231成比例线段2平行线分线段成比例.ppt

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1、23.123.1成比例线段成比例线段 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.2.2.比例的基本性质比例的基本性质如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .1.比例线段的概念：比例线段的概念：一.回顾复习3.什么是平行线等分线段定理什么是平行线等分线段定理?答答:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等那么在其它直线上截得的线段也相等.DE=EF即即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例四条线

2、段成比例.? 问问:若若 即即 , 还有类似比还有类似比例式成立吗？例式成立吗？BCAB 1BCAB1EFDEBCAB1l2l3l, AB=BC321/lll因为：因为：二二.新授新授则有则有:.PPPPPAP332211CBBFEE332211PPPPPDPEFDEBCAB32DP3DP2EFDE11? 提问提问:运用比例性质运用比例性质,由由 还可得到那些比例式还可得到那些比例式?EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC上下上下全上全上全下全下12DPDE 13DPEF 因为因为如图如图: , 问问: 是否成立是否成立 ? ,32BCABEFDEBCAB321/ll

3、lFADCBE1l2l3l1P1P2P3P2P3P1l2l3l两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳归纳平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：! 注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到的应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条三条平行线截两条 直线直线, 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. 平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)思考思考

4、如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 图1思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，截得的对应线相交，截得的对应线段成比例段成比例.A

5、BCDEl2ABCDEl1推推 论论L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4, 求求BC。321/lll解：因为解：因为321/lllBC=6解：因为解：因为321/lllb DE=ac DE= bac（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）DEEFABBC即即 ：243BC（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）BCABEFDE即：即：baCDE练习：已知：如图，练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, E

6、F=c. 求求DE。321/lll1l2l3lEFDBAC1l2l3lDCBEAFEFDEBCAB（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）三三.练习练习全全下下上上！EFBCDEABDFACEFBCDFACEFBCDEAB证明：因为证明：因为321/lllDFEFACBC（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）因为因为DFACEFBCDEAB已知：如图，已知：如图， ， 求证：求证： 。321/lll1l2l3lEBADCFABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB(

7、)B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11EFDEBCAB（平行线分线段（平行线分线段成比例定理）。成比例定理）。设设AB=X，则，则BC=8X即：即：516AB 516X DFDEACAB（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。即：即：3228AB516AB 方法二方法二 解：因为解：因为321/lll方法一方法

8、一 解：因为解：因为321/lll32X-8X已知：如图，已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。321/lll3l2l1lACDBEFmnDEEFmmnDEDEEF即即 mnmDEDFnmmDFDE例例2 已知：如图，已知：如图， ， 求证：求证：nmBCABnmmDFDE321/lll证明：因为证明：因为 ，321/lllnmBCABEFDE（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。1l2l3lBECDAF 四四.小结小结 1、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。 2、定理的形象记忆法。、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。、定理的初步应用。