边角边课件.ppt

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1、内江十三中数学组内江十三中数学组杨有军制作杨有军制作什么是全等三角形？全等三什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。对应边相等；对应角相等。如：如：ABCABCDEF,DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理：ABCABCDEFDEF（已知）（已知）AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）A=D A=D ，B=EB=E，C=FC=F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDEF回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对

2、应相等时，应分为几种情形讨论？等时，应分为几种情形讨论？边角边边角边边边角边边角温馨提示做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC.探究 倍速课时学练画法：画法：3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=3cmAC=3cm1.1.画画MAN= 45MAN= 454.4.连接连接BCBC2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB= 5cmAB= 5cmANM45 BCABCABC就是所求的

3、三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它三角形进行比较，它们能互相重合吗？们能互相重合吗？用几何语言表达为：用几何语言表达为：在在ABC与与ABC中中 ABC ABC （SAS） 基本事实（公理）：基本事实（公理）：如果两个三角形有如果两个三角形有两边及两边及其夹角分别对应相等其夹角分别对应相等, ,那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。简简写成写成“边角边边角边”或或 AB=AB B=B BC=BCABCABC如图如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 ,它们完全重

4、它们完全重合吗？合吗？ABC DEF吗吗 ？为什么？为什么?35300ABC35300DEF它们完全重合,即ABC DEF .根据边角边根据边角边.分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SAS”SAS”平行四边形ABCD如图，下列哪组条件不能由如图，下列哪组条件不能由“边角边边角边”判定判定ABCABCDEFDEF（ ）ABCDEF AB=DE AB=DEA A、A=DA=D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DFC C、C=FC=F B

5、C=EF BC=EF AB=DE AB=DEB B、B=EB=E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DFD D、B=EB=E BC=EF BC=EF D已知：如图已知：如图,AB=CB,1=2 ,AB=CB,1=2 ,ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？为什么全等吗？为什么? ?例例1 1分析分析: ABD ABD CBDCBD边边AB=CB(已知已知)角角1= 2(1= 2(已知已知) )边边BD=BD(公共边公共边)(SAS)ABCD解:在 ABD 和和 CBD中中, AB=CB(已知已知) ABD=CBD(已知已知) BD=BD(公共边公共边)ABD CBD(SAS)12

6、ABDE如图如图AD与与BE相交于点相交于点C，已知，已知CA=CD，CB=CE，说明，说明ACB DCE的理由。的理由。并说明并说明AB=DE.解：在解：在ACBACB和和DCEDCE中中 CA=CD CA=CD（已知）（已知） ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角）对顶角） CB=CE(CB=CE(已知已知) ) ACBACBDCE(SAS)DCE(SAS)AB=DE(AB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )C1.准备条件：证全等时要用的条件准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；要先证好；2.三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪

7、两个三角形中摆出三个条件摆出三个条件(注意注意:按定理按定理名称的顺序书写名称的顺序书写)写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：倍速课时学练已知：如图，已知：如图，AC=AD, CAB=DAB AC=AD, CAB=DAB 求证：求证：ACBACBADBADB证明：在证明：在ACBACB和和ADBADB中中 AC=ADAC=AD（已知）（已知） CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知） AB=ABAB=AB( (公共边公共边) ) ACBACBADB (SAS)ADB (SAS)ABCD倍速课时学练(P65(P65练习第练习第2 2题题) )已知已知: :如图，如图，AB

8、=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证: : ADCADCAEBAEB证明证明: :在在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ADCADCAEB(SAS)AEB(SAS)BEACD已知：如图，已知：如图，ADBC,AD=CB.ADBC,AD=CB.求证求证: : ADCADCCBACBAABCD12证明：证明：ADBCADBC 1=2( 1=2(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) ) 在在ADCADC和和CBACBA中中 AD=CBAD=CB（已知）（已知） 1

9、=2(1=2(已证）已证） AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)已知：如图，已知：如图，ADBC,AD=BC,AE=CF.ADBC,AD=BC,AE=CF.求证：求证： AFDAFDCEBCEBADEFBCADBCADBC A=C( A=C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )证明:AE=CFAE=CF AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF即即AF=CEAF=CE 在在ADFADF和和CEBCEB中中 AD=CB AD=CB（已知）（已知） A=C(A=C(已证）已证） AF=CE(AF=CE(已证已证) ) AFDA

10、FDCEB(SAS)CEB(SAS)已知已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证: : ABEABEACDACDACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 AB=AC AB=AC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ABEABEACD(SAS)ACD(SAS)已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, 1=2.AB=AC,AD=AE, 1=2.求证：求证：ADBADBACEACE1ACE2ABD证明：证明：1=21=2（已知）（已知） 1+1+BAE=2+BAE,BAE=2+BA

11、E, 即即CAE=BADCAE=BAD 在在ADBADB和和ACEACE中中 AB=AC AB=AC（已知）（已知） CAE=BAD(CAE=BAD(已证）已证） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ADBADBACE(SAS)ACE(SAS)若若AB=AC,则添加什么条件可得则添加什么条件可得ABD ACD?ADBCABD ACDSASAD=ADAB=ACBAD= CAD巩固练习巩固练习若若BAD= CAD,则添加什么条件则添加什么条件可使可使ABD ACD?ABDCABD ACDSASAD=ADBAD= CAD AB=AC巩固练习巩固练习链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自

12、己所画的小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？画一个与原来完全一样的三角形吗？小兰做了一个如图所示的风筝，其中小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, EDH=FDH, ED=FD ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中中, , （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共边）（公共边）EDHED

13、HFDHFDH（. . . .）是不是两条边和一个角对应是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？等？你能举例说明吗？回顾与思考回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为两种情形讨论？等时，应分为两种情形讨论？边角边边角边（A.S.AA.S.A）全等）全等边边角边边角（？）（？） 以以2.5cm、3cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又怎样？动，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？手画一画，你发现了什么？3cm2.5cm45A2.5c

14、m 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于3cm; 2.画画 CAM= 4545; ;3 3. .以以C C为圆心为圆心, 2.5cm, 2.5cm长为半长为半径画弧径画弧, ,交交AMAM于点于点B;B;4 4. .连结连结CB.CB. ABC ABC 与与 ABC 就是所求做的三角形就是所求做的三角形 显然： ABC ABC与与 ABC ABC不全等不全等BBC结论：结论： 两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等强调角是对应相等全等强调角是对应相等两边的两边的夹角夹角倍速课时学练2.2.用用SASSAS判定三角形全等的注意点

15、：判定三角形全等的注意点：（1 1）至少需要三个条件）至少需要三个条件（2 2）必须是两边一）必须是两边一夹角夹角（如不是夹角，则不一定全等）（如不是夹角，则不一定全等）（3 3）全等的三个条件必须是三角形的）全等的三个条件必须是三角形的对应边对应边和和对应角对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。如条件不完整，则必须先证明三个条件。1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边或边角边或SAS)倍速课时学练AB 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一

16、根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。倍速课时学练AB先在池塘旁取一个能直接到达先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺，用米尺测出测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。两点的距离。证明：在证明：在ADBADB和和ACEACE中中 AC=DCAC=DC（已知）（已知） ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角）对顶角） BC=EC(BC=EC(已知已知) ) ABCABCDEC(SAS)DEC(SAS)AB=DEAB=DECDE