二次函数系数abc与图像的关系精选练习题.pdf
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1、二次函数系数二次函数系数 a a、b b、c c 与图像的关系与图像的关系知识要点知识要点2二次函数 y=ax +bx+c 系数符号的确定:(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则 a0;否则 a0(2) b 由对称轴和 a 的符号确定:由对对称轴公式称轴公式 x=x=判断符号判断符号(3) c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交交点在点在 y y 轴正半轴,则轴正半轴,则c c0 0;否则c0(4)b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定:2 2 个交点,个交点,b b2 2-4ac-4ac0 0;1 1 个交点,个交点, b2-4ac=0b2-4ac=0; 没有交点,没有
2、交点, b b2 2-4ac-4ac0 0(5)当x=1 时,可确定a+b+c 的符号,当 x=-1 时,可确定 a-b+c 的符号(6) 由对称轴公式 x=的符号, 可确定 2a+b5 (2014?宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1) , (2,y2)是抛物线上的两点,则 y1y2其中说法正确的是()ABCD6 (2014?莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2m)x+m3 的图象交 y 轴于负半轴,对称轴在 y 轴的右侧,则 m 的取值范围是()一选择题(共一选择题(
3、共 9 9 小题)小题)1 (2014?威海) 已知二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象如图,则下列说法:c=0; 该抛物线的对称轴是直线x=1; 2当 x=1 时,y=2a;am +bm+a0(m1) 其中正确的个数是()123ABC2 (2014?仙游县二模)已知二次函数2y=ax +bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; ab+c0; b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABC3 (2014?南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0; c0; b24ac0; 正确的结论有()A1 个B2
4、个0 中,C3 个4DDD4 个4 (2014?襄城区模拟) 函数 y=x2+bx+c 与 y=x的图象如图,有以下结论:b24c0;cb+1=0;3b+c+6=0;当 1x3 时,x2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为()123ABC4DAm2Bm3Cm37 (2014?玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分, 图象过点 A (3, 0) ,对称轴为 x=1给出四个结论:b24ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0其中正确结论的个数是()A1 个B2 个C3 个8 (2014?乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,
5、0) ,顶点坐标为(1,n) ,与y 轴的交点在 (0, 2) 、(0, 3) 之间 (包含端点) 有下列结论:当 x3 时,y0;3a+b0;1a; n4其中正确的是()ABC9 (2014?齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点(1,0) , (x1,0) ,且 1x12,下列结论正确的个数为()b0;c0;a+c0;4a2b+c0A1 个B2 个C3 个10 、( 2011? 重 庆 ) 已 知 抛 物 线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011 、 (
6、 2011? 雅 安 ) 已 知 二 次 函 数y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+c0,则正确的结论是()A、 B、 C、 D、12、 (2011?孝感)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,1) ,下列结论:ac0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c0其中正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4答案答案一选择题(共一选择题(共D2m9 9 3小题)小题)1 (2014?威海)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:
7、c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;D4 个当 x=1 时,y=2a;am2+bm+a0(m1) 其中正确的个数是()A1D B2C3D考二次函数图象与系数的关系点:分由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系, 然后根据对称析: 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断D4 个解解:抛物线与 y 轴交于原点,答: c=0, (故正确) ;该抛物线的对称轴是:,直线 x=1, (故正确) ;(4)当 x=1 时,可以确定y=a+b+c 的值;当 x=1 时,可当 x=1 时,y=a+b+cb+c 的值 对称轴是直线 x=1,3 (2014?南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c 的图
8、 b/2a=1,b=2a,象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结又 c=0,论: y=3a, (故错误) ;a0; c0; b24ac0; 0 中,2x=m 对应的函数值为 y=am +bm+c,正确的结论有()x=1 对应的函数值为 y=ab+c,A1 个B2 个C3 个D4 个又 x=1 时函数取得最小值, ab+cam2+bm+c,即 abam2+bm,考二次函数图象与系数的关系 b=2a,点:2 am+bm+a0(m1) (故正确) 专数形结合故选:C题:2点本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数+bx+c(a0)系分 y=ax由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线
9、与 y 轴的评: 数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x析: 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行轴交点的个数确定对所得结论进行判断2解解: 图象开口向下, a0;故本选项正确;2(2014?仙游县二模) 已知二次函数 y=ax +bx+c答: 该二次函数的图象与y 轴交于正半轴, c0;故本选(a0) 的图象如图所示, 给出以下结论: a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点中所有正确结论的序号是()式=b24ac0;故本选项正确;ABCD 对称轴 x=0,0;故本选项
10、正确;考二次函数图象与系数的关系综上所述,正确的结论有4 个点:故选 D专数形结合点本题主要考查了二次函数的图象和性质,解答本题关键是掌题:评: y=ax2+bx+c 系数符号的确定,做题时要注意数形结合思想的分由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符们加强训练即可掌握,属于基础题析: 号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结4 (2014?襄城区模拟)函数y=x2+bx+c 与 y=x论进行判断解解:当 x=1 时,y=a+b+c=0,故错误;的图象如图,有以下结论:b2答: 当 x=1 时,图象与 x 轴交点负半轴明显大于1,4c0;
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