教培养学生的师巡回检查，指导分析能力和学生写出解答过解题能力.程，体会方法.3让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.让学生尝试归纳，归纳提升，总结， 发言， 体会， 加强学习反反思，教师点评汇思，帮助学总生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题切线的判定切线的性质定理应用1.2.教学反思知识归纳常见作辅助线方法4